Approximation of the Absorption Spectrum of Indium Phosphide in the Context of Simulation of the Process of Sensitivity Enhancement

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Индия фосфид (InP) — при нормальных условиях представляет собой монокристаллический прямозонный полупроводниковый материал с решеткой типа сфалерита. Ширина запрещенной зоны варьируется (по разным данным) от 1.28–1.37 эВ (чаще 1.34–1.35 эВ) при комнатной температуре. Такой широкий разброс, вероятно, обусловлен особенностью состояния поверхности исследуемого материала. Одним из наиболее информативных методов определения ширины запрещенной зоны полупроводникового материала является оптический и электрооптический методы. Это определение небольшого диапазона энергии квантов, соответствующему интенсивному поглощению исследуемого материала фотонов света, а также, анализ эксперимента по определению фотопроводимости материала, в зависимости от плавно изменяющейся длины волны подаваемого монохромного излучения. В работах [1], [3–4] были представлены условия обнаружения и преобладания одного из двух (основного и дополнительного) экстремумов спектра фотопроводимости InP: Cu, с учетом положения основного (истинного) пика и определяется энергия фундаментальных переходов полупроводника, однако его легко можно перепутать с дополнительным (в случае преобладания по амплитуде последнего).

Вообще говоря, соотношение максимумов зависит от качества подготовки (обработки) поверхности, от степени ее состаривания (релаксации поверхностных механических напряжений) и от степени легирования фосфида индия примесями (глубокими и мелкими), характеризующей расслоение рекомбинационного параметра в приповерхностной области вглубь образца [1], [3–4], [37].

В зависимости от вышеописанных условий в первые часы после полировки поверхности InP: Cu (Индия фосфид, легированный (компенсированный) [1], [3–4], [37], [39] медью, формирующей глубокие примесные уровни в зоне запрещенных энергий полупроводника). Можно увидеть 4 разные картины.

1. Узкий пик с положением максимума 1.30–1.32 эВ (с шириной 0.05 эВ на высоте 66%). Это и есть истинный стабильный фундаментальный пик;
2. Пик с положением максимума 1.34–1.36 эВ (с шириной 0.12 эВ на высоте 66%) Это и есть неосновной нестационарный дополнительный высокоэнергетический (имеется ввиду по энергии квантов, но не амплитуде) пик;
3. Широченный пик с положением максимума 1.32–1.33 эВ (с шириной 0.25 эВ на высоте 66%). Это результат сложения двух предыдущих пиков.
4. Вариант сразу с двумя ярко выраженными максимумами: первый — 1.30–1.3, второй — 1.34–1.37.

В случаях со 2 по 4 амплитуда фотопроводимости релаксирует минимум на порядок (и более) в течение 2–3 суток до случая, описанного в пункте 1.

В работах [1], [3–4], [37–40] было проведено моделирование и объяснение процессов, происходящих в теле полупроводниковой структуры InP: Cu. В основе всего лежала аппроксимация, описывающая спектральную зависимость фотопроводимости материала в зависимости от коэффициента поглощения фосфида индия (полученного эмпирическим путем [1], [20], [41–42]), который, в свою очередь, является функцией энергии квантов (длины волны) подаваемого на образец излучения. Коэффициенты этого выражения характеризовали расслоение образца по рекомбинационному параметру носителей зарядов (дырок и электронов). Однако в этих работах в силу степенного характера зависимости поглощения было сделано несколько допущений:

1. Авторы условились, что коэффициент поглощения InP: Cu и чистого InP, значительно не отличается (и, как покажет наше исследование, видимое отличие действительно существует, но не влияет на качественное описание результата и порядки величин.
2. Хвосты в коротковолновой (высокоэнергетической) и длинноволновой (низкоэнергетической) частях спектра были аппроксимированы. Однако, повторюсь, что эти “хвосты” не попадают на область спектра ФП (фотопроводимости), содержащей экстремумы (два максимума и один минимум, расположенный между ними)
3. Источники [41–42], с которыми сравнивались экспериментальные результаты (с учетом погрешности), достоверны и авторитетны. Однако, не во всех случаях, не на всех участках давали высокую точность. Отмечу однако, что даже в случаях максимальной ошибки при крайних отклонениях и разбросах, качественная картина, описывающая эмпирические максимумы кардинально не менялась.

