On Grothendieck type duality for the space of holomorphic functions of several variables

Мы описываем сильное сопряженное пространство $({\mathcal O} (D))^*$ к пространству ${\mathcal O} (D)$ голоморфных функций нескольких комплексных переменных в ограниченной липшицевой области $D$ со связным дополнением (как обычно, ${\mathcal O} (D)$ снабжено топологией равномерной сходимости на компактных подмножествах из $D$). Мы идентифицируем двойственное пространство с замкнутым подпространством пространства гармонических функций на замкнутом множестве ${\mathbb C}^n\setminus D$, $n>1$, с элементами, исчезающими в бесконечно удаленной точке и удовлетворяющими касательным условиям Коши–Римана на $\partial D$. В частности, мы обобщаем классическую двойственность Гротендика–Кёте–Себастьяна-и-Сильвы для голоморфных функций одной комплексной переменной на многомерную ситуацию. Мы доказываем, что построенная нами двойственность имеет место быть тогда и только тогда, когда пространство ${\mathcal O} (D)\cap H^1 (D)$ соболевских голоморфных функций в $D$ плотно в ${\mathcal O} (D)$.Библиография: 35 названий.

двойственность, пространства голоморфных функций многих переменных