О взаимодействии системы с многочастотными колебаниями с хаотическим генератором

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цель работы: изучение влияния динамики хаотической системы на систему с многочастотной квазипериодичностью и сценарием Ландау-Хопфа. В качестве объекта исследования выбраны хаотическая система Кислова-Дмитриева и ансамбль расстроенных по частоте осцилляторов ван дер Поля с неидентичными параметрами возбуждения. Методы. Анализ проводился с помощью графиков показателей Ляпунова и использованием критерия идентификации на их основе типов квазипериодических бифуркаций. Результаты. Представлены сценарии изменения типов режимов при уменьшении величины связи подсистем. Они могут иметь определенные особенности. Так переход от трехчастотного к четырехчастотному режиму происходит не через квазипериодическую бифуркацию Хопфа, а через окно хаоса, характеризующегося тремя или четырьмя нулевыми показателями Ляпунова. Внутри этого хаотического окна возможна своеобразная бифуркация, отвечающая увеличению числа нулевых показателей Ляпунова по типу седло-узловой бифуркации Хопфа. При вариации параметра связи осцилляторов ван дер Поля наблюдается хаос с разным числом нулевых показателей. В этом случае каскад точек, отвечающих поэтапному увеличению числа нулевых показателей в хаосе, происходит по другому сценарию. Он в определенной мере аналогичен квазипериодической бифуркации Хопфа. При увеличении управляющего параметра системы Кислова-Дмитриева в объединенной системе возможно появление гиперхаоса с тремя нулевыми показателями Ляпунова. Также возможен инвертированный порядок изменения режимов – трехчастотный режим через хаотическое окно превращается в четырехчастотный. Заключение. Полученные результаты обогащают представления о высокоразмерном хаосе с несколькими нулевыми показателями Ляпунова и его трансформациях при изменении параметра.  

Об авторах

Александр Петрович Кузнецов

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)

ORCID iD: 0000-0001-5528-1979
SPIN-код: 8834-7169
Scopus Author ID: 56265919800
ResearcherId: ABT-4026-2022
410019 Саратов, ул. Зеленая, 38 Телефон: (8452) 24-58-23

Людмила Владимировна Тюрюкина

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ) ; Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)

ORCID iD: 0000-0002-4221-8900
SPIN-код: 8109-8487
Scopus Author ID: 6506227030
ResearcherId: E-3581-2013
410012, Россия, Саратов, ул. Астраханская, 83

