Two game-theoretic problems of approach

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A nonlinear conflict control system in a finite-dimensional Euclidean space on a finite time interval is considered. Two interrelated game-theoretic problems of making a system approach a compact set at a fixed moment of time are studied. A method for constructing approximate solutions to game problems of approach is presented. Most attention is paid to problems related to constructing approximations of the solvability sets of game problems in the phase space. Bibliography: 35 titles.

About the authors

Aleksandr Anatol'evich Ershov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: ale10919@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Andrei Vladimirovich Ushakov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: aushakov.pk@gmail.com

Vladimir Nikolaevich Ushakov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: ushak@imm.uran.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Л. Понтрягин, “О линейных дифференциальных играх. 1”, Докл. АН СССР, 174:6 (1967), 1278–1280
  2. Л. С. Понтрягин, “О линейных дифференциальных играх. 2”, Докл. АН СССР, 175:4 (1967), 764–766
  3. Л. С. Понтрягин, “Математическая теория оптимальных процессов и дифференциальные игры”, Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы, Сборник обзорных статей. 2. К 50-летию института, Тр. МИАН СССР, 169, Изд-во АН СССР, М., 1985, 119–158
  4. М. С. Никольский, “Об альтернированном интеграле Л. С. Понтрягина”, Матем. сб., 116(158):1(9) (1981), 136–144
  5. М. С. Никольский, “Приближенное вычисление наименьшей гарантированной оценки в линейных дифференциальных играх с фиксированной продолжительностью”, ПММ, 46:4 (1982), 691–693
  6. Е. С. Половинкин, “Стабильность терминального множества и оптимальность времени преследования в дифференциальных играх”, Дифференц. уравнения, 20:3 (1984), 433–446
  7. М. С. Никольский, “О нижнем альтернированном интеграле Понтрягина в линейных дифференциальных играх преследования”, Матем. сб., 128(170):1(9) (1985), 35–49
  8. А. Азамов, “Полуустойчивость и двойственность в теории альтернированного интеграла Понтрягина”, Докл. АН СССР, 299:2 (1988), 265–268
  9. Н. Н. Красовский, Игровые задачи о встрече движений, Наука, М., 1970, 420 с.
  10. Н. Н. Красовский, А. И. Субботин, “О структуре дифференциальных игр”, Докл. АН СССР, 190:3 (1970), 523–526
  11. Н. Н. Красовский, А. И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, Наука, М., 1974, 456 с.
  12. А. И. Субботин, А. Г. Ченцов, Оптимизация гарантии в задачах управления, Наука, М., 1981, 288 с.
  13. Б. Н. Пшеничный, “Структура дифференциальных игр”, Докл. АН СССР, 184:2 (1969), 285–287
  14. Б. Н. Пшеничный, А. А. Чикрий, “Задача об уклонении от встречи в дифференциальных играх”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 14:6 (1974), 1416–1426
  15. Ю. С. Осипов, “Минимаксное поглощение в дифференциально-разностных играх”, Докл. АН СССР, 203:1 (1972), 32–35
  16. А. В. Кряжимский, Ю. С. Осипов, “Об одном алгоритмическом критерии разрешимости игровых задач для линейных управляемых систем”, Сборник научных трудов, Тр. ИММ УрО РАН, 6, № 1, 2000, 131–140
  17. Ю. С. Осипов, Избранные труды, Изд-во Моск. ун-та, М., 2009, 654 с.
  18. М. И. Гусев, А. Б. Куржанский, “О ситуациях равновесия в многокритериальных игровых задачах”, Докл. АН СССР, 229:6 (1976), 1295–1298
  19. А. Б. Куржанский, “Альтернированный интеграл Понтрягина в теории синтеза управлений”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224, Наука, М., 1999, 234–248
  20. А. Б. Куржанский, Н. Б. Мельников, “О задаче синтеза управлений: альтернированный интеграл Понтрягина и уравнение Гамильтона–Якоби”, Матем. сб., 191:6 (2000), 69–100
  21. Ф. Л. Черноусько, А. А. Меликян, Игровые задачи управления и поиска, Наука, М., 1978, 270 с.
  22. Ф. Л. Черноусько, Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов, Наука, М., 1988, 319 с.
  23. Ф. Л. Черноусько, “Эллипсоидальная аппроксимация множеств достижимости линейной системы с неопределенной матрицей”, ПММ, 60:6 (1996), 940–950
  24. Л. А. Петросян, “Дифференциальные игры с неполной информацией”, Докл. АН СССР, 195:3 (1970), 558–561
  25. Л. А. Петросян, Г. В. Томский, “Динамические игры с полной информацией и их приложения к играм с неполной информацией”, Дифференц. уравнения, 18:4 (1982), 593–599
  26. Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, “Принципы устойчивой кооперации”, МТИП, 1:1 (2009), 106–123
  27. P. Cardaliaguet, M. Quincampoix, P. Saint-Pierre, “Pursuit differential games with state constraints”, SIAM J. Control Optim., 39:5 (2000), 1615–1632
  28. M. Bardi, M. Falcone, P. Soravia, “Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions”, Stochastic and differential games, Ann. Internat. Soc. Dynam. Games, 4, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1999, 105–175
  29. M. Falcone, “Numerical methods for differential games based on partial differential equations”, Int. Game Theory Rev., 8:2 (2006), 231–272
  30. N. Lukoyanov, M. Gomoyunov, “Differential games on minmax of the positional quality index”, Dyn. Games Appl., 9:3 (2019), 780–799
  31. V. Patsko, M. Quincampoix, “Preface: DGAA special issue on pursuit-evasion games and differential games with incomplete information”, Dyn. Games Appl., 9:3 (2019), 569–572
  32. А. М. Тарасьев, В. Н. Ушаков, А. П. Хрипунов, “Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления”, ПММ, 51:2 (1987), 216–222
  33. В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “Об одном дополнении к свойству стабильности в дифференциальных играх”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 299–318
  34. В. Н. Ушаков, В. И. Ухоботов, А. Е. Липин, “Об одном дополнении к определению стабильного моста и аппроксимирующей системы множеств в дифференциальных играх”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 304, МИАН, М., 2019, 285–297
  35. А. Брессан, Б. Пикколи, Введение в математическую теорию управления, Ин-т компьютерных исследований, Ижевск, 2015, 480 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Ershov A.A., Ushakov A.V., Ushakov V.N.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).