ON THE PROBLEM OF PURSUING A GROUP OF COORDINATED EVADERS IN A GAME WITH FRACTIONAL DERIVATIVES

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In a finite-dimensional Euclidean space, the problem of pursuing of a group of evaders by a group of pursuers is considered, described by a linear non-stationary system of differential equations with fractional Caputo derivatives. Sets of admissible players’ controls — compacts, terminal sets — origin of coordinates. Sufficient conditions have been obtained for the capture of at least one evader and all evaders under the condition that the evaders use the same control. In the study, the method of matrix and scalar resolving functions is used as a basic one. It is shown that differential games described by equations with fractional derivatives have properties that are different from those of differential games described by ordinary differential equations.

Авторлар туралы

N. Petrov

Udmurt State University

Email: kma3@list.ru
Izhevsk, Russia

A. Machtakova

Udmurt State University

Email: bichurina.alyona@yandex.ru
Izhevsk, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 c.
  2. Krasovskii, N.N. and Subbotin, A.I., Pozitsionnye differentsial’nye igry (Positional Differential Games), Moscow: Nauka, 1974.
  3. Чикрий, А.А. Конфликтно управляемые процессы / А.А. Чикрий. — Киев : Наукова думка, 1992. — 383 c.
  4. Chikrii, A.A., Conflict-Controlled Processes, Dordrecht: Springer, 1997.
  5. Григоренко, Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами / Н.Л. Григоренко. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1990. — 197 c.
  6. Grigorenko, N.L., Matematicheskie metody upravleniya neskol’kimi dinamicheskimi protsessami (Mathematical Methods for Control of Several Dynamic Processes), Moscow: MSU Press, 1990.
  7. Благодатских, А.И. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов / А.И. Благодатских, Н.Н. Петров. — Ижевск : Изд-во Удмурт. ун-та, 2009. — 266 c.
  8. Blagodatskikh, A.I. and Petrov, N.N., Konfliktnoye vzaimodeystviye grupp upravlyayemykh ob’yektov (Conflicting Interaction of Groups of Controlled Objects), Izhevsk: Izd-vo Udmurt. univ., 2009.
  9. Чикрий, А.А. Обобщённые матричные функции Миттаг-Леффлера в игровых задачах для эволюционных уравнений дробного порядка / А.А. Чикрий, С.Д. Эйдельман // Кибернетика и системный анализ. — 2000. — № 3. — C. 3–32.
  10. Chikrii, A. and Eidelman, S., Generalized Mittag-Leffler matrix functions in game problems for evolutionary equations of fractional order, Cybernetics and Systems Analysis, 2000, vol. 36, no. 3, pp. 315–338.
  11. Gomoyunov, M.I. Dynamic programming principle and Hamilton–Jacobi–Bellman equations for fractionalorder systems / M.I. Gomoyunov // SIAM J. Control Optim. — 2020. — V. 58, № 6. — P. 3185–3211.
  12. Петров, Н.Н. Линейная задача группового преследования с дробными производными, простыми матрицами и разными возможностями игроков / Н.Н. Петров, А.И. Мачтакова // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 933–943.
  13. Petrov, N.N., A linear group pursuit problem with fractional derivatives, simple matrices and different player capabilities, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 7, pp. 933–943.
  14. Мачтакова, А.И. О двух задачах преследования группы убегающих в дифференциальных играх с дробными производными / А.И. Мачтакова, Н.Н. Петров // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. — 2024. — Т. 34, № 1. — С. 65–79.
  15. Machtakova, A.I. and Petrov, N.N., On two problems of pursuit of a group of evaders in differential games with fractional derivatives, Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2024, vol. 34, no. 1, pp. 65–79.
  16. Чикрий, А.А. Матричные разрешающие функции в игровых задачах динамики / А.А. Чикрий, Г.Ц. Чикрий // Тр. ИММ УрО РАН. — 2014. — Т. 20, № 3. — C. 324–333.
  17. Chikrii, A.A. and Chikrii, G.Ts., Matrix resolving functions in game problems of dynamics, Proc. of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2014, vol. 291, suppl. 1, pp. 56–65.
  18. Machtakova, A.I. Matrix resolving functions in the linear group pursuit problem with fractional derivatives / A.I. Machtakova, N.N. Petrov // Ural Math. J. — 2022. — V. 8, № 1. — P. 76–89.
  19. Сатимов, Н. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих / Н. Сатимов, М.Ш. Маматов // Докл. АН УзССР. — 1983. — № 4. — С. 3–6.
  20. Satimov, N. and Mamatov, M.Sh., On problems of pursuit and evasion away from meeting in differential games between groups of pursuers and evaders, Doklady Akademii Nauk UzSSR, 1983, no. 4, pp. 3–6.
  21. Caputo, M. Linear model of dissipation whose 𝑞 is almost frequency independent-II / M. Caputo // Geophys. R. Astr. Soc. — 1967. — № 13. — P. 529–539.
  22. Aubin, J.P. Set-Valued Analysis / J.P. Aubin, H. Frankowska. — Boston : Birkh‥auser, 1990. — 461 p.
  23. Matychyn, I. Game-theoretical problems for fractional-order nonstationary systems / I. Matychyn, V. Onyshchenko // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2023. — V. 26. — P. 1031–1051.
  24. Чикрий, А.А. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов / А.А. Чикрий, И.С. Раппопорт // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — № 4. — C. 40–64.
  25. Chikrii, A.A. and Rappoport, I.S., Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes, Cybernetics and Systems Analysis, 2012, vol. 48, no. 4, pp. 512–531.
  26. Петров, Н.Н. Об управляемости автономных систем / Н.Н. Петров // Дифференц. уравнения. — 1968. — Т. 4, № 4. — С. 606–617.
  27. Petrov, N.N., Controllability of autonomous systems, Differ. Uravn., 1968, vol. 4, no. 4, pp. 606–617.
  28. Pollard, H. The completely monotonic character of the Mittag-Leffler function 𝐸𝑎(−𝑥) / H. Pollard // Bull. Amer. Math. Soc. — 1948. — V. 54, № 12. — P. 1115–1116.
  29. Попов, А.Ю. Распределение корней функции Миттаг-Леффлера / А.Ю. Попов, А.М. Седлецкий // Совр. математика. Фунд. направления. — 2011. — Т. 40. — С. 3–171.
  30. Popov, A.Yu. and Sedletskii, A.M., Distribution of roots of Mittag-Leffler functions, J. Math. Sci., 2013, vol. 190, no. 2, pp. 209–409.
  31. Чикрий, А.А. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка / А.А. Чикрий, И.И. Матичин // Доповiдi Нацiональноi академii наук Украiни. — 2007. — № 1. — C. 50–55.
  32. Chikrii, A.A. and Matichin, I.I., On the analogue of the Cauchy formula for linear systems of arbitrary fractional order, Reports of the National Academy of Science of Ukrain, 2007, no. 1, pp. 50–55.
  33. Джарбашян, М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области / М.М. Джарбашян. — М. : Наука, 1966. — 671 c.
  34. Dzhrbashyan, M.M., Integral’nye preobrazovaniya i predstavleniya funktsii v kompleksnoi oblasti (Integral Transforms and Representations of Functions in the Complex Domain), Moscow: Nauka, 1966.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».