Non-drude-like behavior of the photoinduced dielectric permittivity of GaAs and Si in the gigahertz range frequencies

全文:

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время с развитием микроволновой фотоники, связанной с передачей, приемом и преобразованием информации с помощью волн микроволнового диапазона и фотонных систем, востребованы оптически управляемые мета(нано)структуры [1–8] и полупроводники как элементы управления в них.

Поскольку функциональные свойства метаматериала во многом определяет динамика комплексной диэлектрической проницаемости ε полупроводника, актуальны исследования фотоиндуцированной ε в микроволновом диапазоне, учитывая, к тому же, наблюдаемые существенные различия в терагерцовом диапазоне (друдеподобное поведение в рамках механизма свободных носителей заряда, проявляющееся убыванием Reε_P с ростом мощности облучения P) и в гигагерцовом диапазоне (не-друдеподобное, впервые обнаруженное экспериментально в CdS, CdSe [8] и в Si [ 9] в виде увеличения действительной части диэлектрической проницаемости Reε_P с ростом P).

Модель Друде [10], разработанная в свое время для металлов, оказалась приемлемой для полупроводников в терагерцовом диапазоне при исследовании метаматериалов, содержащих Si и GaAs [1−4]. Эта модель была также использована для численных расчетов действительной Reε_P и мнимой Imε_P частей диэлектрической проницаемости образцов Si в гигагерцовом диапазоне [11]. Поведение ε исследовано экспериментально на образцах Si, одного из основных полупроводников микроэлектроники [12–14]. В [12] содержится анализ свойств Si в оптическом и терагерцовом диапазонах; в [13] представлены результаты измерений поглощения при фотовозбуждении в терагерцовом диапазоне в зависимости от частоты; в [14] приведена осциллограмма поглощения при импульсном фотовозбуждении в гигагерцовом диапазоне.

В [9, 15] выдвинута гипотеза о связи фотоиндуцированной ε в гигагерцовом и терагерцовом диапазонах с экситонами, изложен теоретический подход, позволяющий описать и объяснить поведение ε, охватывая широкий спектральный диапазон. Вышеуказанные различия в поведении ε в разных частотных диапазонах объяснены [9, 15] различным положением частот f = ω/2π наблюдения относительно диапазона ∆f_ax = ∆ω_ex/2π частот экситонных (ex) переходов с участием наиболее заселенных экситонных уровней, который находится, как легко получить из данных [16−19], на стыке терагерцового и гигагерцового диапазонов. Представляется необходимым распространить исследования гигагерцовой фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости на полупроводники разных типов в одинаковых условиях с целью определения, проявляется ли экситонный механизм ее образования лишь в некоторых из них, уникальных, или он универсален.

В настоящей работе впервые исследована прямым резонаторным методом динамика действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости (Reε_P и Imε_P) образцов Si и GaAs в гигагерцовом диапазоне в условиях фотовозбуждения с помощью волоконно-лазерного облучения на длине волны l = 0.97 мкм с расширением диапазона изменений мощности облучения P от 0 до 1 Вт.

ДИНАМИКА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ОБРАЗЦОВ Si И GaAs В ГИГАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНЕ ПРИ ФОТОВОЗБУЖДЕНИИ

В отличие от традиционного определения комплексной диэлектрической проницаемости (действительной части Reε и мнимой Imε) по измерениям коэффициентов прохождения и отражения, в настоящей работе использован прямой резонаторный метод [20, 21] применительно к условиям фотовозбуждения, предложенный в [8], определены изменения диэлектрической проницаемости относительно значений при P = 0. При измерениях использован волноводный резонатор (48 × 24 × 40 мм) отражательного типа на частоте 4.7 ГГц. Образец Si в виде полоски 22×4.6×0.55 мм (или GaAs размерами 24×2×1 мм) располагали в пучности микроволнового электрического поля E, направленного параллельно ее поверхности. Оптоволокно направляли через отверстие в резонаторе перпендикулярно поверхности образца. Вследствие неоднородности распределения светового излучения измеренные значения фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости являются усредненными по объему.

Качественно не-друдеподобное поведение Reε_P легко отличить по сдвигу Δf частоты резонатора с образцом к низким частотам с ростом P. Для количественной оценки измеряли динамику фотоиндуцированной гигагерцовой диэлектрической проницаемости δReε_P (относительные изменения), ΔReε_P (абсолютные изменения) и δImεP (относительные изменения) в Si и GaAs при волоконно-лазерном облучении на длине волны λ = 0.97 мкм при мощностях P = 0÷1 Вт (рис. 1).

