Проблема делителей Карацубы и родственные задачи

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Доказано, что∑p≤x1τ(p-1)≍x(logx)3/2,    ∑n≤x1τ(n2+1)≍x(logx)1/2,\sum_{p \leq x} \frac{1}{\tau(p-1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{3/2}}, \qquad\sum_{n \leq x} \frac{1}{\tau(n^2+1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{1/2}},где $\tau(n)=\sum_{d\mid n}1$ – количество делителей числа $n$, а суммирование в первой сумме ведется по простым числам.Библиография: 14 названий.

Об авторах

Михаил Рашидович Габдуллин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: gabdullin@mi-ras.ru
кандидат физико-математических наук

Сергей Владимирович Конягин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: konyagin23@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор

Виталий Викторович Юделевич

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Автор, ответственный за переписку.
Email: gabdullin@mi-ras.ru

без ученой степени, без звания

Список литературы

  1. E. C. Titchmarsh, “A divisor problem”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 54 (1930), 414–429
  2. Ю. В. Линник, “Новые варианты и применения дисперсионного метода в бинарных аддитивных задачах”, Докл. АН СССР, 137:6 (1961), 1299–1302
  3. H. Halberstam, “Footnote to the Titchmarsh–Linnik divisor problem”, Proc. Amer. Math. Soc., 18 (1967), 187–188
  4. E. Bombieri, J. B. Friedlander, H. Iwaniec, “Primes in arithmetic progressions to large moduli”, Acta Math., 156:3-4 (1986), 203–251
  5. S. Ramanujan, “Some formulae in the analytic theory of numbers”, Messenger Math., 45 (1916), 81–84
  6. В. В. Юделевич, “О проблеме делителей Карацубы”, Изв. РАН, 86:5 (2022), 169–196
  7. P. Pollack, “Nonnegative multiplicative functions on sifted sets, and the square roots of $-1$ modulo shifted primes”, Glasg. Math. J., 62:1 (2020), 187–199
  8. М. Б. Барбан, П. П. Вехов, “Суммирование мультипликативных функций от полиномов”, Матем. заметки, 5:6 (1969), 669–680
  9. K. Ford, H. Halberstam, “The Brun–Hooley sieve”, J. Number Theory, 81:2 (2000), 335–350
  10. J. B. Rosser, L. Schoenfeld, “Approximate formulas for some functions of prime numbers”, Illinois J. Math., 6:1 (1962), 64–94
  11. S. Uchiyama, “On some products involving primes”, Proc. Amer. Math. Soc., 28:2 (1971), 629–630
  12. G. Tenenbaum, “Note sur les lois locales conjointes de la fonction nombre de facteurs premiers”, J. Number Theory, 188 (2018), 88–95
  13. К. Прахар, Распределение простых чисел, Мир, М., 1967, 511 с.
  14. E. Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 2 Bände, B. G. Teubner, Leipzig–Berlin, 1909, x+564 pp., ix+567–961 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Габдуллин М.Р., Конягин С.В., Юделевич В.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).