Список литературы

  1. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 411 р doi: 10.1017/CBO9780511755743.
  2. Ланда П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: ЛИБРОКОМ, 2010. 360 с.
  3. Balanov A. G., Janson N. B., Postnov D. E., Sosnovtseva O. V. Synchronization: From Simple to Complex. Berlin: Springer, 2009. 425 р doi: 10.1007/978-3-540-72128-4.
  4. Кузнецов А. П., Емельянова Ю. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. Синхронизация в задачах. Саратов: Наука, 2010. 256 с.
  5. Kuznetsov Y u.,A. Elements of Applied Bifurcation Theory. Cham: Springer, 2023. 703 р doi: 10.1007/978-3-031-22007-4.
  6. Kuznetsov Y u.,A., Meijer H. G.,E. Numerical Bifurcation Analysis of Maps: From Theory to Software. Cambridge: Cambridge University Press, 2019. 420 р doi: 10.1017/9781108585804.
  7. Chen X., Qian S., Yu F., Zhang Z., Shen H., Huangа Y., Cai S., Deng Z., Li Y., Du S. Pseudorandom number generator based on three kinds of four-wing memristive hyperchaotic system and its application in image encryption // Complexity. 2020. Vol. 2020, no. 7. P. 8274685. 10.1155/2020/827468510.1155/2020/8274685.
  8. Přibylová L., Ševčík J., Eclerová V., Klimeš P., Brázdil M., Meijer H. G. Weak coupling of neurons enables very high-frequency and ultra-fast oscillations through the interplay of synchronized phase shifts // Netw. Neurosci. 2024. Vol. 8, no. 1. P. 293-318 doi: 10.1162/netn_a_00351.
  9. Bucolo M., Buscarino A., Fortuna L., Gagliano S. Multidimensional discrete chaotic maps // Front. Phys. 2022. Vol. 10. P. 862376 doi: 10.3389/fphy.2022.862376.
  10. Kopp M. New 7D and memristor-based 8D chaotic systems: Computer modeling and circuit implementation // Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering. 2024. Vol. 16, no. 1. P. 13-23 doi: 10.54554/jtec.2024.16.01.003.
  11. Курбако А. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Адаптивное управление несинхронными колебаниями в сети идентичных электронных нейроподобных генераторов // Письма в ЖТФ. 2022. Т. 48, № 19. С. 43-46 doi: 10.21883/PJTF.2022.19.53596.19328.
  12. Корнеев И. А., Слепнев А. В., Семенов В. В., Вадивасова Т. Е. Волновые процессы в кольце мемристивно связанных автогенераторов // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 3. С. 324-340 doi: 10.18500/0869-6632-2020-28-3-324-340.
  13. Singhal B., Kiss I. Z., Li J. S. Optimal phase-selective entrainment of heterogeneous oscillator ensembles // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2023. Vol. 22, no. 3. P. 2180-2205. 10.1137/22M152120110.1137/22M1521201.
  14. Mircheski P., Zhu J., Nakao H. Phase-amplitude reduction and optimal phase locking of collectively oscillating networks // Chaos. 2023. Vol. 33, no. 10. P. 103111 doi: 10.1063/5.0161119.
  15. Ландау Л. Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339-342.
  16. Hopf E. A mathematical example displaying features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. Vol. 1. P. 303-322.
  17. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Commun. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167-192 doi: 10.1007/BF01646553.
  18. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, no. 5. P. 056202. . 1 doi: 10.1103/PhysRevE.73.056202.
  19. Anishchenko V. S., Nikolaev S. M. Transition to chaos from quasiperiodic motions on a four-dimensional torus perturbed by external noise // Int. J. Bifurc. Chaos. 2008. Vol. 18, no. 9. P. 2733-2741 doi: 10.1142/S0218127408021956.
  20. Анищенко В. С., Николаев С. М. Устойчивость, синхронизация и разрушение квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2, № 3. С. 267-278 doi: 10.20537/nd0603001.
  21. Emelianova Y. P., Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Turukina L. V. Synchronization and multi-frequency oscillations in the low-dimensional chain of the self-oscillators // Physica D. 2013. Vol. 244, no. 1. P. 36-49 doi: 10.1016/j.physd.2012.10.012.