1. Целью настоящей работы является аппроксимация частотной зависимости коэффициента поглощения InP (InP: Cu), попытка объяснения ее механизмов. И создание полностью аналитической трехмерной поверхности зависимости фотопроводимости InP: Cu от энергии квантов и временного параметра.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ПОГЛОЩЕНИЯ В InP

С целью осуществления поставленной задачи кратко напомним основные характеристики InP (см. рис. 1).

 

Рис. 1. Кристаллическая решетка InP

 

Твердая фаза фосфида индия при нормальных условиях представляет собой решетку типа “сфалерит”. Постоянная решетки при 300 К равна 5.8687 Å, относительная молекулярная масса 144.63, количество атомов в см³ – 3.96·10²². Плотность в твердом состоянии — 4.81 г/см³.

Зонная структура InP при нормальных условиях [45–46] показана на рис. 2.

 

Рис. 2. Объемная зонная структура InP

 

В первом приближении, эмпирическое определение области частот с резким нарастанием доли поглощаемого полупроводником световой энергии говорит об обнаружении (первичной оценке) ширины запрещенной зоны материала. Как правило, эта область в спектре поглощения обусловлена оптическими переходами между состояниями валентной зоны и зоны проводимости. Однако, характер поглощения бывает разным. Согласно [46–48] для прямозонных полупроводников существуют два механизма поглощения: “Прямые разрешенные переходы” и “Прямые запрещенные переходы”.

Важной характеристикой оптических переходов в полупроводниках между состояниями валентной зоны и зоны проводимости является М_vс — матричный элемент дипольного момента оптического перехода между Е_v и Eс [46–48]. Матричный элемент М_vс можно разложить по степеням k

$M_{vc}=M_{vc}\left|{}_{k=0}\right.+\frac{\partial M_{vc}}{\partial k}\left|{}_{k=0}\right.\cdot k+\mathrm{...}$ (1)

В случае, когда межзонный переход разрешен в дипольном приближении, при k = 0, матричный элемент М_vс (k) в окрестности экстремума можно считать константой, иные же члены малы и их вкладом можно пренебречь. Коэффициент поглощения α при прямом разрешенном переходе пропорционален плотности состояний Е, изменяющейся по закону квадратного корня

$\alpha \left(\hslash \omega \right)=A{(\hslash \omega -E_g)}^{1/2}$, (2)

где А — это параметр, определяющийся по нижеприведенной формуле

$A=3,38\cdot {10}^5\cdot n^{-1}{(m_e/m_0)}^{1/2}\cdot (E_g/\hslash \omega )$. (3)

В представленном простейшем приближении в случае “Прямых разрешенных переходов” для энергии фотонов, превышающих энергию ширины запрещенной зоны, коэффициент поглощения пропорционален (ћω – E_g)^1/2.

В случае, когда $M_{vc}\left|{}_{k=0}\right.=0$ имеет место быть случай “Прямых запрещенных переходов”, где М_vс растет пропорционально k при отходе от точки k = 0. Тогда, согласно [46–48]:

$\alpha \left(\hslash \omega \right)=C{(\hslash \omega -E_g)}^{3/2}$, (4)

где С — медленно меняющаяся функция (из-за громоздкости здесь не приводим, см. [46]), которую для наших рассуждений можно принять за константу (как и, в предыдущем случае, величину А).

Теперь перейдем к непосредственному процессу аппроксимации эмпирически полученного коэффициента поглощения фосфида индия [1], [3], [41–42], изначально легированного примесью Теллура и компенсированного Медью.

Возьмем за основу формулу 2. Однако, даже на начальном этапе видно, что степень 1/2 растет достаточно медленно, в то время как значение коэффициента поглощения меняется более чем на 6 порядков на узком участке энергий.

Отметим, что на основании сведений из различных источников [1]–[35] кроме огромного количества мелких уровней n-типа в зоне запрещенных энергий, как минимум, присутствует до пяти глубоких уровней, образованных путем легирования медью, железом, или иными примесями и дефектами.

