Том 212, № 9 (2021)

Построены полные наборы полиномов в биинволюции на семимерных нильпотентных алгебрах Ли из списка М.-П. Гонга. Тем самым для всех алгебр из данного списка проверена обобщенная гипотеза Мищенко–Фоменко.Библиография: 14 названий.

Рассматривается нелинейная конфликтно управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве и на конечном промежутке времени. Изучаются две взаимосвязанные игровые задачи о сближении системы с компактами в фиксированный момент времени. Представлен подход к конструированию приближенных решений игровых задач о сближении. В основном рассмотрены вопросы, связанные с конструированием в фазовом пространстве аппроксимаций множеств разрешимости игровых задач.Библиография: 35 названий.

Предлагается и обосновывается алгоритм нахождения полиномов Эрмита–Паде 1-го типа для произвольного набора из $m+1$ формальных степенных рядов $[f_0,…,f_m]$, $m\geq1$, заданных в точке $z=0$ ($f_j\in\mathbb C[[z]]$) в предположении, что эти ряды обладают определенным свойством невырожденности (находятся “в общем положении”). Предложенный алгоритм является непосредственным обобщением классического алгоритма Висковатова для нахождения полиномов Паде (т.е. при $m=1$ совпадает с этим алгоритмом). Алгоритм основан на рекуррентных соотношениях, и к моменту нахождения полиномов Эрмита–Паде, соответствующих мультииндексу $(k+1,k+1,k+1,…,k+1,k+1)$, оказываются найденными все полиномы Эрмита–Паде, соответствующие мультиндексам $(k,k,k,…,k,k)$, $(k+1,k,k,…,k,k)$, $(k+1,k+1,k,…,k,k)$, …, $(k+1,k+1,k+1,…,k+1,k)$. Показано, каким образом можно, изменив начальные условия, вычислять с помощью этого алгоритма рекуррентным образом и полиномы Эрмита–Паде, соответствующие мультииндексам другого вида. Алгоритм устроен таким образом, что на каждом $n$-м шаге итерации вычисления могут быть распараллелены на $m+1$ независимых вычислений. Библиография: 30 названий.

Рассматриваются случайные леса Гальтона–Ватсона с заданным числом корневых деревьев и известным числом некорневых вершин. Предполагается, что в генерирующем лес процессе распределение числа прямых потомков каждой частицы имеет бесконечную дисперсию. Такие ветвящиеся процессы успешно используются в исследованиях конфигурационных графов, предназначенных для моделирования структуры и динамики развития сложных сетей коммуникаций, в частности сети Интернет. Известная связь между конфигурационными графами и случайными лесами отражает локальную древовидность моделируемых сетей. В статье доказаны предельные теоремы для максимального объема дерева случайного леса во всех основных зонах стремления числа деревьев и числа вершин к бесконечности.Библиография: 14 названий.