 

Рис. 1. Измеренная в волноводном резонаторе (4.7 ГГц) динамика диэлектрической проницаемости Si (1) и GaAs (2) в зависимости от мощности оптического облучения P (на длине волны λ = 0.97 мкм) относительно P = 0: а – δReε_P; б – ΔReε_P; в – Δf; г – δImε_P.

 

Для анализа динамики Reε_P при фотовозбуждении относительные изменения будем считать согласно δReε_P = (Reε_P – 1)/(Reε_P=0 – 1):

δReε_P = [(f-f_p)] [(f-f_p=0)]^-1, (1)

где измеряемые параметры f, f_P=0, f_P – частоты резонатора без образца, с образцом при P = 0 и при P.

Определим также абсолютные изменения ΔReε_P = Reε_P – Reε_P=0:

ΔReε_P=V(f_p=0 –f_p)/2fV_обр,  (2)

V и V_обр – объемы резонатора и образца GaAs (Si) соответственно.

На рис. 1а–1в приведены результаты измерений величин δReε_P, ΔReε_P, и Δf в зависимости от P: Δf = f_P=0 – f_P. При P = 0 (в отсутствие облучения) δReε_P = 1, величина ΔReε_P = 0 и соответственно Δf = 0. С ростом P параметры δReε_P, ΔReε_P и Δf увеличиваются, приближаясь к насыщению выше 200 мВт, что свидетельствует об увеличении Reε_P, т.е. об отклонении от модели Друде как для Si, так и для GaAs.

Для анализа динамики Imε_P при фотовозбуждении определяем относительные изменения δImε_P = Imε_P /Imε_P=0:

${\mathrm{\delta Im\epsilon }}_P=\left[\frac{1+R_{\mathit{p}}}{1-R_{\mathit{p}}}-\frac{1+R}{1-R}\right]{\left[\frac{1+R_{\mathit{p}\mathit{=}\mathit{0}}}{1-R_{\mathit{p}\mathit{=}\mathit{0}}}-\frac{1+R}{1-R}\right]}^{-1},$ (3)

где R, R_P=0, R_P − измеряемые коэффициенты отражения по напряжению от пустого резонатора, резонатора с образцом при P = 0 и при P.

На рис. 1г показано, что с ростом P вплоть до 1 Вт наблюдается увеличение δImε_P относительно 1 (при P = 0), приблизительно в 100 раз для Si и в 300 – для GaAs, с выходом на насыщение выше 200 мВт. Увеличение δImε_P с ростом P соответствует как модели Друде, так и экситонному механизму. В рамках механизма экситонов [9] и при экспериментальном наблюдении [13], в отличие от модели Друде, увеличение Imε с ростом P ослабевает по мере удаления f от ∆f_ex как в сторону низких, так и высоких частот.

МЕТАСТРУКТУРЫ И ТРАНСФОРМАЦИЯ РЕЗОНАНСНЫХ ОТКЛИКОВ В ГГц-ДИАПАЗОНЕ

Приведем результаты измерений резонансных откликов метаструктур М1 и М2.

Образец М1 представляет собой периодическую решетку параллельных резонансных медных проводов (длина провода решетки 18 мм, ширина 0.1 мм, расстояние между проводами 0.2 мм) в комбинации с ортогонально асимметрично расположенной медной полоской (длина 25 мм и ширина 2 мм) с разрывом, нагруженным пластинкой Si. Такая система является многорезонансной с управляемым одним резонансом, возбуждаемым в медной полоске. Подобные электрически управляемые метаструктуры, нагруженные варактором, предложены в [22], оптически управляемые, нагруженные CdS или CdSe – в [8]. Образец М1 располагали вдоль оси прямоугольного волновода (48 × 24 мм). Оптоволокно подводили к разрыву в полоске на расстояние приблизительно 10 мм перпендикулярно поверхности.

На рис. 2 показаны изображения образца М1 (рис. 2а) и динамики резонансного отклика медной полоски с пластинкой Si (рис. 2б) в виде резонансной зависимости коэффициента прохождения T микроволнового излучения от его частоты. С ростом P происходит увеличение T_мин на резонансной частоте практически до уровня прозрачности (с приближением к насыщению), сопровождаемое расширением и сдвигом резонансной частоты в сторону низких частот, подобно наблюдаемым ранее с CdS и CdSe в [8]. Это согласуется с ростом Reε_P при увеличении P, что также свидетельствует об отклонении от модели Друде.

 

Рис. 2. Метаструктура M1 на основе резонансных медных проводов в комбинации с ортогонально и асимметрично расположенной медной полоской 1 с разрывом 2, нагруженным Si: а – внешний вид; б – резонансный отклик прохождения T медной полоски, измеренный в прямоугольном волноводе с метаструктурой M1 при P = 0 (1); 80 (2); 550 мВт (3); 1 Вт (4).