Во всех кристаллах InP: Cu, по данным электрических измерений, присутствует донорный уровень с энергией активации 0.49 эВ. В более низкоомном образце обнаружен еще один донорный уровень с энергией активации 0.17 эВ. Полученные авторами [6–7] спектры фотопроводимости (ФП) позволяют сделать вывод о присутствии в образцах акцепторного уровня Е_V + 0.33 эВ. Этот уровень был ранее обнаружен авторами в специально нелегированном медью n-InP [7]. Был сделан вывод о принадлежности уровня Е_V + 0.33 эВ меди.

В работах [8], [25] выявлены значения энергии активации доноров: 0.43, 0.49, 0.77, 0.82 эВ и акцепторов — 0.56 эВ. Согласно [2], [19] эффект фотопроводимости за счет примесных уровней InP: Cu начинается с 0.2 эВ и до области собственных поглощений, и при некоторых условиях наблюдения фотопроводимости [2], [19] могут наблюдаться максимумы примесной фотопроводимости (около 0.3 эВ), или изменение наклона кривой (около 0.5 эВ).

Таким образом, можно сделать предположение о, наличии значимой доли поглощения в длинноволновой (чуть меньше значения E_g) части общего спектра поглощения. Отметим, что область коэффициента поглощения 10^–1 < α(ћω) < 10¹ описывается нами (с использованием одного из примесных уровней и высокой степенной зависимостью) исключительно с целью получения общей картины и не имеет физического смысла. Вероятнее всего этот участок состоит из суммы примесных поглощений, не исключается наличие экситонов. Но в нашем случае эта область не попадает в диапазон собственного поглощения (в область описанных во введении экстремумов собственной фотопроводимости, более 1.3 эВ), и, вероятно, представляет интерес для дополнительного исследования в будущем.

Руководствуясь данным допущением, была предпринята первая попытка аппроксимации (см. рис. 3) согласно формуле 5

${\alpha }_{\ln P:Cu}\left(\hslash \omega \right)=A_1{(\hslash \omega -E_g)}^{1/2}+A_2{(\hslash \omega -E_{yp})}^{85/2}$, (5)

где А₁ = const = 350 000,

А₂ = const = 180,

E_g = 1.34 эВ,

E_ур = 0.4 эВ,

lg(σ) = 10.052.

 

Рис. 3. Аппроксимация коэффициента поглощения InP: Cu исходя из представления “Прямых разрешенных переходов” с допущением в длинноволновой части спектра

 

Как видим, такой вариант достаточно плохо описывает экспериментальные данные.

Теперь аппроксимируем коэффициент поглощения, считая, что в нашем образце реализуется случай “Прямых запрещенных переходов”. Тогда зависимость будет описываться степенью 3/2.

${\alpha }_{\ln P:Cu}\left(\hslash \omega \right)=C_1{(\hslash \omega -E_g)}^{1/2}+C_2{(\hslash \omega -E_{yp})}^{84/2}$, (6)

где C₁ = const = 2 200 000,

C₂ = const = 160,

E_g = 1.34 эВ,

E_ур = 0.4 эВ,

lg(σ) = 7.897.

Как видно из рис. 4, среднеквадратичное отклонение уменьшилось. Тем не менее, результат еще далек от идеала. Две предыдущие аппроксимации проводились исходя из табличного значения ширины запрещенной зоны фосфида индия E_g = 1.34 эВ.

 

Рис. 4. Аппроксимация коэффициента поглощения InP: Cu исходя из представления “Прямых запрещенных переходов” с допущением в длинноволновой части спектра

 

Более хороший результат получается при повышении степени до следующего вида (см. рис. 5):

${\alpha }_{\ln P:Cu}\left(\hslash \omega \right)=C_1{(\hslash \omega -E_g)}^{6/2}+C_2{(\hslash \omega -E_{yp})}^{84/2}$, (7)

где С₁ = const = 3 000 000,

C₂ = const = 170,

E_g = 1.34 эВ,

E_ур = 0.4 эВ,

lg(σ) = 7.743.

