Теоремы конечности для обобщенных якобианов с нетривиальным кручением

Пусть кривая $\mathcal C$ определена над полем алгебраических чисел $k$. В статье исследуется вопрос о количестве обобщенных якобианов $J_{\mathfrak{m}}$ кривой $\mathcal C$, связанных с такими модулями $\mathfrak{m}$, определенными над $k$, что фиксированный класс конечного порядка в якобиане $J$ кривой $\mathcal C$ поднимается до класса кручения в обобщенном якобиане $J_{\mathfrak{m}}$. С одной стороны, в статье получен результат о бесконечности множества обобщенных якобианов с вышеуказанным свойством, а с другой стороны, при дополнительных условиях на носитель $\mathfrak{m}$ или на структуру группы $J_{\mathfrak{m}}$ получены результаты о конечности множества таких обобщенных якобианов. Кроме того, доказана теорема о конечности множества обобщенных якобианов, имеющих подъем двух фиксированных дивизоров до классов конечных порядков в $J_{\mathfrak{m}}$. Эти результаты были применены к проблеме периодичности непрерывных дробей, построенных в поле формальных степенных рядов $k((1/x))$, для специальных элементов поля функций $k(\widetilde{\mathcal{C}})$ гиперэллиптической кривой $\widetilde{\mathcal{C}}\colon y^2=f(x)$. В частности, для любого $n \in \mathbb N$ показана конечность множества многочленов $\omega(x) \in k[x]$ со старшим коэффициентом $1$ и степени не выше $n$, для которых периодично разложение в непрерывную дробь элемента $\omega(x) \sqrt{f(x)}$. Библиография: 14 названий.