Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 214, № 1 (2023)
Точные неравенства типа Бернштейна для мультипликаторов Фурье–Данкля
Аннотация
Разработан метод доказательства аналогов классических неравенств С. Н. Бернштейна, М. Рисса и Р. Боаса для дифференциальных и разностных операторов, которые задаются с помощью множителей в терминах преобразования Фурье–Данкля. Метод основан на интерполяционных формулах типа формулы П. Сайвина. В случае равномерной нормы некоторые из доказанных неравенств точны.Библиография: 42 названия.
Математический сборник. 2023;214(1):3-30
3-30
Свойство Жордана для групп бимероморфных автоморфизмов компактных кэлеровых пространств размерности 3
Аннотация
Пусть $X$ – неунилинейчатое компактное кэлерово пространство размерности $3$. Доказано, что группа бимероморфных автоморфизмов $X$ обладает свойством Жордана. Более общо, это утверждение верно для любого компактного кэлерова пространства, обладающего квазиминимальной моделью.Библиография: 29 названий.
Математический сборник. 2023;214(1):31-42
31-42
О структуре спектра несамосопряженного оператора Дирака
Аннотация
Исследуется спектральная задача для оператора Дирака с двухточечными краевыми условиями и произвольным комплекснозначным суммируемым по норме $L_2$ потенциалом $V(x)$. Найдены необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять целая функция, чтобы являться характеристической функцией рассматриваемой краевой задачи. В случае регулярности краевых условий устанавливаются необходимые и достаточные условия на спектр указанного оператора.Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2023;214(1):43-60
43-60
Дальнодействие малых спектральных возмущений граничных условий Неймана для эллиптической системы дифференциальных уравнений в трехмерной области
Аннотация
Рассматривается формально самосопряженная система дифференциальных уравнений второго порядка в трехмерной области, на малых участках границы которой поставлен аналог спектральных условий Стеклова, а на оставшейся части – краевые условия Неймана. При некоторых алгебраических и геометрических условиях построена асимптотика собственных чисел этой задачи и образована предельная задача, которая предоставляет главные асимптотические члены и включает системы интегро-дифференциальных уравнений в полупространствах, связанные между собой посредством некоторых интегральных характеристик собственных вектор-функций. Один из примеров конкретных задач математической физики описывает поверхностные волны в нескольких прорубях в ледяном покрове водоема, а асимптотическая формула для частот собственных колебаний показывает, что локальные волновые процессы взаимодействуют вне зависимости от расстояния между прорубями. Другая серия прикладных задач относится к упругим креплениям тел на малых участках их поверхностей. Обсуждаются возможные обобщения и сформулированы многие смежные открытые вопросы.Библиография: 41 название.
Математический сборник. 2023;214(1):61-112
61-112
О точной теореме Бэра–Сузуки для $\pi$-радикала конечной группы
Аннотация
Пусть $\pi$ – некоторое собственное подмножество множества всех простых чисел. Обозначим через $r$ наименьшее простое число, не лежащее в $\pi$, и положим $m=r$, если $r=2,3$, и $m=r-1$, если $r\ge 5$. Изучается гипотеза о том, что класс сопряженности $D$ конечной группы $G$ порождает $\pi$-подгруппу в $G$ (эквивалентно, содержится в $\pi$-радикале) тогда и только тогда, когда любые $m$ элементов из $D$ порождают $\pi$-группу. Доказано, что данная гипотеза верна, если всякий неабелев композиционный фактор группы $G$ изоморфен спорадической, знакопеременной, линейной или унитарной простой группе.Библиография: 49 названий.
Математический сборник. 2023;214(1):113-154
113-154