Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
ISSN (print): 0869-6632, ISSN (online): 2542-1905
Учредитель: Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Главный редактор: Гуляев Юрий Васильевич, академик РАН, д.ф.-м. наук., профессор
Периодичность / доступ: 6 выпусков в год / открытый
Входит в: Белый список (2 уровень), Перечень ВАК, РИНЦ, WoS, Scopus
Свидетельство о регистрации средства массовой информации №1492 от 19.12.1991, перерегистрация №1492 от 24.08.1998, перерегистрация серия ПИ №ФС77-77991 от 20.03.2020.
Научно-технический журнал «Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика» является оригинальным междисциплинарным изданием широкой направленности. Основанный в 1991 году журнал «Известия вузов. ПНД» — старейшее российское специализированное периодическое издание по нелинейной динамике (синергетике), теории хаоса и их приложениям.
Журнал публикует оригинальные исследования по следующим направлениям:
- Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.
- Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн.
- Моделирование глобальных процессов. Нелинейная динамика и гуманитарные науки.
- Новое в прикладной физике.
- Нелинейная динамика и нейронаука.
- Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация.
- Наука — образованию. Методические заметки. История.
- Personalia.
В журнал принимаются следующие типы рукописей:
- Научные статьи (до 25 страниц);
- Обзоры (до 50 страниц);
- Краткие сообщения (8 страниц);
- Редакторские заметки (2-4 страницы, жизнеописание выдающихся учёных и актуальные проблемы развития науки);
- Персоналии (2-4 страницы, статьи о выдающихся учёных прошлого и современности).
Издание журнала осуществляется на русском языке (с возможностью публикации отдельных статей на других языках по согласованию с редакцией), выходные данные статей, а также аннотации, ключевые слова, подрисуночные подписи и списки литературы в обязательном порядке переводятся на английский язык.
Все статьи в обязательном порядке отправляются на независимое анонимное рецензирование ведущим специалистам в соответствующей области, решение о публикации принимается редколлегией на основании рецензии, в сложных и спорных случаях возможно двойное и повторное рецензирование статей.
Подписной индекс издания 73498. Подписку на печатные издания можно оформить в Интернет-каталоге Урал-пресс. Цена свободная.
Текущий выпуск
Том 33, № 2 (2025)
От редактора
К 130-летию уединённой волны Кортевега – де Фриза и к 60-летию слова «солитон»
Аннотация
В 2025 году исполняется 130 лет с публикации статьи Д. Кортевега и Г. де Фриза, в которой исследовалось знаменитое нелинейное уравнение в частных производных, описывающее волны на воде в предположении, что глубина воды много меньше длины волны, но много больше амплитуды, и известное сейчас под именами этих авторов (хотя в другой форме было записано ранее Ж. Буссинеском).
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):145-152
145-152
Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос
О вероятностном описании возникновения асинхронных фаз в режиме перемежающейся обобщённой синхронизации одномерных отображений
Аннотация
Цель настоящего исследования заключается в объяснении и описании с помощью вероятностной модели процесса разрушения стадии синхронного поведения и возникновения участка асинхронной динамики в режиме перемежающейся обобщённой хаотической синхронизации в одномерных динамических системах с дискретным временем. Методы. В данной работе используется вероятностная модель для количественного описания наблюдаемых характеристик поведения однонаправленно связанных хаотических систем вблизи границы установления синхронного режима. Результаты. Получено аналитическое выражение для вероятности наблюдения разрушения синхронной фазы на интервале фиксированной длительности в предположении равномерно распределённой величины, а также форма плотности вероятности состояния системы для участков разрушения синхронной динамики. Заключение. В работе приведены количественные оценки процесса разрушения участков синхронного поведения в режиме перемежающейся обобщённой хаотической синхронизации для одномерных динамических систем с дискретным временем. Показана общность процессов вблизи границы установления синхронного режима для обобщённой хаотической синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):153-164
153-164
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Вырожденные случаи в дискретных динамических системах Лотки-Вольтерры
Аннотация
