Evolutionary force billiards
- Autores: Fomenko A.T.1, Vedyushkina V.V.1
-
Afiliações:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Edição: Volume 86, Nº 5 (2022)
- Páginas: 116-156
- Seção: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/133891
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9149
- ID: 133891
Citar
Resumo
Sobre autores
Anatoly Fomenko
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: fomenko@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Viktoriya Vedyushkina
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: arinir@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences
Bibliografia
- S. Smale, “Topology and mechanics. I”, Invent. Math., 10:4 (1970), 305–331
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О топологии трехмерных многообразий, возникающих в гамильтоновой механике”, Докл. АН СССР, 294:2 (1987), 283–287
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О типичных топологических свойствах интегрируемых гамильтоновых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 378–407
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
- V. V. Fokicheva, A. T. Fomenko, “Billiard systems as the models for the rigid body dynamics”, Advances in dynamical systems and control, Stud. Syst. Decis. Control, 69, Springer, Cham, 2016, 13–33
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Понижение степени интегралов гамильтоновых систем с помощью биллиардов”, Докл. РАН, 486:2 (2019), 151–155
- В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74
- В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов”, Докл. РАН, 478:1 (2018), 7–11
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 607–610
- В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56
- A. A. Oshemkov, “Fomenko invariants for the main integrable cases of the rigid body motion equations”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 67–146
- А. В. Болсинов, П. Х. Рихтер, А. Т. Фоменко, “Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской”, Матем. сб., 191:2 (2000), 3–42
- П. В. Морозов, “Лиувиллева классификация интегрируемых систем случая Клебша”, Матем. сб., 193:10 (2002), 113–138
- П. В. Морозов, “Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Кирхгофа”, Матем. сб., 195:3 (2004), 69–114
- П. В. Морозов, “Вычисление инвариантов Фоменко–Цишанга в интегрируемом случае Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 198:8 (2007), 59–82
- Н. С. Славина, “Топологическая классификация систем типа Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 205:1 (2014), 105–160
- В. А. Кибкало, “Топология аналога случая интегрируемости Ковалевской на алгебре Ли $operatorname{so}(4)$ при нулевой постоянной площадей”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 3, 46–50
- V. Kibkalo, “Topological analysis of the Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $operatorname{so}(4)$”, Lobachevskii J. Math., 39:9 (2018), 1396–1399
- В. А. Кибкало, “Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $operatorname{so}(4)$”, Матем. сб., 210:5 (2019), 3–40
- V. Kibkalo, “Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $operatorname{so}(3, 1)$”, Topology Appl., 275 (2020), 107028, 10 pp.
- Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243
- S. S. Nikolaenko, “Topological classification of the Goryachev integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 1050–1060
- В. А. Кибкало, “Свойство некомпактности слоев и особенностей неевклидовой системы Ковалевской на пучке алгебр Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 6 (2020), 56–59
- Е. А. Кудрявцева, “Аналог теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с неполными потоками”, Докл. РАН, 445:4 (2012), 383–385
- Нгуен Тьен Зунг, Л. С. Полякова, Е. Н. Селиванова, “Топологическая классификация интегрируемых геодезических потоков с дополнительным квадратичным или линейным по импульсам интегралом на двумерных ориентируемых римановых многообразиях”, Функц. анализ и его прил., 27:3 (1993), 42–56
- Е. Н. Селиванова, “Классификация геодезических потоков лиувиллевых метрик на двумерном торе с точностью до топологической эквивалентности”, Матем. сб., 183:4 (1992), 69–86
- В. В. Калашников, “Топологическая классификация квадратично-интегрируемых геодезических потоков на двумерном торе”, УМН, 50:1(301) (1995), 201–202
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103
- Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92
- Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе вращения в потенциальном поле”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 3, 35–43
- Е. А. Кудрявцева, А. А. Ошемков, “Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 244–265
- А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25
- В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 212:8 (2021), 89–150
- В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, “Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 9–12
- В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Реализация бильярдами числового инварианта расслоения Зейферта интегрируемых систем”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 22–28
- В. В. Ведюшкина, “Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе”, Матем. сб., 211:2 (2020), 46–73
- F. Waldhausen, “Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltighkeiten. I”, Invent. Math., 3:4 (1967), 308–333
- F. Waldhausen, “Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltighkeiten. II”, Invent. Math., 4:2 (1967), 88–117
- В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева–Чаплыгина”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 1, 64–68
- A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333
- Е. Е. Каргинова, “Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского”, Матем. сб., 211:1 (2020), 3–31
- И. Ф. Кобцев, “Эллиптический биллиард в поле потенциальных сил: классификация движений, топологический анализ”, Матем. сб., 211:7 (2020), 93–120
- С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ биллиарда в эллиптическом кольце в потенциальном поле”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 201–225
- С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ биллиарда, ограниченного софокусными квадриками, в потенциальном поле”, Матем. сб., 212:2 (2021), 81–105
- Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация интегрируемых геодезических биллиардов на квадриках в трeхмерном евклидовом пространстве”, Матем. сб., 211:11 (2020), 3–40
- И. Ф. Кобцев, “Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 2, 27–33
- В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 168 с.