 

Рис. 5. Аппроксимация коэффициента поглощения InP: Cu для степени “6/2” с допущением в длинноволновой части спектра

 

Однако такой подход, во-первых, не показал идеальных результатов, а во-вторых, не имеет физического смысла.

Согласно данным [1], [3–4], [20–34], а также их обобщению (см. введение) можно предположить, что все образцы (разных авторов), поверхность которых была подготовлена (отшлифована и отполирована) не лежали более 2–3 суток. Вероятно, эксперименты были проведены при “активированной поверхности”. Иными словами, такая поверхность создает эффект дополнительного участка поглощения, и именно это значение было принято авторами за истинную ширину запрещенной зоны.

Однако, по прошествии 2–3 суток очувствление коротковолновой области релаксирует и остается стабильный во времени участок поглощения вблизи значения энергии 1,30 эВ.

Таким образом, для аппроксимации целесообразно использовать еще один член, зависящий от E_g = 1,30 эВ. Иными словами, будем рассуждать, что в “активированном (очувствленном) состоянии” образец сочетает свойства сразу двух материалов с ширинами запрещенных энергий 1,30 эВ и 1,34 эВ. Тогда зависимость примет следующий вид (см. рис. 6):

$\alpha \left(\hslash \omega \right)=C_0{(\hslash \omega -E_{g0})}^{3/2}{C}_1{(\hslash \omega -E_{g1})}^{3/2}+C_2{(\hslash \omega -E_{yp})}^{80/2}$, (8)

где С₀ = const = 13 000,

C₁ = const = 1 800 000,

C₂ = const = 11 000,

E_g0 = 1.300 эВ,

E_g1 = 1.346 эВ,

E_ур = 0.49 эВ,

lg(σ) = 7.066.

 

Рис. 6. Аппроксимация коэффициента поглощения InP: Cu для двух областей поглощения (1.3 эВ и 1.346 эВ) с допущением в длинноволновой части спектра

 

Как видим, такой подход дает ощутимо лучшие результаты.

Неплохие результаты дает также предположение о наличии еще одной полосы поглощения около 1.25 эВ. Можно предположить, что здесь происходит слабое, но быстрорастущее поглощение за счет, например, переходов электронов из валентной зоны на мелкие примесные донорные уровни, или же вероятен более сложный механизм поглощения с участием глубоких уровней. В этом случае, будем отталкиваться от 3-х линий поглощения: 1.25; 1.3 и 1.36 эВ, тогда (см. рис. 7):

$\alpha \left(\hslash \omega \right)=C_{00}{(\hslash \omega -E_{00})}^{3/2}{C}_0{(\hslash \omega -E_{g0})}^{3/2}+C_0{(\hslash \omega -E_{g1})}^{3/2}$, (9)

где С₀₀ = const = 700,

C₀ = const = 38 000,

C₁ = const = 2 200 000,

E₀₀ = 1.25 эВ,

E_g0 = 1.30 эВ,

E_g1 = 1.36 эВ,

lg(σ) = 7.683.

 

Рис. 7. Аппроксимация коэффициента поглощения InP: Cu для линий (1.25; 1.3 и 1.36 эВ)

 

Кроме визуального сравнения, для понимания качества аппроксимации, нами использовался параметр десятичный логарифм от среднеквадратического отклонения, определяемый по формуле:

$\lg \left(\sigma \right)=\lg \left(\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{\left({\alpha }_{эксп.i}-{\alpha }_{аппр.i}\right)}^2}}{N}}\right)$, (10)

где lg(σ) — десятичный логарифм σ,

σ — среднеквадратическое отклонение,

α_эксп.i — i-ое экспериментальное значение коэффициента поглощения,

α_аппр.i — i-ое аппроксимированное значение коэффициента поглощения,

N — количество экспериментальных значений коэффициента поглощения, в нашем случае равно 88.

Предпочтение параметра lg(σ) вместо самого σ, связано с тем фактом, что коэффициент поглощения α меняется очень резко более чем на 6 порядков при изменении энергии квантов (ћω) всего на 0,3 эВ. По этой же причине в графиках (на рис. 3–7) применяется логарифмическая шкала для оси ординат.