Цель работы — исследование асимптотического поведения траекторий внутренних точек дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры с вырожденными кососимметрическими матрицами, действующих в двумерном и трехмерном симплексах. Оказалось, что в ряде прикладных задач возникают отображения Лотки–Вольтерры именно такого типа, и точки симплекса в этом случае рассматриваются как состояния исследуемой системы. При этом отображение, сохраняющее симплекс, определяет дискретный закон эволюции данной системы. Для произвольной начальной точки мы можем построить последовательность — орбиту, определяющую ее эволюцию. И если в этом случае отображение является автоморфизмом, то мы можем определить как положительную, так и отрицательную орбиту для рассматриваемой точки. При этом особый интерес вызывают предельные множества положительных и отрицательных орбит. Методы. Известно, что для отображений Лотки–Вольтерры можно определить предельные множества, которые в случае невырожденных отображений состоят из единственной точки. В настоящей работе мы определяем эти множества для вырожденных отображений Лотки–Вольтерры с помощью построения функции Ляпунова и анализа спектра якобиана. Отметим, что эти множества позволяют описать динамику рассматриваемых систем. Результаты. Учитывая, что рассматриваемые в статье отображения являются автоморфизмами, для них с помощью функций Ляпунова и анализа спектра якобиана построены множества предельных точек как положительной, так и отрицательной траекторий и доказано, что в вырожденном случае эти множества являются бесконечными. Также в работе показано, что вырожденным отображениям можно поставить в соответствие частичноориентированные графы, с помощью которых можем наглядно увидеть фазовый портрет траекторий внутренних точек. Заключение. Вырожденные случаи отображений Лотки–Вольтерры до наc другими авторами рассмотрены не были. Эти отображения интересны тем, что их можно рассматривать как дискретные модели эпидемиологических ситуаций, в частности, для исследования течения вирусных инфекций, передающихся воздушно-капельным путем. Результаты, полученные в работе, дают подробное описание динамики траекторий отображений Лотки–Вольтерры с вырожденными матрицами. Кроме того, для рассматриваемых систем в целях наглядного представления динамики эпидемиологических ситуаций были построены частично-ориентированные графы.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):165-183
165-183
Динамика взаимодействующих SIRS+V моделей распространения инфекционных заболеваний
Аннотация
Цель — исследование процессов распространения инфекционных заболеваний в метапопуляциях, взаимодействующих посредством спонтанной миграции. Метод. Теоретическое исследование устройства фазового пространства системы связанных обыкновенных дифференциальных уравнений; численное исследование переходных процессов в зависимости от связи между подсистемами. Результаты. Предложена и исследована модель взаимодействующих популяций в виде двух идентичных SIRS+V-систем с взаимной диффузионной связью. Обнаружено, что долговременная динамика метапопуляции не отличается от поведения индивидуальной популяции; однако ее переходная динамика может быть разной и существенно зависит от величин коэффициентов миграции больных и здоровых особей. В частности, при определенных условиях во вторично заражаемой популяции может наблюдаться полное подавление волн заражения. Обсуждение. Несмотря на крайнюю простоту модели и наблюдаемых режимов, результаты могут быть интересны с точки зрения практических рекомендаций для планирования стратегии борьбы с передачей инфекции между сообществами, поскольку демонстрируют влияние интенсивности миграций больных и здоровых особей на распространение эпидемии в метапопуляциях.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):184-198
184-198
Моделирование глобальных процессов. Нелинейная динамика и гуманитарные науки
Периодические режимы в гибридной динамической системе «хищник–жертва» с учетом миграции и внутривидовой конкуренции
Аннотация
Целью работы является построение и анализ гибридной модели, описывающей динамику биосообщества участка с переменной структурой межвидовых взаимодействий. Изменение структуры взаимодействия видов вызвано миграцией хищника из участка в случае недостатка пищевых ресурсов и колонизацией (возможно, реколонизацией) участка в случае достаточного их количества. Методы. Модель представляет собой трехмерную нелинейную гибридную систему, состоящую из трех динамических подсистем. Переключение между подсистемами регулируется величиной пищевой привлекательности участка, понятие которой введено ранее одним из авторов. Благодаря использованию пищевой привлекательности система обладает памятью, и изменение