Отправить статью по E-mail Бесконечные эллиптические гипергеометрические ряды: сходимость и разностные уравнения
- Авторы: Кротков Д.И.1, Спиридонов В.П.2,1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
- Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова
- Выпуск: Том 214, № 12 (2023)
- Страницы: 106-134
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/147930
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9874
- ID: 147930
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье выводятся конечноразностные уравнения бесконечного порядка для тета-гипергеометрических рядов и исследуется пространство их решений. В общем случае такие ряды расходятся, нами описаны ограничения на параметры, при которых они сходятся. В частности, нами обобщен критерий Харди и Литтлвуда о сходимости $q$-гипергеометрических рядов при $|q|=1$, $q^n\neq 1$, на эллиптический уровень и доказана сходимость бесконечных $ _{r+1}V_r$ совершенно уравновешенных эллиптических гипергеометрических рядов для ограниченных значений $q$. Библиография: 13 названий.
Об авторах
Данил Игоревич Кротков
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Email: math-net2025_06@mi-ras.ru
Вячеслав Павлович Спиридонов
Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Автор, ответственный за переписку.
Email: math-net2025_06@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- Р. Аски, Р. Рой, Дж. Эндрюс, Специальные функции, МЦНМО, М., 2013, 651 с.
- I. B. Frenkel, V. G. Turaev, “Elliptic solutions of the Yang–Baxter equation and modular hypergeometric functions”, The Arnold–Gelfand mathematical seminars, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997, 171–204
- Дж. Гаспер, М. Рахман, Базисные гипергеометрические ряды, Мир, М., 1993, 349 с.
- S. Grepstad, L. Kaltenböck, M. Neumüller, “A positive lower bound for $lim inf_{Ntoinfty}prod_{r=1}^{N} |2sin pi rvarphi|$”, Proc. Amer. Math. Soc., 147:11 (2019), 4863–4876
- G. H. Hardy, J. E. Littlewood, “Notes on the theory of series (XXIV): a curious power-series”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 42:2 (1946), 85–90
- D. S. Lubinsky, “The size of $(q; q)_n$ for $q$ on the unit circle”, J. Number Theory, 76:2 (1999), 217–247
- G. Petruska, “On the radius of convergence of $q$-series”, Indag. Math. (N.S.), 3:3 (1992), 353–364
- V. P. Spiridonov, “Theta hypergeometric series”, Asymptotic combinatorics with application to mathematical physics (St. Petersburg, 2001), NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem., 77, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2002, 307–327
- V. P. Spiridonov, “An elliptic incarnation of the Bailey chain”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2002:37 (2002), 1945–1977
- V. P. Spiridonov, “Theta hypergeometric integrals”, Алгебра и анализ, 15:6 (2003), 161–215
- В. П. Спиридонов, “Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций”, УМН, 63:3(381) (2008), 3–72
- A. Zhedanov, “Elliptic polynomials orthogonal on the unit circle with a dense point spectrum”, Ramanujan J., 19:3 (2009), 351–384
- A. Zhedanov, “Umbral “classical” polynomials”, J. Math. Anal. Appl., 420:2 (2014), 1354–1375
Дополнительные файлы