Отметим, также, что при построении графиков формул 5, 6, 8, 9 бралась только действующая часть (Re) комплексного числа. Иными словами, для случая, когда энергия излучения ћω ≤ E_g (формулы 5–6), а также, ћω ≤ E_g0 и ћω ≤ E_g1 (формула 8), ставилось условие, что (ћω – E_g) = 0, (ћω – E_g0) = 0, (ћω – E_g1) = 0, соответственно. (Для формулы 9, ситуация аналогичная). Собственно говоря, такое же условие ставилось и для формулы 7, с целью отсечки отрицательных значений.

3. ПРИМЕНЕНИЕ АППРОКСИМИРОВАННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ СПЕКТРА СОБСТВЕННОЙ ФОТОПРОВОДИМОСТИ InP: Cu

В работах [1], [3–4] описывалась аппроксимация спектра фотопроводимости InP: Cu в области фундаментальных поглощений с ее особенностью, проявляющейся в виде двойного максимума зависимости. Формула [3–4] опиралась на эмпирическую спектральную зависимость поглощения. Для получения полной аналитической формулы имеет смысл перенести вышеполученную нами аппроксимацию и проанализировать полученные результаты.

В нашем случае [1], [3–4]:

$\begin{array}{l}{I}_{Ф}\left(\alpha \right(\hslash \omega \left)\right)=Q_1\cdot \left[1-\exp (-\alpha t_1)\right]+\\ +Q_2\cdot \exp (-\alpha t_1)\cdot \left[1-\exp (-\alpha t_2)\right]+\\ +Q_3\cdot \exp (-\alpha t_1)\cdot \exp (-\alpha t_2)\cdot \left[1-\exp (-\alpha t_3)\right]+\\ +Q_4\cdot \exp (-\alpha t_1)\cdot \exp (-\alpha t_2)\cdot \exp (-\alpha t_3)\times \\ \times \left[1-\exp (-\alpha (d-t_1-t_2-t_3\left)\right)\right],\end{array}$ (11)

где I_Ф(α) — фотопроводимость исследуемого образца InP: Cu [1], [3–4], как функция от коэффициента поглощения;

α(ћω) — коэффициент поглощения, как функция от энергии фотонов подаваемого на образец излучения;

Q_i ∝ eµη·τ_i — коэффициент, пропорциональный времени жизни для каждого слоя;

i — номер слоя (i принимает значения: 1,2,3,4);

t_i — толщина слоя;

d — толщина образца (d = 1775 мкм).

Теперь подставим 5 аналитических зависимостей (формулы 5–9) в выражение 11. Представим поочередно полученные зависимости (рис. 8–12).

 

Рис. 8. Аналитический спектр фотопроводимости образца InP: Cu исходя из представления “Прямых разрешенных переходов”

 

Рис. 9. Аналитический спектр фотопроводимости образца InP: Cu исходя из представления “Прямых запрещенных переходов”

 

Рис. 10. Аналитический спектр фотопроводимости образца InP: Cu для степени “6/2”

 

Рис. 11. Аналитический спектр фотопроводимости образца InP: Cu для двух областей поглощения (1.3 эВ и 1.346 эВ)

 

Рис. 12. Аналитический спектр фотопроводимости образца InP: Cu для линий (1.25; 1.3 и 1.36 эВ)

 

Параметры аппроксимации представлены в табл. 1.

