Слайд-многочлены и комплексы подслов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Комплексы подслов были определены А. Кнутсоном и Э. Миллером в 2004 г. для описания грёбнеровских вырождений матричных многообразий Шуберта. Комплексы подслов специального типа называются комплексами rc-графов. Гиперграни такого комплекса индексируются диаграммами, называемыми rc-графами, или, что то же самое, мономами в соответствующем многочлене Шуберта. В 2017 г. C. Ассаф и Д. Сирлз определили базис, состоящий из слайд-многочленов, являющихся обобщением симметрических функций Стенли. Существует комбинаторное правило, позволяющее раскладывать многочлены Шуберта по этому базису. Мы описываем разложение комплексов подслов на страты, называемые слайд-комплексами, и показываем, что слайд-комплексы гомеоморфны дискам или сферам. В комплексах rc-графов эти страты соответствуют слайд-многочленам.Библиография: 14 названий.

Об авторах

Евгений Юрьевич Смирнов

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Независимый Московский университет

Email: esmirnov@hse.ru
кандидат физико-математических наук, без звания

Анна Алексеевна Тутубалина

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Список литературы

  1. S. Assaf, D. Searles, “Schubert polynomials, slide polynomials, Stanley symmetric functions and quasi-Yamanouchi pipe dreams”, Adv. Math., 306 (2017), 89–122
  2. N. Bergeron, S. Billey, “RC-graphs and Schubert polynomials”, Experiment. Math., 2:4 (1993), 257–269
  3. И. Н. Бернштейн, И. М. Гельфанд, С. И. Гельфанд, “Клетки Шуберта и когомологии пространств $G/P$”, УМН, 28:3(171) (1973), 3–26
  4. L. J. Billera, J. Scott Provan, “A decomposition property for simplicial complexes and its relation to diameters and shellings”, Second international conference on combinatorial mathematics (New York, 1978), Ann. New York Acad. Sci., 319, New York Acad. Sci., New York, 1979, 82–85
  5. L. Escobar, K. Meszaros, “Subword complexes via triangulations of root polytopes”, Algebr. Comb., 1:3 (2018), 395–414
  6. S. Fomin, A. N. Kirillov, “Grothendieck polynomials and the Yang–Baxter equation”, Formal power series and algebraic combinatorics/Series formelles et combinatoire algebrique, DIMACS, Piscataway, NJ, 1994, 183–190
  7. S. Fomin, A. N. Kirillov, “The Yang–Baxter equation, symmetric functions, and Schubert polynomials” (Florence, 1993), Discrete Math., 153:1-3, Proceedings of the 5th conference on formal power series and algebraic combinatorics (1996), 123–143
  8. A. Knutson, E. Miller, “Subword complexes in Coxeter groups”, Adv. Math., 184:1 (2004), 161–176
  9. A. Knutson, E. Miller, “Gröbner geometry of Schubert polynomials”, Ann. of Math. (2), 161:3 (2005), 1245–1318
  10. A. Lascoux, “Anneau de Grothendieck de la variete de drapeaux”, The Grothendieck Festschrift, v. III, Mod. Birkhäuser Class., 88, Birkhäuser/Springer, Cham, 2007, 1–34
  11. A. Lascoux, M.-P. Schützenberger, “Polynômes de Schubert”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 294:13 (1982), 447–450
  12. Е. Ю. Смирнов, А. А. Тутубалина, “Слайд-комплексы и комплексы подслов”, УМН, 75:6(456) (2020), 177–178
  13. V. Pilaud, Ch. Stump, “EL-labelings and canonical spanning trees for subword complexes”, Discrete geometry and optimization, Fields Inst. Commun., 69, Springer, New York, 2013, 213–248
  14. O. Pechenik, D. Searles, “Decompositions of Grothendieck polynomials”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2019:10 (2019), 3214–3241

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Смирнов Е.Ю., Тутубалина А.А., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).