 

Метаструктура М2 предложена впервые и представляет собой модифицированный полуволновой электрический диполь в виде многозаходной спирали из медных проводов вокруг сердечника из GaAs (24×2×1 мм). На рис. 3 представлены изображения оптически управляемого электрического диполя (рис. 3а) и динамики резонансного отклика (рис. 3б), измеренной при расположении диполя в свободном пространстве в разрыве между передающим и приемным прямоугольными волноводами. Из рис. 3б видно, что с ростом P происходит трансформация отклика: увеличение T_мин на резонансной частоте (уменьшение интенсивности резонанса практически до уровня прозрачности), сопровождаемое расширением резонанса и сдвигом резонансной частоты в сторону низких частот, аналогично структуре М1.

 

Рис. 3. Электрический полуволновой диполь на основе многозаходной спирали из медных проводов вокруг сердечника из GaAs: а – внешний вид; б – резонансный отклик прохождения T, измеренный в свободном пространстве при P = 0 (1); 60 (2); 100 (3); 120 мВт (4).

 

Уменьшение интенсивности резонансного отклика метаструктур с ростом P связано с увеличением мнимой части Imε_P диэлектрической проницаемости Si и GaAs, приводящим к ослаблению наведенных резонансных токов в медной полоске образца М1 или в медных проводах многозаходной спирали образца М2. Сдвиг резонанса к низким частотам, наблюдаемый в образцах М1 и М2, согласуется с увеличением Reε образцов Si и GaAs с ростом мощности облучения P и является отклонением от модели Друде и от результатов, полученных в экспериментах с метаматериалами в терагерцовом диапазоне [1−7].

Результаты измерений динамики диэлектрической проницаемости образцов Si и GaAs и откликов разных метаструктур воспроизводились от образца к образцу, свидетельствуя о не-друдеподобном поведении Reε_P.

О НАСЫЩЕНИИ ФОТОИНДУЦИРОВАННОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ В ГИГАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНЕ

Оценим уровень насыщения. Материальная составляющая диэлектрической проницаемости ε^matter = ε – 1 содержит две компоненты: темновую ε^dark (в отсутствие оптического облучения) и фотоиндуцированную ε^p–i. Темновую компоненту связывают [18] с вкладами взаимодействия электромагнитных волн и колебаний связанных (валентных) электронов и ионных остовов решетки: ε^dark = ε^v+ε^l. Фотоиндуцированную компоненту можно связать с индуцируемыми светом свободными зарядами (ε^p–i = ε^ch) [18] либо с вкладами образующихся под действием света экситонов (ε^p–i = ε^ex) [9, 15]. При таком рассмотрении: ε_P = 1 + ε^dark + ε^ex, ε_P = 0 = 1 + ε^dark, ΔReε_P = Reε^ex.

Экситонный вклад [9], вычисленный на основе теоретического подхода [23], представим в виде ε^ex = ε_P–ε_P=0 = F ^locεη, где F ^loc = (ε+2)/3 – фактор локального поля, η – экситонная восприимчивость единицы объема без учета различия среднего и локального микроволновых полей:

$\mathrm{\eta }=8\mathrm{\pi }{N}^{\mathrm{ex}}\sum _{r=1,...}{\mathrm{\sigma }}_{rr}\times \sum _{r\text{'}}\frac{{\left|{\mathit{\left(}{d}_{\left(j\right)}\right)}_{r\text{'}r}\right|}^2}{\mathit{\hslash }}\frac{{\mathrm{\omega }}_{r\text{'}r}({\mathrm{\omega }}_{r\mathit{\text{'}}r}^2-{\mathrm{\omega }}^2+{\mathrm{\tau }}_{r\mathit{\text{'}}r}^{-2}+2i{\mathrm{\omega \tau }}_{r\mathit{\text{'}}r}^{-1})}{{({\mathrm{\omega }}_{r\mathit{\text{'}}r}^2-{\mathrm{\omega }}^2)}^2+2({\mathrm{\omega }}_{r\mathit{\text{'}}r}^2+{\mathrm{\omega }}^2){\mathrm{\tau }}_{r\mathit{\text{'}}r}^{-2}+{\mathrm{\tau }}_{r\mathit{\text{'}}r}^{-4}},$ (4)

В (4) N^ex – концентрация экситонов; σ_rr и σ_{r ′r ′} –населенности экситонных уровней r и r ′ с энергиями E_r, E_{r ′}; ω_{r ′r} = (E_{r ′}– E_r)ħ^–1 – частота перехода между уровнями r ′ и r; τ_{r ′r} и (d(j))_{r ′r} – время поперечной релаксации и матричный элемент оператора дипольного момента экситона для этого перехода.