 

Таблица 1

Рис.	Q1 норм	Q2 норм	Q3 норм	Q4 норм	t1, мкм	t2, мкм	t3, мкм
8	13.23	41.818	7.378	143.598	0.03327	0.8347	200
9–12	13.23	41.818	7.378	143.598	0.1943	21.43	200

 

Отметим, что, в данном случае, нами была применена программа согласно [1], [3–4], [20]. За основу были взяты параметры аппроксимации для эмпирически полученного коэффициента поглощения InP, но с заменой на представленные выше четыре аналитических варианта. Все коэффициенты менялись в ручном режиме (автоматическая подгонка была отключена, т. к. цель состояла в том, чтобы качественно показать наличие двух максимумов, при этом не меняя коэффициентов, или почти не меняя). Изменение значений параметров t₁ и t₂ пришлось сделать только для самой первой и неудачной аппроксимации (рис. 3). Тем не менее, даже для этого допущения толщины слоев составляют 332.7 Å и 8347 Å, что имеет физический смысл и не противоречит модели [1], [3–4]. Результаты аппроксимации полностью укладываются в рамки положения экспериментальных спектров согласно [1].

В рисунки 8–12 был добавлен нормированный экспериментальный результат спектра фотопроводимости InP: Cu, полученный [1], [3–4]. Для каждого из четырех случаев, аналогично самому коэффициенту поглощения (рис. 3–7) было определено среднеквадратичное отклонение по формуле 12

${\sigma }_{Ф}=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^M{\left(I_{Ф.эксп.j}-I_{Ф.аппр.j}\right)}^2}}{M}}$, (12)

где σ_Ф — среднеквадратическое отклонение,

I_{Ф.эксп.j} — j-ое экспериментальное нормированное значение фотопроводимости InP: Cu,

I_{Ф.аппр.j} — j-ое аппроксимированное нормирован-ное значение фотопроводимости InP: Cu,

M — количество экспериментальных значений фотопроводимости InP: Cu, в нашем случае равно 1132.

Среднеквадратичное отклонение при полной аппроксимации фотопроводимости составило: 20.525; 19.623; 21.597; 9.029 и 12.042 соответственно.

Как видим, из рисунков 6 и 10, и на основании сравнения среднеквадратичных отклонений, наше предположение о “двойственности” области фундаментального поглощения оправдано, и дает наиболее точные результаты аппроксимации.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПОСОБНОСТИ СОХРАНЕНИЯ ЭФФЕКТА ОЧУВСТВЛЕНИЯ InP: Cu

Согласно источникам [1], [3–4] после механического воздействия абразивом эффект очувствления (образование дополнительного высокоэнергетического максимума 1.35–1.36 эВ) сохраняется до двух суток. Однако процесс является сложным, состоящим из двух экспонент, и описывается следующим выражением

$I_{Ф}\left(t\right)=A\cdot e^{-t/\alpha }+B\cdot e^{-t/\beta }$, (13)

где I_Ф(t) — фотопроводимость (вблизи дополнительного высокоэнергетического максимума), как функция от времени состаривания образца;

t — время, ч,

А, B — коэффициенты перед экспонентами, отн.ед.,

α, β — времена релаксации, ч.

Времена релаксаций α, β составили, согласно [1], 2,63 и 50 ч, соответственно.

При аппроксимации всех экспериментальных результатов исследуемого образца был сделан вывод, что при релаксации мех. напряжений со временем меняются только два коэффициента (см. формулу 10) Q₁ и Q₂. Иными словами только Q₁(t) и Q₂(t) являются функциями времени. Q₃ и Q₄ — константы.

Закон изменения аналогичен:

$Q_1\left(t\right)=Q_{01}\times (C\cdot e^{-t/\gamma }+D\cdot e^{-t/\xi })$, (14)

$Q_2\left(t\right)=Q_{02}\times (G\cdot e^{-t/\chi }+H\cdot e^{-t/\varsigma })$, (15)

где Q₁ (t) — коэффициент, пропорциональный времени жизни носителей заряда в слое № 1 образца (как функция от времени состаривания образца);

Q₂ (t) — коэффициент, пропорциональный времени жизни носителей заряда в слое № 2 образца (как функция от времени состаривания образца);

Q₀₁ — начальное нулевое значение, соответствующее результатам аппроксимации (Q_1норм, табл. 1);

Q₀₂ — начальное нулевое значение, соответствующее результатам аппроксимации (Q_2норм, табл. 1);

t — время, ч;

С, D — коэффициенты (для слоя № 1) перед экспонентами (нормированы таким образом, что их сумма в начальный момент времени равна 1);

G, H — коэффициенты (для слоя № 2) перед экспонентами (нормированы таким образом, что их сумма в начальный момент времени равна 1);

γ, ξ — времена релаксации (для слоя № 1), ч;

χ, ς — времена релаксации (для слоя № 2), ч.