  22. Stankevich N. V., Kuznetsov A. P., Seleznev E. P. Chaos and hyperchaos arising from the destruction of multifrequency tori // Chaos, Solitons & Fractals. 2021. Vol. 147. P. 110998. 10.1016/j.chaos.2021.11099810.1016/j.chaos.2021.110998.
  23. Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Sedova Y. V. Dynamics of three and four non-identical Josephson junctions // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. 2018. Vol. 7, no. 1. P. 105-110. 10.5890/JAND.2018.03.00910.5890/JAND.2018.03.009.
  24. Кузнецов A. П., Седова Ю. В., Станкевич Н. В. Различные режимы трех связанных генераторов, способных демонстрировать квазипериодические колебания // Письма в ЖТФ. 2022. Т. 48, № 24. С. 19-22 doi: 10.21883/PJTF.2022.24.54018.19296.
  25. Hidaka S., Inaba N., Sekikawa M., Endo T. Bifurcation analysis of four-frequency quasi-periodic oscillations in a three-coupled delayed logistic map // Phys. Lett. A. 2015. Vol. 379, no. 7. P. 664-668 doi: 10.1016/j.physleta.2014.12.022.
  26. Hidaka S., Inaba N., Kamiyama K., Sekikawa M., Endo T. Bifurcation structure of an invariant three-torus and its computational sensitivity generated in a three-coupled delayed logistic map // IEICE Nonlin. Th. Appl. 2015. Vol. 6, no. 3. P. 433-442 doi: 10.1587/nolta.6.433.
  27. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Stankevich N. V. Discrete Rössler oscillators: Maps and their ensembles // Int. J. Bifurc. Chaos. 2023. Vol. 33, no. 15. P. 2330037. 10.1142/S021812742330037910.1142/S0218127423300379.
  28. Borkowski L., Stefanski A. Stability of the 3-torus solution in a ring of coupled Duffing oscillators // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2020. Vol. 229, no. 12. P. 2249-2259 doi: 10.1140/epjst/e2020-900276-4.
  29. Evstigneev N. M. Laminar-turbulent bifurcation scenario in 3D Rayleigh-Benard convection problem // Open Journal of Fluid Dynamics. 2016. Vol. 6, no. 4. P. 496-539. 10.4236/ojfd.2016.6403510.4236/ojfd.2016.64035.
  30. Nosov V. V., Grigoriev V. M., Kovadlo P. G., Lukin V. P., Nosov E. V., Torgaev A. V. Astroclimate of specialized stations of the Large solar vacuum telescope: Part II // In: Proceedings Fourteenth International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics/Atmospheric Physics. SPIE, 2008. Vol. 6936. P. 181-192 doi: 10.1117/12.783159.
  31. Herrero R., Farjas J., Pi F., Orriols G. Nonlinear complexification of periodic orbits in the generalized Landau scenario // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 2. P. 023116. . .97 doi: 10.1063/5.0069878.
  32. Krysko A. V., Awrejcewicz J., Papkova I. V., Krysko V. A. Routes to chaos in continuous mechanical systems: Part 2. Modelling transitions from regular to chaotic dynamics // Chaos, Solitons & Fractals. 2012. Vol. 45, no. 6. P. 709-720 doi: 10.1016/j.chaos.2012.02.001.
  33. Awrejcewicz J., Krysko V. A. Scenarios of Transition from Harmonic to Chaotic Motion // In: Chaos in Structural Mechanics. Berlin: Springer, 2008. P. 225-233 doi: 10.1007/978-3-540-77676-5_10.
  34. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Sataev I. R., Turukina L. V. About Landau–Hopf scenario in a system of coupled self-oscillators // Phys. Lett. A. 2013. Vol. 377, no. 45-48. P. 3291-3295 doi: 10.1016/j.physleta.2013.10.013.
  35. Kulikov A. N. Landau-Hopf scenario of passage to turbulence in some problems of elastic stability theory // Diff. Equat. 2012. Vol. 48. P. 1258-1271 doi: 10.1134/S0012266112090066.
  36. Kulikov A. N., Kulikov D. A. A possibility of realizing the Landau—Hopf scenario in the problem of tube oscillations under the action of a fluid flow // Theor. Math. Phys. 2020. Vol. 203, no. 1. P. 501-511 doi: 10.1134/S0040577920040066.
  37. Kulikov A. N. Bifurcations of invariant tori in second-order quasilinear evolution equations in Hilbert spaces and scenarios of transition to turbulence // J. Math. Sci. 2022. Vol. 262, no. 6. P. 809-816 doi: 10.1007/s10958-022-05859-z.
