Email this article 
ON CONVENTIONAL STABILITY OF STEADY-STATE MOTIONS OF MECHANICAL SYSTEMS WITH A PARTIAL STEKLOV’S INTEGRAL
- Authors: Novickov M.A.1
-
Affiliations:
- Matrosov Institute for Systems Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, RAS (ISDTM SB RAS)
- Issue: No 6 (2025)
- Pages: 61–74
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1026-3519/article/view/361319
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034543X25060044
- ID: 361319
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Investigation of the conditions of conventional stability of steady-state motions of a mechanical system, which assumes existence of an additional partial V.A. Steklov’s integral, has been conducted. Analysis of conventional stability is conducted by Chetayev’s technique with the Lyapunov’s function represented by a full bundle of first integrals of the disturbed motion. It has been ascertained by analytical computations that, in case of a full bundle of integrals, it is possible to formulate sufficient stability conditions, which are the most close to the necessary conditions. It has been demonstrated for the scrutinized system that the boundary conditions of stability may be reached under the limit values of some Langrange multipliers. This allows the researcher to consider the bundles of integrals in the Routh-Lyapunov method and in the Chetayev’s technique differently.
About the authors
M. A. Novickov
Matrosov Institute for Systems Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, RAS (ISDTM SB RAS)
Email: nma@icc.ru
Irkutsk, Russia
References
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Собрание сочинений. Т. 2. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1956. 263 с.
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
- Каменков Г.В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. Т. 1. М.: Наука, 1971. 255 с.
- Каменков Г.В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. Т. 2. М.: Наука, 1972. 213 с.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
- Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971. 312 с.
- Routh E.J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. L.: McMillan, 1877. 108 p.
- Routh E.J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. L.: McMillan, 1884. 343 p.
- Ляпунов А.М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости. Собрание сочинений. Т. 1. М.: Изд -во АН СССР, 1954. С. 276–319.
- Аппель П. Теоретическая механика. Т.2. М.: ГИФМЛ, 1960. 487 с.
- Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Издательский дом “Удмуртский университет”, 1999. 584 с.
- Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
- Стеклов В.А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. (Сообщение в заседании Харьковского математического общества 5 марта 1893 г.) / в кн.: Стеклов В.А. М.: тип. М.Г. Волчанинова, 1896. 9 с.
- Новиков М.А. О стационарных движениях механической системы с частным интегралом Стеклова // Вестник БГУ. Математика, информатика. 2024. № 3. С. 19–30. https://doi.org/10.18101/2304-5728-2024-3-19-30
- Кузьмин П.А. Малые колебания и устойчивость движения. М.: Наука, 1973. 206 с.
- Холостова О.В. Исследование устойчивости перманентных вращений Штауде. М.–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2008. 253 с.
- Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 253 с.
- Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1992. 284 с.
- Румянцев В.В. Сравнение трех методов построения функций Ляпунова // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 6. С. 916–921.
Supplementary files