структуры межвидового взаимодействия приобретает инерционность, характерную для экологических процессов. Результаты. Введены режимы биосообщества участка: взаимодействие видов, миграция хищника и динамика жертвы в отсутствие хищника. Исследована символическая динамика, соответствующая изменению режимов участка. Доказан ряд результатов, дающих условия существования периодических траекторий в гибридной системе и периодических символических последовательностей режимов. Определено бифуркационное для динамики режимов значение параметра, характеризующего потребности хищника в пищевых ресурсах. Приведен численный пример. Заключение. На основе полученных условий существования периодических символических последовательностей режимов возможно прогнозирование миграции популяции хищника из участка и его реколонизации. При этом, в частности, становится разрешимой практически важная в экологии задача оценивания временных периодов процесса реколонизации.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):199-218
199-218
Новое в прикладной физике
Эффекты вращательного движения жидкости между криволинейными стенками
Аннотация
Целью работы является выявление и изучение особенностей среднего по времени вращательного движения вязкой жидкости, граничащей с твердыми телами (криволинейными стенками), при периодических по времени воздействиях на жидкость, характеризующихся наличием или отсутствием выделенного направления в пространстве. Методы. Использованы аналитические методы исследования краевых задач для уравнений Навье–Стокса и неразрывности: метод возмущений (метод разложения по степеням малого параметра), метод Фурье, усреднение. Результаты. Поставлена и решена новая задача о движении вязкой жидкости. Обнаружены новые гидромеханические эффекты. Заключение. Проведенное исследование является продолжением предшествующих исследований нетривиальной динамики гидромеханических систем при периодических воздействиях. Работа направлена, в частности, на определение диапазона возможностей порождения периодическими воздействиями качественных изменений в динамике гидромеханических систем. Полученные результаты могут использоваться в научном поиске перспективных подходов к решению актуальных прикладных и фундаментальных проблем.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):219-232
219-232
Нелинейная динамика и нейронаука
Астроцит-индуцированная синхронизация активности нейронной сети
Аннотация
Цель данной работы — исследование роли механизмов астроцитарной регуляции синаптической передачи в процессах формирования синхронизации в сигнализации нейронных сетей методами математического моделирования. Методы. В работе представлена модель малого нейрон-астроцитарного ансамбля. В качестве модели динамики мембранного потенциала нейрона используется модель Ходжкина–Хаксли. Рассматривается случай упорядоченной топологии связей («все со всеми») в нейронной сети. Астроцитарная сеть моделируется как сеть диффузионносвязанных кальциевых осцилляторов с упорядоченной топологией (при которой матрица связей определённым образом структурирована, осцилляторы взаимодействуют с ближайшими соседями). В качестве модели астроцита используется биофизическая модель кальциевой динамики. Воздействие астроцитов на нейроны учитывается как медленная модуляция весов синаптических связей в нейронной сети, пропорциональная кальциевым сигналам в близлежащих астроцитах. Другими словами, на сетевом уровне изучается возможность адаптивной перестройки колебательно-волновых паттернов за счёт астроцит-индуцированной регуляции синаптической передачи. Оценка синхронизации активности нейронов производится путём вычисления когерентности сигнализации нейронной сети. Результаты. Влияние астроцитов на динамику нейронной сети состоит в возбуждении коррелированных во времени паттернов нейронной активности, обусловленных астроцито-зависимым усилением синаптического взаимодействия между нейронами на временных масштабах астроцитарной динамики. Показано, что синхронизированная кальциевая сигнализация астроцитарной сети приводит к координированной пачечной активности нейронной сети, возникающей на фоне некоррелированной во времени спонтанной импульсной активности, индуцированной внешней шумовой стимуляцией. Исследовано влияние конкретных биофизических механизмов астроцитарной модуляции синаптической передачи на динамические свойства структур локальной синхронизации в нейронных ансамблях. Исследованы характеристики координированной пачечной активности нейронной сети в зависимости от свойств внешней шумовой стимуляции, силы астроцитарной регуляции синаптической передачи, а также степени влияния нейронов на астроциты.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):233-248
