Синхронизация генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой Часть 2. Амплитудно-фазовое приближение

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цель работы — развитие теории взаимной синхронизации двух генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Учет запаздывания сигнала, распространяющегося в канале связи, принципиально необходим, в частности, при анализе синхронизации на сверхвысоких частотах, когда расстояние между генераторами не мало по сравнению с длиной волны. Методы. Проводится строгий бифуркационный анализ взаимной синхронизации двух генераторов с жестким возбуждением в амплитудно-фазовом приближении. Результаты бифуркационного анализа сопоставляются с результатами численного моделирования системы дифференциальных уравнений с запаздыванием. Результаты. Построена полная бифуркационная картина взаимной синхронизации на плоскости «частотная расстройка — параметр связи». Показано, что в случае малых расстроек и слабой связи с увеличением параметра связи неподвижные точки, которые соответствуют режимам с доминированием одного из генераторов, сливаются с седловыми неподвижными точками и исчезают. В случае больших расстроек одна из таких точек либо исчезает, либо теряет устойчивость в результате обратной (субкритической) бифуркации Андронова–Хопфа. Другая из этих точек остается устойчивой при любых значениях параметра связи, причем амплитуды колебаний обоих осцилляторов постепенно сравниваются, а разность фаз стремится к нулю, то есть режим колебаний с доминированием одного из осцилляторов постепенно трансформируется в режим синфазной синхронизации. Установлено, что в системе двух генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой, при увеличении параметра связи происходит трансформация бассейна притяжения устойчивой нулевой неподвижной точки, в результате которой, если в начальный момент времени колебания генераторов близки к противофазным, колебания затухают при любых начальных амплитудах. Заключение. Изучена картина синхронизации в системе генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Обнаружено, что помимо режимов взаимной синхронизации с примерно равными амплитудами колебаний, возможны также стационарные режимы с подавлением колебаний одного генератора другим. Изучены бифуркационные механизмы появления и исчезновения мультистабильности в системе.

Об авторах

Асель Булатовна Адилова

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ) ; Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)

410012, Россия, Саратов, ул. Астраханская, 83

Никита Михайлович Рыскин

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ); Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)

ORCID iD: 0000-0001-8501-6658
Scopus Author ID: 7003373306
ResearcherId: K-2549-2012
410019 Саратов, ул. Зеленая, 38 Телефон: (8452) 24-58-23

Список литературы

  1. Zhang J., Zhang D., Fan Y., He J., Ge X., Zhang X., Ju J., Xun T. Progress in narrowband highpower microwave sources // Physics of Plasmas. 2020. Vol. 27, no. 1. P. 010501. doi: 10.1063/1.5126271.
  2. Usacheva S. A., Ryskin N. M. Phase locking of two limit cycle oscillators with delay coupling // Chaos. 2014. Vol. 24, no. 2. P. 023123. doi: 10.1063/1.4881837.
  3. Adilova A. B., Balakin M. I., Gerasimova S. A., Ryskin N. M. Bifurcation analysis of multistability of synchronous states in the system of two delay-coupled oscillators // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 11. P. 113103. doi: 10.1063/5.0065670.
  4. Королев В. И., Постников Л. В. К теории синхронизации генератора автоколебаний. I // Известия вузов. Радиофизика. 1969. Т. 12, № 3. С. 406–414.
  5. Кузнецов А. П., Милованов С. В. Синхронизация в системе с бифуркацией слияния устойчивого и неустойчивого предельных циклов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, № 4/5. С. 16–30. doi: 10.18500/0869-6632-2003-11-4-16-30.
  6. Милованов С. В. Синхронизация систем с сосуществующими устойчивым и неустойчивым предельными циклами и бифуркацией их слияния и исчезновения. Дисс. к.ф.-м.н. Саратов, СГУ, 2005. 209 с.
  7. Yakunina K. A., Kuznetsov A. P., Ryskin N. M. Injection locking of an elec-tronic maser in the hard excitation mode // Physics of Plasmas. 2015. Vol. 22, no. 11. P. 113107. doi: 10.1063/1.4935847.
  8. Григорьева Н. В., Рыскин Н. М. Исследование синхронизации гиротрона в режиме жёсткого возбуждения на основе модифицированной квазилинейной модели // Известия вузов. Радиофизика. 2022. Т. 65, № 5/6. C. 406–419. doi: 10.52452/00213462_2022_65_05_406.
  9. Адилова А. Б., Рыскин Н. М. Cинхронизация генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Часть 1. Фазовое приближение // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2024. Т. 32, № 1. С. 42–56. doi: 10.18500/0869-6632-003080.
  10. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2005. 292 с.
  11. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 с.
  12. Izhikevich E. M. Phase models with explicit time delays // Physical Review E. 1998. Vol. 58, no. 1. P. 905–908. doi: 10.1103/PhysRevE.58.905.
  13. Глызин С. Д. Динамические свойства простейших конечноразностных аппроксимаций краевой задачи «реакция-диффузия» // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 6. С. 805–811.
  14. Jessop M. R., Li W., Armour A. D. Phase synchronization in coupled bistable oscillators // Physical Review Research. 2020. Vol. 2, no. 1. P. 013233. doi: 10.1103/PhysRevResearch.2.013233.
  15. Buric N., Grozdanovic I., Vasovic N. Excitable systems with internal and coupling delays // Chaos, Solitons & Fractals. 2008. Vol. 36, no. 4. P. 853–861. doi: 10.1016/j.chaos.2006.09.061.
  16. Шильников Л. П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий // Математический сборник. 1963. Т. 61(103), № 4. С. 443–466.
  17. http://www.math.pitt.edu/ bard/xpp/xpp.html
  18. Перегородова Е. Н., Рыскин Н. М., Усачева С. А. Синхронизация системы двух конкурирующих мод внешним гармоническим сигналом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, № 3. С. 154–170. doi: 10.18500/0869-6632-2011-19-3-154-170.
  19. Кузнецов А. П., Емельянова Ю. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. Синхронизация в задачах. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2010. 256 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».