- С. Табачников, Геометрия и биллиарды, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 180 с.
- В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
- А. А. Глуцюк, “О двумерных полиномиально интегрируемых бильярдах на поверхностях постоянной кривизны”, Докл. РАН, 481:6 (2018), 594–598
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Angular billiard and algebraic Birkhoff conjecture”, Adv. Math., 313 (2017), 102–126
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic non-integrability of magnetic billiards”, J. Phys. A, 49:45 (2016), 455101, 18 pp.
- М. Бялый, А. Е. Миронов, “Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости”, УМН, 74:2(446) (2019), 3–26
- A. Avila, J. De Simoi, V. Kaloshin, “An integrable deformation of an ellipse of small eccentricity is an ellipse”, Ann. of Math. (2), 184:2 (2016), 527–558
- V. Kaloshin, A. Sorrentino, “On the local Birkhoff conjecture for convex billiards”, Ann. of Math. (2), 188:1 (2018), 315–380
- Nguyen Tien Zung, “Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems. II. Topological classification”, Compositio Math., 138:2 (2003), 125–156
- Nguyen Tien Zung, “Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems. I. Arnold–Liouville with singularities”, Compositio Math., 101:2 (1996), 179–215
- A. Bolsinov, L. Guglielmi, E. Kudryavtseva, “Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems”, Philos. Trans. Roy. Soc. A, 376:2131 (2018), 20170424, 29 pp.
- E. A. Kudryavtseva, N. N. Martynchuk, “Existence of a smooth Hamiltonian circle action near parabolic orbits and cuspidal tori”, Regul. Chaotic Dyn., 26:6 (2021), 732–741
- В. В. Калашников, “Типичные интегрируемые гамильтоновы системы на четырехмерном симплектическом многообразии”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:2 (1998), 49–74
- E. A. Kudryavtseva, “Hidden toric symmetry and structural stability of singularities in integrable systems”, Eur. J. Math., 2021, 1–63, Publ. online
- A. V. Bolsinov, A. A. Oshemkov, “Singularities of integrable Hamiltonian systems”, Topological methods in the theory of integrable systems, Camb. Sci. Publ., Cambridge, 2006, 1–67
- А. А. Ошемков, М. А. Тужилин, “Интегрируемые возмущения седловых особенностей ранга 0 интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:9 (2018), 102–127
- A. Bolsinov, A. Izosimov, “Smooth invariants of focus-focus singularities and obstructions to product decomposition”, J. Symplectic Geom., 17:6 (2019), 1613–1648
- И. К. Козлов, А. А. Ошемков, “Классификация особенностей типа седло-фокус”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 228–243
- С. С. Николаенко, “Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях”, Матем. сб., 211:8 (2020), 68–101
- A. T. Fomenko, V. A. Kibkalo, “Saddle singularities in integrable Hamiltonian systems: examples and algorithms”, Contemporary approaches and methods in fundamental mathematics and mechanics, Underst. Complex Syst., Springer, Cham, 2021, 3–26
- И. С. Харчева, “Изоэнергетические многообразия интегрируемых бильярдных книжек”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 12–22
Arquivos suplementares
