Отправить статью по E-mail О метрических свойствах $C$-емкостей, связанных с решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка в $\mathbb R^2$
- Авторы: Парамонов П.В.1,2,3
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 213, № 6 (2022)
- Страницы: 111-124
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133455
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9676
- ID: 133455
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе установлен ряд метрических свойств емкостей, в терминах которых ранее были получены критерии равномерной приближаемости функций решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb R^2$. В качестве следствий получены новые, более естественные критерии приближаемости в индивидуальной форме. Сформулированы представляющие интерес нерешенные задачи. Библиография: 13 названий.
Об авторах
Петр Владимирович Парамонов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Санкт-Петербургский государственный университет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: petr.paramonov@list.ru
Список литературы
- R. Harvey, J. C. Polking, “A notion of capacity which characterizes removable singularities”, Trans. Amer. Math. Soc., 169 (1972), 183–195
- П. В. Парамонов, “Новые критерии равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в $mathbb R^2$”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2017, 216–226
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости индивидуальных функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами”, Матем. сб., 211:9 (2020), 60–104
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- J. Verdera, “$C^m$-approximation by solutions of elliptic equations, and Calderon–Zygmund operators”, Duke Math. J., 55:1 (1987), 157–187
- П. В. Парамонов, “Равномерные аппроксимации функций решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^2$”, Матем. сб., 212:12 (2021), 77–94
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости на произвольных компактах для решений эллиптических уравнений”, Матем. сб., 199:1 (2008), 15–46
- М. Я. Мазалов, “Равномерное приближение функций решениями однородных сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^2$”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 89–126
- П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “О равномерной и $C^1$-приближаемости функций на компактах в $mathbb{R}^2$ решениями эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 190:2 (1999), 123–144
- Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966, 515 с.
- В. Я. Эйдерман, “Оценки потенциалов и $delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:6 (1997), 181–218
- А. Г. Витушкин, “Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений”, УМН, 22:6(138) (1967), 141–199
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
Дополнительные файлы
