ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ОПЕРАТОРА ПУАНКАРЕ–СТЕКЛОВА ДЛЯ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ПОКРЫТИЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается оператор Пуанкаре–Стеклова для однородной изотропной упругой полуплоскости со стратифицированным упругим покрытием, отображающий на части границы покрытия нормальные напряжения в нормальные перемещения. Для построения передаточной функции этого оператора используется вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Даётся определение и доказываются существование и единственность обобщённого решения вариационной задачи. Аппроксимация этой задачи проводится методом конечных элементов. Для численного решения полученной системы линейных алгебраических уравнений используется предобусловленный метод сопряжённых градиентов. Проводится верификация разработанного вычислительного алгоритма.

Об авторах

А. А. Бобылев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: abobylov@gmail.com

Список литературы

  1. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / С.М. Айзикович, В.М. Александров, А.В. Белоконь [и др.]. — М. : Физматлит, 2006. — 240 с.
  2. Бобылев, А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости / А.А. Бобылев // Изв. РАН. Механика твердого тела. — 2022. — № 2. — С. 154–172.
  3. Бобылев, А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы / А.А. Бобылев // Прикл. математика и механика. — 2022. — Т. 86, № 3. — С. 404–423.
  4. Ватульян, А.О. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы / А.О. Ватульян, Д.К. Плотников // Прикл. математика и механика. — 2021. — Т. 85, № 3. — С. 283–293.
  5. Бобылев, А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы / А.А. Бобылев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 1. — С. 115–129.
  6. Бобылев, А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы / А.А. Бобылев // Прикл. механика и техн. физика. — 2024. — Т. 65, № 2. — С. 230–242.
  7. Бобылев, А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы / А.А. Бобылев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2024. — № 2. — С. 58–69.
  8. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. — 5-е изд., испр. и доп. — М. : Наука, 1966. — 708 с.
  9. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон ; пер. с англ. В.Э. Наумова, А.А. Спектора ; под ред. Р.В. Гольдштейна. — М. : Мир, 1989. — 510 с.
  10. Barber, J.R. Contact Mechanics / J.R. Barber. — Cham : Springer, 2018. — 585 p.
  11. Barber, J.R., Contact Mechanics, Cham: Springer, 2018.
  12. Ju, Y.Q. Spectral analysis of two-dimensional contact problems / Y.Q. Ju, T.N. Farris // ASME J. Tribol. — 1996. — V. 118, № 2. — P. 320–328.
  13. Треногин, В.А. Функциональный анализ : учебник для вузов / В.А. Треногин. — 3-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2002. — 488 с.
  14. Колтунов, М.А. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела : учеб. пособие / М.А. Колтунов, А.С. Кравчук, В.П. Майборода. — М. : Высшая школа, 1983. — 349 с.
  15. Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры / С.К. Годунов. — Новосибирск : Научная книга, 1997. — 390 с.
  16. Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис ; пер. с англ. под ред. К.И. Бабенко и Б.Е. Победри. — М. : Мир, 1985. — 590 с.
  17. Лебедев, В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика : учеб. пособие / В.И. Лебедев. — 4-е изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2005. — 296 с.
  18. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. — М. : Наука, 1978. — 592 с.
  19. Саад, Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем : учеб. пособие : в 2-х т. / Ю. Саад ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова, В.В. Воеводина ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2014. — Т. 2. — 306 с.
  20. Бобылев, А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функционально-градиентной упругой полосы / А.А. Бобылев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2023. — № 5. — С. 52–60.
  21. Ворович, И.И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И.И. Ворович, В.М. Александров, В.А. Бабешко. — М. : Наука, 1974. — 456 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».