Group varieties and group structures

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We explore to what extent the group variety of a connected algebraic groupor the group manifold of a real Lie group determines its group structure.

About the authors

Vladimir Leonidovich Popov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; HSE University

Email: popovvl@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. V. L. Popov, On algebraic group varieties
  2. B. Kunyavski, Letter to V. L. Popov, January 18, 2021
  3. A. Weil, Varietes Abeliennes et courbes algebriques, Actualites Sci. Indust., 1064, Publ. Inst. Math. Univ. Strasbourg, 8(1946), Hermann & Cie, Paris, 1948, 165 pp.
  4. К. Шевалле, Теория групп Ли, т. 3, Общая теория алгебр Ли, ИЛ, М., 1958, 274 с.
  5. A. Borel, “Groupes lineaires algebriques”, Ann. of Math. (2), 64 (1956), 20–82
  6. A. Grothendieck, “Torsion homologique et sections rationnelles”, Seminaire C. Chevalley, 2e annee, t. 3:, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 5, exp. 5, 29 pp.
  7. M. Rosenlicht, “Toroidal algebraic groups”, Proc. Amer. Math. Soc., 12:6 (1961), 984–988
  8. M. Lazard, “Sur la nilpotence de certains groupes algebriques”, C. R. Acad. Sci. Paris, 241 (1955), 1687–1689
  9. Н. Бурбаки, “Aлгебры Ли”, Группы и алгебры Ли, Гл. 1, Мир, М., 1976, 7–123
  10. V. L. Popov, Underlying varieties and group structures
  11. V. L. Popov, Multidimensional residues and tropical geometry, Conf. video (Internat. conf., Sochi, June 16, 2021)
  12. В. Л. Попов, “Групповые структуры на алгебраических многообразиях”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 500 (2021), 52–54
  13. V. L. Popov, Linear algebraic groups and related structures (Internat. conf., St. Petersburg, November 11, 2021)
  14. A. Borel, Linear algebraic groups, Grad. Texts in Math., 126, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1991, xii+288 pp.
  15. Дж. Хамфри, Линейные алгебраические группы, Наука, М., 1980, 400 с.
  16. T. A. Springer, Linear algebraic groups, Progr. Math., 9, 2nd ed., Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1998, xiv+334 pp.
  17. V. L. Popov, “Variations on the theme of Zariski's cancellation problem”, Polynomial rings and affine algebraic geometry (Tokyo, 2018), Springer Proc. Math. Stat., 319, Springer, Cham, 2020, 233–250
  18. Э. Б. Винберг, А. Л. Онищик, Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, Наука, М., 1988, 344 с.
  19. Дж. Милнор, Теория Морса, М., Мир, 1965, 184 с.
  20. В. И. Данилов, “Когомологии алгебраических многообразий”, Алгебраическая геометрия – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 35, ВИНИТИ, М., 1989, 5–130
  21. A. Andreotti, T. Frankel, “The Lefschetz theorem on hyperplane sections”, Ann. of Math. (2), 69:3 (1959), 713–717
  22. А. Л. Онищик, Топология транзитивных групп преобразований, Физматлит, М., 1995, 384 с.
  23. M. Brion, “Some structure theorems for algebraic groups”, Algebraic groups: structure and actions, Proc. Sympos. Pure Math., 94, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2017, 53–126
  24. M. Rosenlicht, “Some basic theorems on algebraic groups”, Amer. J. Math., 78:2 (1956), 401–443
  25. A. Bialynicki-Birula, “Remarks on the action of an algebraic torus on $k^n$”, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys., 14:4 (1966), 177–181
  26. G. A. Dill, On morphisms between connected commutative algebraic groups
  27. H. Scheerer, “Homotopieäquivalente kompakte Liesche Gruppen”, Topology, 7:3 (1968), 227–232
  28. P. F. Baum, W. Browder, “The cohomology of quotients of classical groups”, Topology, 3:4 (1965), 305–336
  29. А. Хатчер, Алгебраическая топология, МЦНМО, М., 2011, 688 с.
  30. A. Borel, “On affine algebraic homogeneous spaces”, Arch. Math. (Basel), 45:1 (1985), 74–78

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Popov V.L.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».