Интегрированные решения неплотно определенных полулинейных интегро-дифференциальных включений: существование, топология и приложения

Пусть заданы линейный замкнутый, но не обязательно плотно определенный оператор $A$ в банаховом пространстве $E$ с непустым резольвентным множествоми многозначное отображение $F\colon I\times E\multimap E$ со слабо секвенциально замкнутым графиком.Рассматривается интегро-дифференциальное включение$$\dot{u}\in Au+F(t,\int u)\quadна I,\qquadu(0)=x_0.$$Основное внимание уделяется случаю, когда $A$ порождает интегрированную полугруппу:доказывается существование так называемых интегрированных решений,если пространство $E$ слабо компактно порождено и $F$ удовлетворяет условию$$\beta(F(t,\Omega))\le \eta(t)\beta(\Omega)\quadдля всех ограниченных множеств \Omega\subset E,$$где $\eta\in L^1(I)$, а $\beta$ обозначает меру некомпактности Де Блази.В случае, когда $E$ сепарабельно, показано, чтомножество всех интегрированных решений является компактным $R_\delta$-подмножеством пространства $C(I,E)$ со слабой топологией.Этот результат используется для исследования нелокальной задачи Коши,задаваемой с помощью граничного оператора с невыпуклыми значениями.Приводятся также некоторые приложения к уравнениям в частных производных с многозначными членами.Библиография: 26 названий.

теорема сходимости, мера некомпактности Де Блази, интегрированная полугруппа, интегрированное решение, -множество, полулинейное интегро-дифференциальное включение