АНАЛИЗ КОРРЕКТНОСТИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована краевая задача для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости с переменными коэффициентами с условием Дирихле для скорости и смешанными краевыми условиями для параметров электромагнитного поля и температуры. Установлены достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие глобальную разрешимость указанной задачи и локальную устойчивость её решения.

Об авторах

Г. В. Алексеев

Институт прикладной математики ДВО РАН

Email: alekseev@iam.dvo.ru
Владивосток

Ю. Э. Спивак

Институт прикладной математики ДВО РАН

Email: uliyaspivak@gmail.com
Владивосток

Список литературы

  1. Kim, T. Existence of a solution to the steady magnetohydrodynamics-Boussinesq system with mixed boundary conditions / T. Kim // Math. Methods Appl. Sci. — 2022. — V. 45. — P. 9152–9193.
  2. Kim, T. Existence of a solution to the non-steady magnetohydrodynamics-Boussinesq system with mixed boundary conditions / T. Kim // J. Math. Appl. — 2023. — V. 525. — Art. 127183.
  3. Alekseev, G. Analysis of control problems for stationary magnetohydrodynamics equations under the mixed boundary conditions for a magnetic field / G. Alekseev // Mathematics. — 2023. — V. 11. — Art. 2610.
  4. Alekseev, G. Stability estimates of optimal solutions for the steady magnetohydrodynamics-Boussinesq equations / G. Alekseev, Yu. Spivak // Mathematics. — 2024. — V. 12. — Art. 1912.
  5. Лаврентьев, И.В. Жидкометаллические системы термоядерных реакторов-токомаков / И.В. Лаврентьев // Магнитная гидродинамика. — 1990. — Т. 2. — С. 105–124.
  6. Lavrent’yev, I.V., Zhidkometallicheskiye sistemy termoyadernykh reaktorov-tokamakov (Liquid-metal systems of thermonuclear tokomak reactors), Magnitnaya Hidrodinamika, 1990, vol. 2, pp. 105–124.
  7. Rashidi, S. Applications of magnetohydrodynamics in biological systems — a review on the numerical studies / S. Rashidi, J.A. Esfahani, M. Maskaniyan // J. Magn. Magn. Mat. — 2017. — V. 439. — P. 358–372.
  8. Alekseev, G.V. Solvability analysis for the Boussinesq model of heat transfer under the nonlinear Robin boundary condition for the temperature / G.V. Alekseev, O.V. Soboleva // Phil. Trans. R. Soc. A. — 2024. — V. 382. — Art. 20230301.
  9. Consiglieri, L. Incompressible Maxwell–Boussinesq approximation: existence, uniqueness and shape sensitivity / L. Consiglieri, S. Necasova, J. Sokolowski // Control and Cybernetics. — 2009. — V. 38, № 4A. — P. 1193–1215.
  10. Consiglieri, L. New approach to the incompressible Maxwell–Boussinesq approximation: existence, uniqueness and shape sensitivity / L. Consiglieri, S. Necasova, J. Sokolowski // J. Differ. Equat. — 2010. — V. 249. — P. 3052–3080.
  11. Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики / Г.В. Алексеев. — М. : Научный мир, 2010. — 411 c.
  12. Alekseev, G.V., Optimizatsiya v statsionarnykh zadachakh teplomassoperenosa i magnitnoy gidrodinamiki (Optimization in Stationary Problems of Heat and Mass Transfer and Magnetic Hydrodynamics), Moscow: Nauchnyy mir, 2010.
  13. Алексеев, Г.В. Разрешимость смешанной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости / Г.В. Алексеев // Сиб. журн. индустр. математики. — 2015. — Т. 18, № 2 (62). — С. 24–35.
  14. Alekseev, G.V., Solvability of a mixed boundary value problem for stationary equations of magnetohydrodynamics of a viscous heat-conducting liquid, J. Appl. Ind. Math., 2015, vol. 9, pp. 306–316.
  15. Meir, A.J. On electromagnetically and thermally driven liquid-metal flows / A.J. Meir, P.G. Schmidt // Nonlin. Anal. — 2001. — V. 47. — P. 3281–3294.
  16. Bermudez, A. Analysis of two stationary magnetohydrodynamics systems of equations including Joule heating / A. Bermudez, R. Munoz-Sola, R. Vazquez // J. Math. Anal. Appl. — 2010. — V. 368. — P. 444–468.
  17. Zeng, Y. Steady states of Hall-MHD system / Y. Zeng // J. Math. Anal. Appl. — 2017. — V. 451, № 2. — P. 757–793.
  18. Алексеев, Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости / Г.В. Алексеев // Сиб. мат. журн. — 2004. — V. 45, № 2. — P. 243–262.
  19. Alekseev, G.V., Solvability of control problems for stationary equations of magnetohydrodynamics of a viscous fluid, Siberian Math. J., 2004, vol. 45, no. 2, pp. 197–213.
  20. Алексеев, Г.В. Разрешимость неоднородной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости / Г.В. Алексеев // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 760–769.
  21. Alekseev, G.V., Analysis and optimization in problems of cloaking of material bodies for the Maxwell equations, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 3, pp. 361–372.
  22. Girault, V. Finite element methods for Navier–Stokes equations. Theory and algorithms / V. Girault, P.A. Raviart. — Berlin : Springer-Verlag, 1986. — 376 p.
  23. Fernandes, P. Magnetostatic and electrostatic problems in inhomogeneous anisotropic media with irregular boundary and mixed boundary conditions / P. Fernandes, G. Gilardi // Math. Mod. Meth. Appl. Sci. — 1997. — V. 7. — P. 957–991.
  24. Auchmuty, G. The main inequality of vector field theory / G. Auchmuty // Math. Mod. Meth. Appl. Sci. — 2004. — V. 14. — P. 79–103.
  25. Auchmuty, G. Finite energy solutions of mixed 3D div-curl systems / G. Auchmuty, J.S. Alexander // Quarterly Appl. Math. — 2006. — V. 64. — P. 335–357.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).