Оптимальное восстановление решения системы линейных дифференциальных уравнений по исходной информации со случайной ошибкой

Обложка
  • Авторы: Максимова И.С.1, Осипенко К.Ю.2,3
  • Учреждения:
    1. Факультет физико-математических и естественных наук, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва
    2. Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
    3. Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
  • Выпуск: Том 216, № 4 (2025)
  • Страницы: 67-89
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/306697
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm10109
  • ID: 306697

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача оптимального восстановления решения системы линейных дифференциальных уравнений по исходной информации со случайной ошибкой. Среди всевозможных методов восстановления (не обязательно линейных) ищутся оптимальные. Построенные оптимальные методы восстановления, оказавшиеся линейными, используют в зависимости от заданной дисперсии случайных ошибок лишь часть доступной информации. Библиография: 17 названий.

Об авторах

Ирина Сергеевна Максимова

Факультет физико-математических и естественных наук, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва

Автор, ответственный за переписку.
Email: irismax@yandex.ru
без ученой степени, без звания

Константин Юрьевич Осипенко

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва

Email: kosipenko@yahoo.com
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. С. М. Никольский, “К вопросу об оценках приближений квадратурными формулами”, УМН, 5:2(36) (1950), 165–177
  2. С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965, 152 с.
  3. A. Sard, “Best approximate integration formulas; best approximation formulas”, Amer. J. Math., 71:1 (1949), 80–91
  4. Дж. Трауб, X. Вожьняковский, Общая теория оптимальных алгоритмов, Мир, М., 1983, 384 с.
  5. К. Ю. Осипенко, Введение в теорию оптимального восстановления, Лань, СПб., 2022, 388 с.
  6. K. Yu. Osipenko, Optimal recovery of analytic functions, Nova Science Publ., Huntington, NY, 2000, 220 pp.
  7. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Точность и оптимальность методов восстановления функций по их спектру”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2016, 201–216
  8. К. Ю. Осипенко, “О восстановлении решения задачи Дирихле по неточным исходным данным”, Владикавк. матем. журн., 6:4 (2004), 55–62
  9. В. М. Тихомиров, Г. Г. Магарил-Ильяев, Выпуклый анализ и его приложения, 3-е испр. изд., Книжный дом “Либроком”, М., 2011, 176 с.
  10. L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+308 pp.
  11. D. L. Donoho, R. C. Liu, B. MacGibbon, “Minimax risk over hyperrectangles, and implications”, Ann. Statist., 18:3 (1990), 1416–1437
  12. D. L. Donoho, “Statistical estimation and optimal recovery”, Ann. Statist., 22:1 (1994), 238–270
  13. С. В. Решетов, “Минимаксный риск для квадратично выпуклых множеств”, Вероятность и статистика. 15, Зап. науч. сем. ПОМИ, 368, ПОМИ, СПб., 2009, 181–189
  14. К. Ю. Кривошеев, “Об оптимальном восстановлении значений линейных операторов по информации, известной со случайной ошибкой”, Матем. сб., 212:11 (2021), 89–108
  15. M. Wilczynski, “Minimax estimation in linear regression with ellipsoidal constraints”, J. Statist. Plann. Inference, 137:1 (2007), 79–86
  16. M. Wilczynski, “Minimax estimation over ellipsoids in $ell_2$”, Statistics, 42:2 (2008), 95–100
  17. Е. В. Введенская, “Об оптимальном восстановлении решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 45:2 (2009), 255–259

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Максимова И.С., Осипенко К.Ю., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».