Distribution of zeros of entire functions with subharmonic majorants

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Restrictions on the distribution of the zeros of entire functions $f\ne0$ on the complex plane are established under upper bounds $\ln |f|\leqslant M$ by subharmonic functions $M$ on $\mathbb C$. These bounds make up a broad scale of inequalities for various characteristics of the distribution of the zeros of $f$ in terms of relevant characteristics of the distribution of the Riesz masses of the subharmonic function $M$. Various classes of generalized convex functions of the argument ($p$-trigonometrically convex functions) or modulus ($p$-power convex functions) of the complex variable are used as test objects in these integral inequalities. From the restrictions obtained uniqueness theorems are deduced, from which all similar results that are known in the case when no additional special restrictions are imposed on the distribution of the zeros can be derived. The results are sharp in the sense of their sensitivity to the addition or removal of a single zero. Subharmonic versions of these results are also obtained for functions on a disc.

Sobre autores

Bulat Khabibullin

Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: khabib-bulat@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. Б. Я. Левин, Распределение корней целых функций, ГИТТЛ, М., 1956, 632 с.
  2. B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, In collab. with Yu. Lyubarskii, M. Sodin, V. Tkachenko, transl. from the Russian manuscript, Transl. Math. Monogr., 150, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, xvi+248 pp.
  3. Б. Н. Хабибуллин, Е. Г. Кудашева, А. Е. Салимова, “Критерии полноты экспоненциальной системы в геометрических терминах ширины в направлении”, Дифференциальные уравнения и математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 225, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 150–159
  4. Б. Н. Хабибуллин, Е. Г. Кудашева, Р. Р. Мурясов, “Полнота экспоненциальных систем в пространствах функций в терминах периметра”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы “Современные методы теории функций и смежные проблемы”, Воронеж, 27 января – 1 февраля 2023 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 227, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 79–91
  5. Б. Н. Хабибуллин, Е. Г. Кудашева, “Полнота экспоненциальных систем в пространствах функций в терминах площади”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы “Современные методы краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXIV”, Воронеж, 3–9 мая 2023 г. Часть 4, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 233, ВИНИТИ РАН, М., 2024, 107–117
  6. И. И. Привалов, “Обобщение формулы Jensen'a. I”, Изв. АН СССР. VII сер. Отд. матем. и естеств. наук, 1935, № 6-7, 837–847
  7. И. И. Привалов, Субгармонические функции, ОНТИ НКТП СССР, М.–Л., 1937, 200 с.
  8. У. Хейман, П. Кеннеди, Субгармонические функции, Мир, М., 1980, 304 с.
  9. Б. Н. Хабибуллин, “Интегралы от разности субгармонических функций по мерам и характеристика Неванлинны”, Матем. сб., 213:5 (2022), 126–166
  10. А. Ф. Гришин, К. Г. Малютин, Тригонометрически выпуклые функции, Юго-Западный гос. ун-т, Курск, 2015, 146 с.
  11. К. Г. Малютин, Введение в теорию тригонометрически выпуклых функций, Физматлит, М., 2024, 248 с.
  12. Л. С. Маергойз, Асимптотические характеристики целых функций и их приложения в математике и биофизике, Наука, Новосибирск, 1991, xiv+274 с.
  13. А. Ф. Гришин, М. Л. Содин, “Рост по лучу, распределение корней по аргументам целой функции конечного порядка и одна теорема единственности”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 50, Вища школа, Харьков, 1988, 47–61
  14. Б. Н. Хабибуллин, “Множества единственности в пространствах целых функций одной переменной”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:5 (1991), 1101–1123
  15. Б. Н. Хабибуллин, “Теорема единственности для субгармонических функций конечного порядка”, Матем. сб., 182:6 (1991), 811–827
