О чувствительности равновесий к способу реализации односторонних связей с кусочно-гладкими границами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются два способа реализации односторонних голономных связей с кусочно-гладкими границами. Приводятся примеры, свидетельствующие как в пользу предлагаемых способов, так и против них. Также на примерах обсуждается чувствительность равновесий системы, стесненной голономными связями, задаваемыми кусочно-гладкими функциями, к способу реализации этих связей. Рассматриваются две задачи из механики систем, стесненных парой нерастяжимых невесомых тросов. В одной из задач, носящей, скорее всего, академический характер, отыскиваются равновесия и изучаются малые колебания около этих равновесий. Другая задача относится к тросовым системам, развертываемым у равномерно вращающегося небесного тела. Для нее отыскиваются относительные равновесия груза, подвешенного на паре тросов, и изучаются достаточные условия устойчивости этих относительных равновесий.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Буров

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: jtm@narod.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Routh E.J. A Treatise on the Stability of a Given State of Motion. L.: MacMillan, 1877.
  2. Рубановский В.Н., Степанов С.Я. О теореме Рауса и методе Четаева построения функций Ляпунова из интегралов уравнений движения // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 5. С. 904–912.
  3. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Изд-во URSS, 1998. 168 с.
  4. Várkonyi P.L., Domokos G. Symmetry, Optima and Bifurcations in Structural Design // Nonlinear Dynamics. 2006. V. 43. P. 47–58. https://doi.org/10.1007/s11071-006-0749-7
  5. Березкин Е.Н. Курс теоретической механики. М.: МГУ, 1974. 647 с.
  6. Rubin H., Ungar P. Motions under a strong constraining force // Commun. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. № 1. P. 65–87. https://doi.org/10.1002/cpa.3160100103
  7. Baumgarte J. Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems // Comput. Methods in Appl. Math. Eng. 1972. V. 1. № 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1016/0045-7825(72)90018-7
  8. Козлов В.В. Конструктивный метод обоснования теории систем с неудерживающими связями // ПММ. 1988. Т. 52. № 6. С. 883–894.
  9. Буров А.А. О существовании и устойчивости равновесий механических систем со связями, реализуемыми большими потенциальными силами // ПММ. 2003. Т. 67. № 2. С. 222–230.
  10. Журавлев В.Ф., Фуфаев Н.А. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. 240 с.
  11. Буров А.А., Косенко И.И. Об устойчивости и бифуркациях относительных равновесий маятника, подвешенного на экваторе // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 3. С. 224–227. https://doi.org/10.7868/S0023420613030011
  12. Буров А., Косенко И. О перевернутом маятнике // Квант. 2014. № 4. С. 29–31.
  13. Теляковский С.А. Курс лекций по математическому анализу. Семестр II. Лекционные курсы НОЦ/ Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). Вып. 17. М.: МИАН, 2011. 192 с. https://doi.org/10.4213/lkn17
  14. Козлов В.В. Реализация неинтегрируемых связей в классической механике // Докл. АН СССР. 1983. Т. 272. № 3. С. 550–554.
  15. Иванов А.П. Об устойчивости в системах с неудерживающими связями // ПММ. 1984. Т. 48. № 5. С. 725–733.
  16. Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991. 168 с.
  17. Дерябин М.В. О реализации неудерживающих связей // ПММ. 1994. Т. 58. № 6. С. 136–140.
  18. Дерябин М.В., Козлов В.В. К теории систем с односторонними связями // ПММ. 1995. Т. 59. № 4. С. 531–539.
  19. Дерябин М.В. Общие принципы динамики и теория односторонних связей // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1998. № 1. С. 53–59.
  20. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Междунар. программа образования, 1997. 336 с.
  21. Березинская С.Н., Кугушев Е.И. О движении механических систем с односторонними связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. № 3. С. 18–24.
  22. Румянцев В.В. О вариационных принципах для систем с неудерживающими связями // ПММ. 2006. Т. 70. № 6. С. 902–914.
  23. Leine R.I., van de Wouw N. Stability and Convergence of Mechanical Systems with Unilateral Constraints. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 236 p.
  24. Отраднова Л.С. Максимальность действия по Гамильтону для систем с односторонними связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2012. № 4. С. 70–72.
  25. Rodnikov A.V. The algorithms for capture of the space garbage using “Leier constraint” // Regular and Chaotic Dynamics. 2006. V. 11. № 4. P. 483–489. https://doi.org/10.1070/RD2006v011n04ABEH000366
  26. Родников А.В. О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. С. 295–311.
  27. Родников А.В. О компланарных равновесиях космической станции на тросе, закрепленном на прецессирующем астероиде // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8. № 2. С. 309–322.
  28. Родников А.В. Моделирование динамики космической станции в окрестности астероида // Мат. моделир. и числ. методы. 2016. № 10. С. 55–68.
  29. Родников А.В. Математическая модель двухтросовой системы космическая станция — динамически симметричный астероид // Мат. моделир. и числ. методы. 2017. № 16. С. 92–101. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2017-4-92101
  30. Rodnikov A.V. On safe configurations of a natural-artificial space tether system // AIP Conference Proceedings. 2018. V. 1959. № 1. P. 040018. https://doi.org/10.1063/1.5034621

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. К примеру 1.

Скачать (77KB)
Метаданные
3. Рис. 2. К примеру 2.

Скачать (82KB)
Метаданные
4. Рис. 3. К примеру 3.

Скачать (39KB)
Метаданные
5. Рис. 4. К примеру 1 (продолжение).

Скачать (88KB)
Метаданные
6. Рис. 5. К примеру 3 (продолжение).

Скачать (92KB)
Метаданные
7. Рис. 6. К задаче 1: тяжелая точка, подвешенная на двух тросах.

Скачать (62KB)
Метаданные
8. Рис. 7. К задаче 2: точка, подвешенная к вращающемуся небесному телу на двух тросах.

Скачать (92KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».