Models of set theory in which the separation theorem fails

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We use a finite-support product of Jensen-minimal forcings to define a model of set theoryin which the separation theorem fails for the projective classes $\mathbf{\Sigma}^1_n$ and$\mathbf{\Pi}^1_n$, for a given $n\ge3$.

Негізгі сөздер

Авторлар туралы

Vladimir Kanovei

Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)

Email: kanovei@rambler.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Vasilii Lyubetskii

Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)

Email: lyubetsk@iitp.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. Н. Н. Лузин, Лекции об аналитических множествах и их приложениях, ГИТТЛ, М., 1953, 359 с.
  2. П. С. Новиков, “О непротиворечивости некоторых положений дескриптивной теории множеств”, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его 60-летию, Тр. МИАН СССР, 38, Изд-во АН СССР, М., 1951, 279–316
  3. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “О некоторых классических проблемах дескриптивной теории множеств”, УМН, 58:5(353) (2003), 3–88
  4. Ya. N. Moschovakis, Descriptive set theory, Stud. Logic Found. Math., 100, North-Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1980, xii+637 pp.
  5. A. S. Kechris, Classical descriptive set theory, Grad. Texts in Math., 156, Springer-Verlag, New York, 1995, xviii+402 pp.
  6. Н. Н. Лузин, “Об аналитических множествах”: Н. Н. Лузин, Собрание сочинений, т. II, Дескриптивная теория множеств, Изд-во АН СССР, М., 1958, 380–459
  7. P. Novikoff, “Sur les fonctions implicites mesurables B”, Fund. Math., 17 (1931), 8–25
  8. P. Novikoff, “Sur la separabilite des ensembles projectifs de seconde classe”, Fund. Math., 25 (1935), 459–466
  9. C. Kuratowski, “Sur les theorèmes de separation dans la theorie des ensembles”, Fund. Math., 26 (1936), 183–191
  10. J. W. Addison, “Some consequences of the axiom of constructibility”, Fund. Math., 46 (1959), 337–357
  11. J. W. Addison, Y. N. Moschovakis, “Some consequences of the axiom of definable determinateness”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 59:3 (1968), 708–712
  12. D. A. Martin, “The axiom of determinateness and reduction principles in the analytical hierarchy”, Bull. Amer. Math. Soc., 74 (1968), 687–689
  13. J. R. Steel, “Determinateness and the separation property”, J. Symb. Log., 46:1 (1981), 41–44
  14. J. R. Steel, The core model iterability problem, Lecture Notes Logic, 8, Springer-Verlag, Berlin, 1996, iv+112 pp.
  15. K. Hauser, R.-D. Schindler, “Projective uniformization revisited”, Ann. Pure Appl. Logic, 103:1-3 (2000), 109–153
  16. A. R. D. Mathias, “Surrealist landscape with figures (a survey of recent results in set theory)”, Period. Math. Hungar., 10:2-3 (1979), 109–175
  17. R. B. Jensen, R. M. Solovay, “Some applications of almost disjoint sets”, Mathematical logic and foundations of set theory (Jerusalem, 1968), North-Holland, Amsterdam, 1970, 84–104
  18. L. Harrington, The constructible reals can be (almost) anything, Handwritten notes, in four parts, 1974, 8 pp.
  19. R. Jensen, “Definable sets of minimal degree”, Mathematical logic and foundations of set theory (Jerusalem, 1968), North-Holland, Amsterdam, 1970, 122–128
  20. T. Jech, Set theory, Springer Monogr. Math., 3rd millennium ed., rev. and exp., Springer-Verlag, Berlin, 2003, xiv+769 pp.
  21. A. Enayat, “On the Leibniz–Mycielski axiom in set theory”, Fund. Math., 181:3 (2004), 215–231
  22. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “A definable $mathsf E_0$-class containing no definable elements”, Arch. Math. Logic, 54:5-6 (2015), 711–723
  23. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Определимое счетное множество, не содержащее определимых элементов”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 369–382
  24. M. Golshani, V. Kanovei, V. Lyubetsky, “A Groszek–Laver pair of undistinguishable $mathsf E_0$-classes”, MLQ Math. Log. Q., 63:1-2 (2017), 19–31
  25. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Counterexamples to countable-section $Pi^1_2$ uniformization and $Pi^1_3$ separation”, Ann. Pure Appl. Logic, 167:3 (2016), 262–283
  26. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Неуниформизуемые множества второго проективного уровня со счетными сечениями в виде классов Витали”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 65–96
  27. S.-D. Friedman, V. Gitman, V. Kanovei, “A model of second-order arithmetic satisfying AC but not DC”, J. Math. Log., 19:1 (2019), 1850013, 39 pp.
  28. A. Enayat, V. Kanovei, “An unpublished theorem of Solovay on OD partitions of reals into two non-OD parts, revisited”, J. Math. Log., 2020, 1–22, Publ. online
  29. В. Г. Кановей, “О непустоте классов в аксиоматической теории множеств”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:3 (1978), 550–579
  30. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Definable $mathsf{E}_0$-classes at arbitrary projective levels”, Ann. Pure Appl. Logic, 169:9 (2018), 851–871
  31. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Definable minimal collapse functions at arbitrary projective levels”, J. Symb. Log., 84:1 (2019), 266–289
  32. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Non-uniformizable sets with countable cross-sections on a given level of the projective hierarchy”, Fund. Math., 245:2 (2019), 175–215
  33. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “On the $Delta^1_n$ problem of Harvey Friedman”, Mathematics, 8:9 (2020), 1477, 30 pp.
  34. U. Abraham, “A minimal model for $negmathrm{CH}$: iteration of Jensen's reals”, Trans. Amer. Math. Soc., 281:2 (1984), 657–674
  35. J. E. Baumgartner, R. Laver, “Iterated perfect-set forcing”, Ann. Math. Logic, 17:3 (1979), 271–288
  36. M. Groszek, T. Jech, “Generalized iteration of forcing”, Trans. Amer. Math. Soc., 324:1 (1991), 1–26
  37. V. Kanovei, “Non-Glimm–Effros equivalence relations at second projective level”, Fund. Math., 154:1 (1997), 1–35
  38. V. Kanovei, “An Ulm-type classification theorem for equivalence relations in Solovay model”, J. Symb. Log., 62:4 (1997), 1333–1351
  39. V. Kanovei, “On non-wellfounded iterations of the perfect set forcing”, J. Symb. Log., 64:2 (1999), 551–574
  40. В. Г. Кановей, “Множество всех аналитически определимых множеств натуральных чисел может быть аналитически определимым”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:6 (1979), 1259–1293
  41. S. Hoffelner, The consistency of the $mathbf{Sigma}^1_3$-separation property

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Kanovei V.G., Lyubetskii V.A., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».