О динамических контактных задачах со штампами сложных реологий в четверти плоскости анизотропного композита

В работе впервые строится решение динамической контактной задачи о гармоническом во времени воздействии деформируемого штампа на слой анизотропного композитного материала. Предполагается, что штамп занимает область первого квадранта и имеет сложную реологию, в частности линейной теории упругости. В работе использован универсальный метод моделирования, разработанный авторами, позволяющий применять метод блочного элемента как к дифференциальным, так и к интегральным уравнениям. Решения граничных задач для деформируемых штампов сложной реологии строятся в виде разложений по решениям граничных задач для материалов простых реологий, описываемых, например, уравнениями Гельмгольца. Эта возможность установлена ранее для материалов широкого диапазона реологий с привлечением преобразований Галеркина. Решение двумерного интегрального уравнения Винера–Хопфа получено как в координатном виде, так и в преобразованиях Фурье. Это делает особенно удобным дальнейшее его исследование аналитическими или численными методами с помощью стандартных компьютерных программ. Они позволят выявлять те или иные свойства композитов, применяемых в качестве конструкционных материалов в разных инженерных технологиях, диктуемых типами анизотропий, а также в вопросах сейсмологии при исследовании сейсмичности в горных территориях. Построенное интегральное представление решения контактной задачи, позволяющее выявить члены, описывающие концентрации контактных напряжений под штампом, дают возможность подбором подошв деформируемых штампов или свойств используемых материалов избавляться от нежелательных концентраций контактных напряжений или их усиливать. Поскольку в контактных задачах с деформируемым штампом при вибрации могут возникать резонансы Воровича, в работе построены системы уравнений, позволяющие при решении получать дисперсионное уравнение для нахождения резонансных частот.