  16. Б. Н. Хабибуллин, “Полнота систем целых функций в пространствах голоморфных функций”, Матем. заметки, 66:4 (1999), 603–616
  17. Б. Н. Хабибуллин, Полнота систем экспонент и множества единственности, 4-е изд., РИЦ БашГУ, Уфа, 2012, xvi+176 с.
  18. B. N. Khabibullin, F. B. Khabibullin, “Zeros of holomorphic functions in the unit disk and $rho$-trigonometrically convex functions”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 1087–1098
  19. G. Valiron, “Fonctions convexes et fonctions entières”, Bull. Soc. Math. France, 60 (1932), 278–287
  20. E. F. Beckenbach, “Generalized convex functions”, Bull. Amer. Math. Soc., 43:6 (1937), 363–371
  21. E. F. Beckenbach, R. H. Bing, “On generalized convex functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 58 (1945), 220–230
  22. A. W. Roberts, D. E. Varberg, Convex functions, Pure Appl. Math., 57, Academic Press, New York–London, 1973, xx+300 pp.
  23. Б. Н. Хабибуллин, Ф. Б. Хабибуллин, “К распределению нулевых множеств голоморфных функций. III. Теоремы обращения”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 42–58
  24. B. N. Khabibullin, F. B. Khabibullin, “Necessary and sufficient conditions for zero subsets of holomorphic functions with upper constraints in planar domains”, Lobachevskii J. Math., 42:4 (2021), 800–810
  25. Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенцила, Наука, М., 1966, 515 с.
  26. Л. К. Эванс, К. Ф. Гариепи, Теория меры и тонкие свойства функции, Научная книга (ИДМИ), Новосибирск, 2002, 216 с.
  27. T. Ransford, Potential theory in the complex plane, London Math. Soc. Stud. Texts, 28, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, x+232 pp.
  28. B. N. Khabibullin, R. R. Muryasov, “Mixed volumes/areas and completeness of exponential and other systems”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы {“}Современные методы краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXI” (Воронеж, 3–9 мая 2020 г.), Изд. дом ВГУ, Воронеж, 2020, 253–254
  29. Р. Р. Мурясов, Б. Н. Хабибуллин, “Полнота систем экспонент в пространствах голоморфных функций, $p$-тригонометрическая и $p$-степенная выпуклость и смешанные площади”, Международная научная конференция “Комплексный анализ и его приложения”. Сборник материалов (Казань, 24–28 августа 2020 г.), Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2020, 25
  30. Р. Р. Мурясов, “Субгармонические функции с разделенными переменными и их связь с функциями, выпуклыми относительно пары функций”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 6, 49–67
  31. Т. Боннезен, В. Фенхель, Теория выпуклых тел, Фазис, М., 2002, 210 с.
  32. Л. Сантало, Интегральная геометрия и геометрические вероятности, Наука, М., 1983, 360 с.
  33. Б. Н. Хабибуллин, “О росте целых функций экспоненциального типа вдоль мнимой оси”, Матем. сб., 180:5 (1989), 706–719
  34. М. Р. Каримов, Б. Н. Хабибуллин, “Совпадение некоторых плотностей распределения множеств и полнота систем целых функций”, Труды международной конференции “Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы”, т. III, Анализ и дифференциальные уравнения, Ин-т матем. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2000, 29–34
  35. А. Е. Салимова, Б. Н. Хабибуллин, “Рост субгармонических функций вдоль прямой и распределение их мер Рисса”, Уфимск. матем. журн., 12:2 (2020), 35–48
  36. B. N. Khabibullin, N. R. Tamindarova, “Subharmonic test functions and the distribution of zero sets of holomorphic functions”, Lobachevskii J. Math., 38:1 (2017), 38–43
  37. В. И. Луценко, Р. С. Юлмухаметов, “О точности асимптотической аппроксимации субгармонических функций логарифмом модуля целой функции”, Уфимск. матем. журн., 2:3 (2010), 46–53
  38. J. W. Green, “Support, convergence, and differentiability properties of generalized convex functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 4:3 (1953), 391–396
  39. Б. Н. Хабибуллин, “Последовательности нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций и гармонические миноранты”, Матем. сб., 198:2 (2007), 121–160

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Khabibullin B.N., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».