  38. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Stankevich N. V. Coupled systems with quasi-periodic and chaotic dynamics // Chaos, Solitons & Fractals. 2023. Vol. 169. P. 113278. 10.1016/j.chaos.2023.11327810.1016/j.chaos.2023.113278.
  39. Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Динамика связанных квазипериодического генератора и системы Ресслера // Письма в ЖТФ. 2023. Т. 49, № 2. С. 17-20. 10.21883/PJTF.2023.02.54280.1928910.21883/PJTF.2023.02.54280.19289.
  40. Kuznetsov A. P., Turukina L. V. About the chaos influence on a system with multi-frequency quasi-periodicity and the Landau-Hopf scenario // Physica D. 2024. Vol. 470B. P. 134425 doi: 10.1016/j.physd.2024.134425.
  41. Дмитриев А. С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 277 с.
  42. Дмитриев А. С. Сорок лет модели кольцевого генератора Дмитриева-Кислова // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, № 4. С. 423-427 doi: 10.18500/0869-6632-003119.
  43. Кузнецов С. П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 295 с.
  44. Дмитриев А., Ефремова Е., Максимов Н., Панас А. Генерация хаоса. М.: Техносфера, 2012. 424 с.
  45. Емельянова Ю. П., Кузнецов A. П. Синхронизация связанных автогенераторов Ван-дер-Поля и Кислова-Дмитриева // ЖТФ. 2011. Т. 81, № 4. С. 7-14.
  46. Vitolo R., Broer H., Simó C. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regul. Chaot. Dyn. 2011. Vol. 16. P. 154-184. 10.1134/S156035471101006010.1134/S1560354711010060.
  47. Broer H., Vitolo R., Simó C. Quasi-periodic Hénon-like attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // In: EQUADIFF 2003. 22-26 July 2003, Hasselt, Belgium. 2005.P. 601-607 doi: 10.1142/9789812702067_0100.
  48. Broer H., Simó C., Vitolo R. Bifurcations and strange attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // Nonlinearity. 2002. Vol. 15, no. 4. P. 1205-1267 doi: 10.1088/0951-7715/15/4/312.
  49. Broer H. W., Simó C., Vitolo R. Chaos and quasi-periodicity in diffeomorphisms of the solid torus // Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. 2010. Vol. 14, no. 3. P. 871-905. 10.3934/dcdsb.2010.14.87110.3934/dcdsb.2010.14.871.
  50. Попова Е. С., Станкевич Н. В., Кузнецов А. П. Каскад бифуркаций удвоения инвариантной кривой и квазипериодический аттрактор Эно в дискретной модели Лоренца-84 // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2020. Т. 20, № 3. С. 222-232. . 1.01 doi: 10.18500/1817-3020-2020-20-3-222-232.
  51. Stankevich N. V., Shchegoleva N. A., Sataev I. R., Kuznetsov A. P. Three-dimensional torus break-down and chaos with two zero Lyapunov exponents in coupled radio-physical generators // J. Comput. Nonlinear Dynam. 2020. Vol. 15, no. 11. P. 111001 doi: 10.1115/1.4048025.
  52. Grines E. A., Kazakov A., Sataev I. R. On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 9. P. 093105 doi: 10.1063/5.0098163.
  53. Garashchuk I., Kazakov A., Sinelshchikov D. Scenarios for the appearance of strange attractors in a model of three interacting microbubble contrast agents // Chaos, Solitons & Fractals. 2024. Vol. 182. P. 114785 doi: 10.1016/j.chaos.2024.114785.
  54. Karatetskaia E., Shykhmamedov A., Kazakov A. Shilnikov attractors in three-dimensional orientation-reversing maps // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 1. P. 011102 doi: 10.1063/5.0036405.
  55. Shykhmamedov A., Karatetskaia E., Kazakov A., Stankevich N. Scenarios for the creation of hyperchaotic attractors in 3D maps // Nonlinearity. 2023. Vol. 36, no. 7. P. 3501-3541 doi: 10.1088/1361-6544/acd044.
  56. Muni S. S. Ergodic and resonant torus doubling bifurcation in a three-dimensional quadratic map // Nonlinear Dyn. 2024. Vol. 112, no. 6. P. 4651-4661 doi: 10.1007/s11071-024-09284-6.
  57. Muni S. S. Persistence of resonant torus doubling bifurcation under polynomial perturbations // Franklin Open. 2025. Vol. 10. P. 100207 doi: 10.1016/j.fraope.2024.100207.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».