233-248
Динамика рекуррентных нейронных сетей с кусочно-линейной функцией активации в задаче контекстно-зависимого принятия решения
Аннотация
Цель данной работы — исследовать динамические механизмы решения рекуррентными нейронными сетями когнитивной задачи двухальтернативного выбора с контекстом, вырабатываемые в процессе обучения с подкреплением, и развить методологию анализа таких моделей на основе теории динамических систем. Методы. Построен ансамбль нейросетей с кусочно-линейной функцией активации. Модели оптимизировались с помощью метода обучения с подкреплением — проксимального обновления стратегии. Структура испытания с постоянными стимулами в течение длительного этапа позволяет трактовать входы в качестве параметров системы и рассматривать систему как автономную на конечных временных интервалах. Результаты. Выявлен и описан динамический механизм двухальтернативного выбора в терминах аттракторов автономных систем. Описаны возможные типы аттракторов в рассматриваемой модели и изучено распределение типов аттракторов в ансамбле моделей относительно параметров когнитивной задачи. В полученных сетях выявлено устойчивое по ансамблю моделей разделение на функциональные популяции. Исследован процесс эволюции состава данных популяций в процессе обучения. На основе полученного понимания динамического механизма была сконструирована двумерная сеть, решающая упрощённую задачу двухальтернативного выбора без контекста. Заключение. Предложенный подход позволяет качественно описать механизм решения задачи в терминах аттракторов. Подобное описание позволяет исследовать динамику функциональных моделей и выделять стоящие за динамическими объектами популяции. Данный подход позволяет отслеживать эволюцию аттракторов системы и соответствующих популяций в процессе обучения.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):249-265
249-265
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация
Влияние топологии связей и шума на возможность частотной подстройки в ансамблях осцилляторов ФитцХью–Нагумо
Аннотация
Цель. Работа направлена на исследование спайковой активности и синхронизации в ансамблях нейронов ФитцХью–Нагумо в отсутствие и присутствии внешнего шумового возбуждения. В таких сетях в зависимости от параметра возбудимости парциальных элементов и силы связи между элементами (в частности, от ее знака) могут возбуждаться колебания с различной частотой. Более того, вариация параметров может приводить к синхронизации элементов. Проводится исследование динамики однослойной сети, в которой присутствует один общий элемент, и трехслойной, в которой промежуточный слой — один нейрон-хаб. Методы. Для изучения динамики исследуемых сетей рассчитываются средние по времени частоты спайков всех элементов, которые усредняются по ансамблю нейронов для каждого внешнего слоя и сравниваются с частотой центрального элемента и между собой в случае многослойной сети. Для анализа влияния силы связи на спайковую активность элементов сети и их синхронизацию строятся распределения частот и распределения разности частот на плоскости коэффициентов сил связи. Результаты. Показано, что в небольших однослойных и трехслойных сетях идентичных осцилляторов (нейронов ФитцХью–Нагумо) с простой топологией связи возможно наблюдение различной спайковой активности в отдельных частях системы. При этом наблюдается переход нейронов в автоколебательный режим, обусловленный отталкивающей связью между элементами. В работе установлено, что в однослойной сети кольцо элементов может синхронизироваться по частоте с центральным элементом в некоторой области значений сил связи. В трехслойной системе также можно наблюдать синхронизацию слоев. Слабый шум слабо влияет на границы области синхронизации всех трех слоев по параметрам связи, но с ростом интенсивности шума эта область уменьшается. В то же время шум вызывает появление новой области синхронизации, в которой наблюдается удаленная синхронизация слоев при отсутствии синхронизации хаба. Заключение. В работе проведено исследование возможности возбуждения колебаний и их синхронизации в однослойной и трехслойной сетях связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо при вариации силы связи между элементами. В данном исследовании была получена лишь самая общая картина спайковой активности возбудимых нейронов в двух рассмотренных моделях сети, однако этого достаточно, чтобы проиллюстрировать важную роль связей в формировании спайковой активности возбудимых нейронов.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(2):266-282
266-282