Задача о двумерных колебаниях струны

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована модель малых пространственных поперечных колебаний струны, когда отклонение любой её точки от положения равновесия характеризуется двумя координатами. При этом предполагается, что в процессе колебаний один из концов струны находится внутри ограниченного, замкнутого, выпуклого множества $C,$ принадлежащего плоскости $\pi,$ перпендикулярной к отрезку, вдоль которого натянута струна. В свою очередь, множество $C$ может перемещаться в плоскости $\pi,$ его движение задано отображением $C(t).$ Пока конец струны не соприкоснулся с границей множества $C(t),$ он остаётся свободным. При соприкосновении начинается их совместное перемещение. Получена формула представления решения начально-краевой задачи, описывающей этот колебательный процесс. Рассмотрена задача граничного управления колебательным процессом.

Об авторах

М. Б Зверева

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: margz@rambler.ru
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // Успехи мат. наук. 2005. Т. 60. № 6 (366). С. 89-114.
  2. Ильин В.А. Избранные труды: в 2-х т. M., 2008.
  3. Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщённого решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 11. С. 1513-1528.
  4. Моисеев Е.И., Холомеева А.А., Фролов А.А. Граничное управление смещением процессом колебаний при граничном условии типа торможения за время, меньшее критического // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. математика и её приложения. 2019. Т. 160. С. 74-84.
  5. Ильин В.А., Кулешов А.А. Об эквивалентности двух определений обобщённого из класса Lp решения смешанной задачи для волнового уравнения // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2014. Т. 284. С. 163-168.
  6. Моисеев Е.И., Холомеева А.А. Оптимальное граничное управление смещением на одном конце струны при заданной упругой силе на другом конце // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. С. 151-158.
  7. Никитин А.А. Граничное управление третьим краевым условием // Автоматика и телемеханика. 2007. № 2. С. 120-126.
  8. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединённых объектов с распределёнными параметрами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85-92.
  9. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Наблюдаемость колебаний сети из связанных объектов с распределёнными и сосредоточенными параметрами в точке соединения // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2011. № 1. С. 142-146.
  10. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 1. С. 64-89.
  11. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2012. № 1. С. 62-71.
  12. Zvereva M. A two-dimensional model of string deformations with a nonlinear boundary condition // J. of Nonlin. and Convex Anal. 2022. V. 23. № 12. P. 2775-2793.
  13. Kamenskii M., Liou Y.C., Wen Ch.-F., Zvereva M. On a hyperbolic equation on a geometric graph with hysteresis type boundary conditions // Optimization: J. of Math. Program. and Oper. Res. 2020. V. 69. № 2. P. 283-304.
  14. Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau's sweeping process // Lect. Notes in Phys. 2000. V. 551. P. 1-60.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».