Approximation properties of de la Vallee Poussin means of partial Fourier series in Meixner-Sobolev polynomials

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Исследована задача об отклонении от функции $f\in W^r_{l^2_{\omega}(\Omega_\delta)}$, $\omega(x)=e^{-x}(1-e^{-\delta})$ средних Валле Пуссена частичных сумм ряда Фурье по системе полиномов $\{m_{n,N}^{0,r}(x)\}$, ортонормированной по Соболеву и порожденной системой полиномов Мейкснера.Библиография: 32 названия.

About the authors

Ramis Makhmudovich Gadzhimirzaev

Daghestan Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences

Email: ramis3004@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-6686-881X
Scopus Author ID: 57203401601
ResearcherId: AAE-1094-2022
Candidate of physico-mathematical sciences, Researcher

References

  1. А. Ф. Никифоров, С. К. Суслов, В. Б. Уваров, Классические ортогональные полиномы дискретной переменной, Наука, М., 1985, 216 с.
  2. И. И. Шарапудинов, Многочлены, ортогональные на сетках. Теория и приложения, Изд-во Даг. гос. пед. ун-та, Махачкала, 1997, 252 с.
  3. J. Meixner, “Orthogonale Polynomsysteme mit einer besonderen Gestalt der erzeugenden Funktion”, J. London Math. Soc., 9:1 (1934), 6–13
  4. В. П. Перов, Прикладная спектральная теория оценивания, Наука, М., 1982, 432 с.
  5. D. R. Gilmin, R. G. Keys, M. S. Keener, “The mean-square error for a recursive moving polynomial predictor”, IEEE Trans. Syst. Man Cybern., 9:5 (1979), 301–304
  6. И. И. Шарапудинов, “О применении многочленов Мейкснера к приближенному вычислению интегралов”, Изв. вузов. Матем., 1986, № 2, 80–82
  7. И. И. Шарапудинов, “Об асимптотике и весовых оценках полиномов Мейкснера, ортогональных на сетке ${0, delta, 2delta, …}$”, Матем. заметки, 62:4 (1997), 603–616
  8. В. Н. Сорокин, “О многочленах совместной ортогональности для дискретных мер Мейкснера”, Матем. сб., 201:10 (2010), 137–160
  9. X. S. Wang, R. Wong, “Global asymptotics of the Meixner polynomials”, Asymptot. Anal., 75:3-4 (2011), 211–231
  10. А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, “Асимптотики многочленов Мейкснера и ядер Кристоффеля–Дарбу”, Тр. ММО, 73, № 1, МЦНМО, М., 2012, 87–132
  11. A. Aptekarev, J. Arvesu, “Asymptotics for multiple Meixner polynomials”, J. Math. Anal. Appl., 411:2 (2014), 485–505
  12. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “Равновесная мера и распределение нулей экстремальных многочленов”, Матем. сб., 125(167):1(9) (1984), 117–127
  13. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “О задаче равновесия для векторных потенциалов”, УМН, 40:4(244) (1985), 155–156
  14. Е. А. Рахманов, “Равновесная мера и распределение нулей экстремальных многочленов дискретной переменной”, Матем. сб., 187:8 (1996), 109–124
  15. P. Barry, P. M. Rajkovic, M. D. Petkovic, “An application of Sobolev orthogonal polynomials to the computation of a special Hankel determinant”, Approximation and computation, Springer Optim. Appl., 42, Springer, New York, 2011, 53–60
  16. Б. П. Осиленкер, “О рядах Фурье по обобщенным собственным функциям дискретного оператора Штурма–Лиувилля”, Функц. анализ и его прил., 52:2 (2018), 90–93
  17. T. Kilpeläinen, “Weighted Sobolev spaces and capacity”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I Math., 19:1 (1994), 95–113
  18. F. Marcellan, Yuan Xu, “On Sobolev orthogonal polynomials”, Expo. Math., 33:3 (2015), 308–352
  19. И. И. Шарапудинов, “Ортогональные по Соболеву системы функций и некоторые их приложения”, УМН, 74:4(448) (2019), 87–164
  20. L. Fernandez, F. Marcellan, T. E. Perez, M. A. Piñar, “Sobolev orthogonal polynomials and spectral methods in boundary value problems”, Appl. Numer. Math., 200 (2024), 254–272
  21. H. Bavinck, H. van Haeringen, “Difference equations for generalized Meixner polynomials”, J. Math. Anal. Appl., 184:3 (1994), 453–463
  22. H. Bavinck, R. Koekoek, “Difference operators with Sobolev type Meixner polynomials as eigenfunctions”, Comput. Math. Appl., 36:10-12 (1998), 163–177
  23. I. Area, E. Godoy, F. Marcellan, “Inner products involving differences: the Meixner–Sobolev polynomials”, J. Differ. Equations Appl., 6:1 (2000), 1–31
  24. S. F. Khwaja, A. B. Olde-Daalhuis, “Uniform asymptotic approximations for the Meixner–Sobolev polynomials”, Anal. Appl. (Singap.), 10:3 (2012), 345–361
  25. J. J. Moreno-Balcazar, “$Delta$-Meixner–Sobolev orthogonal polynomials: Mehler–Heine type formula and zeros”, J. Comput. Appl. Math., 284 (2015), 228–234
  26. R. S. Costas-Santos, A. Soria-Lorente, J.-M. Vilaire, “On polynomials orthogonal with respect to an inner product involving higher-order differences: the Meixner case”, Mathematics, 10:11 (2022), 1952, 16 pp.
  27. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 310–321
  28. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, Р. М. Гаджимирзаев, “Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера”, Владикавк. матем. журн., 19:2 (2017), 58–72
  29. И. И. Шарапудинов, Т. И. Шарапудинов, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Чебышева, ортогональными на сетке”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 8, 67–79
  30. Р. М. Гаджимирзаев, “Сходимость ряда Фурье по полиномам Мейкснера–Соболева и аппроксимативные свойства его частичных сумм”, Матем. заметки, 115:3 (2024), 330–347
  31. E. L. Poiani, “Mean Cesàro summability of Laguerre and Hermite series”, Trans. Amer. Math. Soc., 173 (1972), 1–31
  32. Р. М. Гаджимирзаев, “Оценка функции Лебега сумм Фурье по модифицированным полиномам Мейкснера”, Матем. заметки, 106:4 (2019), 519–530

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Гаджимирзаев Р.M.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).