Из кривых 1 на рис. 1 для кремния при насыщении δReε_P ≈1.3, ΔReε_P ≈1.6. При ε_P = 0≈10 фактор локального поля заметно (~ в 4 раза) увеличивает фотоиндуцированный (экситонный) вклад в ε (а саму диэлектрическую проницаемость на 1.6 или на ~16%), тогда как восприимчивость, не учитывающая различие локального и среднего полей, доходит до уровня порядка 0.4–0.7.

Заметим, что против признания связи с экситонами наблюдаемого не-друдеподобного поведения гигагерцовой фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости полупроводников можно выдвинуть малость сил осцилляторов экситонов, из-за чего взаимодействие полупроводника с электромагнитным полем недостаточно эффективно для достижения вклада в ε порядка 1. По нашему мнению, взаимодействие может быть эффективным, поскольку в нем суммируются вклады множества осцилляторов каждого экситона: по одному осциллятору на переход в каждой паре уровней, подобно тому, как поляризуемость атома состоит из сил осцилляторов каждой пары уровней [24].

В заключение этого раздела отметим физические процессы, которые в рамках экситонного механизма могут приводить к эффекту насыщения фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости, наблюдаемому в зависимости последней от мощности P светового облучения. В первую очередь, эта зависимость определяется балансом процессов рождения экситонов и их рекомбинации, излучательной или термализационной, через величину концентрации экситонов N^ex. Нарастание числа экситонов пропорционально поглощаемой световой мощности, величина которой определяется мощностью света, преодолевшего отражение от границы, и коэффициентом поглощения, связанного с выходом из валентной зоны. Насыщение коэффициента поглощения обусловлено обратным процессом – рекомбинацией – и процессами внутриэкситонной релаксации [25].

Еще один существенный фактор насыщения гигагерцовой фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости – фотоионизация экситонов, состоящая в поглощении световых фотонов с переходами из нижерасположенных дискретных энергетических уровней в состояния непрерывной части спектра. В этом случае населенности дискретных уровней убывают, населенности непрерывного спектра увеличиваются, а рост разности концентраций N^ex(σ_rr – σ_{r ′r ′}) экситонов нижних и верхних уровней и их положительного вклада в Reε приостанавливается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые измерены относительные δ и абсолютные ∆ изменения фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости ε (δReε_P, DReε_P, и δImε_P) полупроводников GaAs и Si прямым резонаторным методом в гигагерцовом диапазоне при волоконно-лазерном облучении на длине волны λ = 0.97 мкм с ростом мощности P от 0 до 1 Вт.

Впервые предложены и реализованы метаструктуры, нагруженные образцами GaAs и Si, и исследована динамика их резонансных откликов при фотовозбуждении.

Обнаружено увеличение δReε_P и ∆Reε_P образцов GaAs и Si с ростом P, что согласуется с динамикой резонансного отклика метаструктур, смещающегося в сторону низких частот, выдвинутой ранее гипотезой об экситонном механизме фотовозбуждения, и является отклонением от модели Друде, предсказывавшей уменьшение.

Обнаружено увеличение δImε образцов GaAs и Si приблизительно на два порядка, обусловливающее уменьшение интенсивности резонансного отклика соответствующих метаструктур.

Обнаружено при мощностях P выше 200 мВт насыщение параметров δReε_P, ∆Reε_P, и δImε_P, наблюдаемое при измерениях в волноводном резонаторе, а также насыщение интенсивности резонансных откликов метаструктур, наблюдаемое при измерениях в волноводе и свободном пространстве. Отмечены связанные с экситонами процессы, определяющие эффект насыщения: фотоионизация экситонов, рекомбинация и внутриэкситонная релаксация.

Результаты свидетельствуют об отклонении от модели Друде и взаимосвязи между явлениями в фотонике и электродинамике в гигагерцовом диапазоне.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена в рамках государственного задания ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

作者简介

V. Butylkin

Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics RAS

编辑信件的主要联系方式.
Email: vasebut@yandex.ru

Фрязинский филиал 

俄罗斯联邦, 141190, Fryazino

G. Kraftmakher

Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics RAS

Email: gaarkr139@mail.ru

Фрязинский филиал 

俄罗斯联邦, 141190, Fryazino

P. Fisher

Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics RAS

Email: fisherps@mail.ru

Фрязинский филиал 

俄罗斯联邦, 141190, Fryazino

参考

补充文件