КОНСЕРВАТИВНЫЕ КОМПАКТНЫЕ И МОНОТОННЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ЧЕТВЁРТОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построены и исследованы компактные и монотонные разностные схемы четвёртого порядка точности, сохраняющие свойство консервативности (дивергентности) для одномерного и двумерного квазилинейных стационарных уравнений реакции–диффузии. Получены априорные оценки разностного решения в нелинейном случае для одномерного квазилинейного уравнения на основе установленных двусторонних оценок сеточного решения. Для линеаризации нелинейной разностной схемы использован итерационный метод типа Ньютона–Зейделя, сохраняющий консервативность и монотонность. Основная идея предложенных разностных схем основана на возможности распараллеливания вычислительного процесса. Возникающие проблемы нахождения дополнительных граничных условий в приграничных узлах как в одномерном, так и в двумерном случаях решены с помощью интерполяционного многочлена Ньютона четвёртого порядка точности. Приведённые результаты вычислительных экспериментов иллюстрируют повышенный порядок предложенных алгоритмов. Указана возможность обобщения данного метода на нестационарные квазилинейные уравнения.

Об авторах

П. П Матус

Институт математики Национальной академии наук Беларуси

Email: piotr.p.matus@gmail.com
Минск, Беларусь

Г. Ф Громыко

Институт математики Национальной академии наук Беларуси

Email: grom@im.bas-net.by
Минск, Беларусь

В. Д Угебаев

Каракалпакский государственный университет имени Бердаха

Email: bakhadir1992@gmail.com
Нукус, Узбекистан

В. Т.К Туен

Институт математики Национальной академии наук Беларуси

Email: vokintuyen188@gmail.com
Минск, Беларусь

Список литературы

  1. Матус, П.П. Компактные разностные схемы на трёхточечном шаблоне для гиперболических уравнений второго порядка / П.П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 7. — С. 963–975.
  2. Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Мат. моделирование. — 2021. — Т. 33, № 4. — С. 60–78.
  3. Матус, П.П. Консервативные компактные и монотонные разностные схемы четвёртого порядка для квазилинейных уравнений / П.П. Матус, Г.Ф. Громыко, Б.Д. Утебаев // Докл. НАН Беларуси. — 2024. — Т. 68, № 1. — С. 7–14.
  4. Полевиков, В.К. Схема повышенного порядка точности для задач высокоинтенсивного тепло-массообмена / В.К. Полевиков // Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции : материалы Весеюза. конф. — Минск : Ин-т тепло- и массопереноса АН БССР, 1974. — С. 84–88.
  5. Полевиков, В.К. Монотонная разностная схема повышенного порядка точности для двумерных уравнений конвекции–диффузии / В.К. Полевиков // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. — 2019. — № 3. — С. 71–83.
  6. Gu, W. A compact difference scheme for a class of variable coefficient quasilinear parabolic equations with delay / W. Gu // Abstract and Applied Analysis. — 2014. — V. 2014. — Art. ID810352.
  7. Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для обобщённого уравнения Фишера / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 7. — С. 947–961.
  8. Рогов, В.В. Монотонная высокоточная компактная схема бегущего счета для квазилинейных уравнений гиперболического типа / В.В. Рогов, М.Н. Михайловская // Мат. моделирование. — 2011. — Т. 23, № 12. — С. 65–78.
  9. Самарский, А.А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А.А. Самарский // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1963. — Т. 3, № 5. — С. 812–840.
  10. Тихонов, А.Н. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Докл. АН СССР. — 1959. — Т. 124, № 3. — С. 1529–1532.
  11. Тихонов, А.Н. Об однородных разностных схемах / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1961. — Т. 1, № 1. — С. 5–63.
  12. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1983. — 616 с.
  13. Матус, П.П. Принцип максимума для разностных схем с незнакопостоянными входными данными / П.П. Матус, Л.М. Хиеу, Л.Г. Волков // Докл. НАН Беларуси. — 2015. — Т. 59, № 5. — С. 13–17.
  14. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.В. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
  15. Samarskii, A.A. Difference schemes with operator factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002. — 384 p.
  16. Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. — 3-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 2008. — 480 с.
  17. Wang, T. Convergence of an eighth-order compact difference scheme for the nonlinear Schrodinger equation / T. Wang // Advances in Numerical Analysis. — 2012. — V. 2012. — Art. ID913429.
  18. Матус, П.П. Компактные разностные схемы для многомерного уравнения Клейна–Гордона / П.П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 1. — С. 120–138.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).