Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 10 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 6
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/issue/view/7470
О жестких ростках конечных морфизмов гладких поверхностей
Аннотация
В статье доказано, что росток конечного морфизма гладких поверхностей является жестким тогда и только тогда, когда росток его кривой ветвления имеет особенность одного из $ADE$-типов, и установлено соответствие между множеством жестких ростков конечных морфизмов и множеством рациональных функций Белого $f\in \overline{\mathbb Q}(z)$.Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2020;211(10):3-31
3-31
Оптимальное положение компактов и проблема Штейнера в пространствах с евклидовой метрикой Громова–Хаусдорфа
Аннотация
Изучается геометрия метрического пространства компактных подмножеств $\mathbb R^n$, рассматриваемых с точностью до движения, сохраняющего ориентацию. Показано, что в оптимальном положении пары компактов (расстояние по Хаусдорфу между ними нельзя уменьшить), один из которых одноточечный, последний находится в чебышёвском центре первого. Для ориентированно подобных компактов вычислено евклидово расстояние Громова–Хаусдорфа между ними и доказано, что в оптимальном положении чебышёвские центры этих компактов совпадают. Показано, что любое трехточечное метрическое пространство изометрично вкладывается в изучаемое пространство компактов. Доказано, что для пары оптимально расположенных компактов все компакты, промежуточные в смысле метрики Хаусдорфа, также являются промежуточными и в смысле евклидовой метрики Громова–Хаусдорфа. Для произвольной $n$-точечной границы, образованной компактами множества $\mathscr X$, являющимися окрестностями отрезков, точка Штейнера реализует минимальное заполнение и также принадлежит множеству $\mathscr X$. Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2020;211(10):32-49
32-49
Проблема различения центра и фокуса в пространстве векторных полей с фиксированной диаграммой Ньютона
Аннотация
Исследуется проблема различения центра и фокуса в классе векторных полей с фиксированной диаграммой Ньютона, удовлетворяющих некоторым естественным условиям общности положения. Предлагается способ построения явных формул для коэффициентов ряда Дюлака – асимптотического ряда преобразования монодромии. Эти коэффициенты являются аналогами ляпуновских фокусных величин и позволяют решить проблему устойчивости сложной монодромной особой точки (типа центр-фокус) с точностью до случаев коразмерности бесконечность. Построение формул для коэффициентов ряда Дюлака реализовано на компьютере. Приводятся примеры построения формул для случая двух и трех ребер диаграммы Ньютона.Библиография: 30 названий.
Математический сборник. 2020;211(10):50-97
50-97
Топологически проективные, инъективные и плоские модули гармонического анализа
Аннотация
В работе изучаются гомологически тривиальные модули гармонического анализа на локально компактной группе $G$. Для $L_1(G)$- и $M(G)$-модулей $C_0(G)$, $L_p(G)$ и $M(G)$ даны критерии метрической и топологической проективности, инъективности и плоскости. В большинстве случаев модули, обладающие этими свойствами, должны быть конечномерными. Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2020;211(10):98-111
98-111
Структура анормальных экстремалей в субримановой задаче с вектором роста $(2, 3, 5, 8)$
Аннотация
Рассматривается левоинвариантная субриманова задача на свободной нильпотентной группе Ли глубины 4 с двумя образующими. Описана структура анормальных экстремалей: показано, что анормальные экстремали задают на аннуляторе квадрата распределения анормальное слоение, состоящее из пересечения этого аннулятора с симплектическим слоением на коалгебре Ли. Для анормальных траекторий исследована их строгая/нестрогая анормальность, описаны проекции на плоскость распределения, получены оценки коранга, построены примеры негладких траекторий.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2020;211(10):112-138
112-138
Аппроксимации Эрмита–Паде функции Вейля и ее производной для дискретных мер
Аннотация
Изучаются аппроксимации Эрмита–Паде второго типа для функции Вейля, соответствующей ортогональным многочленам Мейкснера, и ее производной. Найдено предельное распределение нулей общих знаменателей этих аппроксимаций – многочленов совместной ортогональности с дискретной мерой. Доказано, что предельная мера является единственным решением задачи равновесия с матрицей Анжелеско теории логарифмического потенциала. Обнаружен эффект выталкивания части нулей с вещественной оси на некоторую кривую в комплексной плоскости. Получен явный вид предельной меры в терминах алгебраических функций. Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2020;211(10):139-156
139-156