On compact subsets possessing strictly plurisubharmonic functions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We give a geometric condition on a compact subset of a complex manifold which is necessary and sufficient for the existence of a smooth strictly plurisubharmonic function defined in a neighbourhood of this set.

About the authors

Nikolai Vasil'evich Shcherbina

University of Wuppertal

Email: shcherbina@math.uni-wuppertal.de

References

  1. H. Grauert, “On Levi's problem and the imbedding of real-analytic manifolds”, Ann. of Math. (2), 68:2 (1958), 460–472
  2. R. Narasimhan, “The Levi problem for complex spaces”, Math. Ann., 142:4 (1961), 355–365
  3. R. Narasimhan, “The Levi problem for complex spaces. II”, Math. Ann., 146:3 (1962), 195–216
  4. N. Sibony, “A class of hyperbolic manifolds”, Recent developments in several complex variables (Princeton Univ., Princeton, NJ, 1979), Ann. of Math. Stud., 100, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1981, 357–372
  5. Bo-Yong Chen, Jin-Hao Zhang, “The Bergman metric on a Stein manifold with a bounded plurisubharmonic function”, Trans. Amer. Math. Soc., 354:8 (2002), 2997–3009
  6. E. A. Poletsky, “Pluricomplex Green functions on manifolds”, J. Geom. Anal., 30:2 (2020), 1396–1410
  7. W. Rothstein, “Zur Theorie der analytischen Mannigfaltigkeiten im Räume von $n$ komplexen Veränderlichen”, Math. Ann., 129 (1955), 96–138
  8. T. Harz, N. Shcherbina, G. Tomassini, “On defining functions and cores for unbounded domains. I”, Math. Z., 286:3-4 (2017), 987–1002
  9. N. Sibony, “Levi problem in complex manifolds”, Math. Ann., 371:3-4 (2018), 1047–1067
  10. D. Sullivan, “Cycles for the dynamical study of foliated manifolds and complex manifolds”, Invent. Math., 36:1 (1976), 225–255
  11. R. Harvey, H. B. Lawson, Jr., “An intrinsic characterization of Kähler manifolds”, Invent. Math., 74:2 (1983), 169–198
  12. J. E. Fornaess, N. Sibony, “Oka's inequality for currents and applications”, Math. Ann., 301:3 (1995), 399–419
  13. Z. Slodkowski, “Local maximum property and $q$-plurisubharmonic functions in uniform algebras”, J. Math. Anal. Appl., 115:1 (1986), 105–130
  14. T. Harz, N. Shcherbina, G. Tomassini, On defining functions and cores for unbounded domains
  15. T. Harz, N. Shcherbina, G. Tomassini, “On defining functions and cores for unbounded domains. II”, J. Geom. Anal., 30:3 (2020), 2293–2325
  16. Т. Харц, Н. Щербин, Дж. Томассини, “Об определяющих функциях и ядрах для неограниченных областей. III”, Матем. сб. (в печати)
  17. E. A. Poletsky, N. Shcherbina, “Plurisubharmonically separable complex manifolds”, Proc. Amer. Math. Soc., 147:6 (2019), 2413–2424
  18. Z. Slodkowski, “Pseudoconcave decompositions in complex manifolds”, Advances in complex geometry, Contemp. Math., 735, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2019, 239–259
  19. T. Harz, N. Shcherbina, G. Tomassini, “Wermer type sets and extension of CR functions”, Indiana Univ. Math. J., 61:1 (2012), 431–459
  20. Е. М. Чирка, “Приближение многочленами на звездных подмножествах $mathbf C^n$”, Матем. заметки, 14:1 (1973), 55–60
  21. N. Shcherbina, “On the polynomial hull of a graph”, Indiana Univ. Math. J., 42:2 (1993), 477–503
  22. Е. М. Чирка, “Теоремы Леви и Трепро для непрерывных графиков”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Анатолия Георгиевича Витушкина, Тр. МИАН, 235, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 272–287
  23. H. Rossi, “Holomorphically convex sets in several complex variables”, Ann. of Math. (2), 74:3 (1961), 470–493

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Shcherbina N.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».