Приведем в табл. 2 и 3 необходимые для вычисления константы.

 

Таблица 2

Q01	C	D	γ	ξ
13.23	0.742564	0.257436	2.63	32.26

 

Таблица 3

Q02	G	H	χ	ς
41.818	0.646752	0.353248	2.63	40

 

Таким образом, можно подставить зависимости 14 и 15 в формулу 11. Получим следующее.

$\begin{array}{l}{I}_{Ф}\left(\alpha \right(\hslash \omega ),t)=Q_{01}\times (C\cdot e^{-t/\gamma }+D\cdot e^{-t/\xi })\times \\ \times \left[1-\exp (-\alpha t_1)\right]+\\ +Q_{02}\times (G\cdot e^{-t/\chi }+H\cdot e^{-t/\varsigma })\cdot \exp (-\alpha t_1)\cdot \left[1-\exp (-\alpha t_2)\right]+\\ +Q_3\cdot \exp (-\alpha t_1)\cdot \exp (-\alpha t_2)\cdot \left[1-\exp (-\alpha t_3)\right]+\\ +Q_4\cdot \exp (-\alpha t_1)\cdot \exp (-\alpha t_2)\cdot \exp (-\alpha t_3)\times \\ \times \left[1-\exp (-\alpha (d-t_1-t_2-t_3\left)\right)\right].\end{array}$ (16)

Аналогично графикам на рис. 8–12 построим функции двух переменных (см. рис. 13–17) для 5 вариантов аппроксимации α(ћω).

 

Рис. 13. I_Ф(α(ћω), t) InP: Cu исходя из представления “Прямых разрешенных переходов”

 

Рис. 14. I_Ф(α(ћω), t) InP: Cu исходя из представления “Прямых запрещенных переходов”

 

Рис. 15. I_Ф(α(ћω), t) для степени “6/2”

 

Рис. 16. I_Ф(α(ћω), t) InP: Cu для двух областей поглощения (1.3 эВ и 1.346 эВ)

 

Рис. 17. I_Ф(α(ћω), t) InP: Cu для линий (1.25; 1.3 и 1.36 эВ)

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя полученные результаты, отметим, что вариант аппроксимации фотопроводимости InP: Cu, как функции от спектральной зависимости коэффициента поглощения (от энергии фотонов излучения), полагая, что последний, определяющийся двойным механизмом: фундаментального (≈1,30 эВ) и квазифундаментального (≈1,35 эВ), наиболее предпочтителен с точки зрения физического понимания механизмов поглощения световой энергии (механическое воздействие создает временный (до 2-х суток) эффект “увеличения” зоны запрещенных энергий в поверхностном слое (до 21 мкм), что ощутимо для коротковолновой части излучения, и сохраняется классический стационарный механизм поглощения света объемом кристалла), а также, дает наиболее точные математические результаты (для коэффициента поглощения логарифмическая зависимость среднеквадратичного отклонения lg(σ) минимальна и равна 7.066; и для описания фотопроводимости среднеквадратичное отклонение σ_Ф минимально и равно 9.029).

Как видим, следующие изыскания могут быть направлены на объяснение высокой степени нарастания фотопроводимости в коротковолновой области, а также исследования способов воздействия на поверхностный слой InP: Cu, с целью ее очувствления.

БЛАГОДАРНОСТИ

Настоящая статья посвящается светлой памяти д. ф.-м. н. Прибылову Николаю Николаевичу.

About the authors

P. V. Makarenko

Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov (VSUFT)

Author for correspondence.
Email: philipp@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

V. K. Zolnikov

Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov (VSUFT)

Email: philipp@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

A. I. Zarevich

Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov (VSUFT)

Email: philipp@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

N. Yu. Zalenskaya

Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov (VSUFT)

Email: philipp@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

A. V. Poluektov

Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov (VSUFT)

Email: philipp@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

References

Supplementary files