On the convergence sets of operator sequences on spaces of homogeneous type

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Мы рассматриваем последовательности операторов $U_n\colon L^1(X)\to M(X)$, где $X$ есть пространство однородного типа. При некоторых условиях над операторами $U_n$ мы даем полную характеристику множеств сходимости (расходимости) функциональных последовательностей $U_n(f)$, где $f\in L^p(X)$, $1\le p\le \infty$. Результат применяется для характеризации множеств сходимости некоторых специальных операторов классического анализа.Библиография: 44 названия.

About the authors

Grigori Artashesovich Karagulyan

Yerevan State University, Faculty of Mathematics and Mechanics; Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia

Email: g.karagulyan@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. В. М. Бугадзе, “О расходимости рядов Фурье–Хаара ограниченных функций на множествах меры нуль”, Матем. заметки, 51:5 (1992), 20–26
  2. В. В. Буздалин, “О неограниченно расходящихся тригонометрических рядах Фурье от непрерывных функций”, Матем. заметки, 7:1 (1970), 7–18
  3. В. В. Буздалин, “Тригонометрические ряды Фурье непрерывных функций, расходящиеся на заданном множестве”, Матем. сб., 95(137):1(9) (1974), 84–107
  4. L. Carleson, “On convergence and growth of partial sums of Fourier series”, Acta Math., 116 (1966), 135–157
  5. M. Christ, Lectures on singular integral operators, CBMS Reg. Conf. Ser. Math., 77, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, x+132 pp.
  6. R. R. Coifman, G. Weiss, Analyse harmonique non-commutative sur certains espaces homogènes. Etude de certaines integrales singulières, Lecture Notes in Math., 242, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1971, v+160 pp.
  7. Э. Коллингвуд, А. Ловатер, Теория предельных множеств, Мир, М., 1971, 312 с.
  8. А. М. Дьячков, “Описание множеств точек Лебега и точек сумируемости ряда Фурье”, Матем. сб., 182:9 (1991), 1367–1374
  9. Th. Fowler, D. Preiss, “A simple proof of Zahorski's description of non-differentiability sets of Lipschitz functions”, Real Anal. Exchange, 34:1 (2009), 127–138
  10. U. Goginava, “On the divergence of Walsh–Fejer means of bounded functions on sets of measure zero”, Acta Math. Hungar., 121:4 (2008), 359–369
  11. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения, Наука, М., 1987, 344 с.
  12. H. Hahn, “Über die Menge der Konvergenzpunkte einer Funktionenfolge”, Arch. der Math. und Phys. (3), 28 (1919), 34–45
  13. D. C. Harris, “Compact sets of divergence for continuous functions on a Vilenkin group”, Proc. Amer. Math. Soc., 98:3 (1986), 436–440
  14. F. Hausdorff, Set theory, Transl. from the 3rd German ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1957, 352 pp.
  15. R. A. Hunt, “On the convergence of Fourier series”, Orthogonal expansions and their continuous analogues (Edwardsville, IL, 1967), Southern Illinois Univ. Press, Carbondale, IL, 1968, 235–255
  16. J.-P. Kahane, Yi. Katznelson, “Sur les ensembles de divergence des series trigonometriques”, Studia Math., 26 (1966), 305–306
  17. M. G. Grigoryan, A. Kamont, A. A. Maranjyan, “Menshov-type theorem for divergence sets of sequences of localized operators”, Изв. НАН РА Матем., 58:2 (2023), 46–62
  18. G. A. Karagulyan, “Divergence of general operators on sets of measure zero”, Colloq. Math., 121:1 (2010), 113–119
  19. Г. А. Карагулян, “О характеризации множеств точек расходимости последовательностей операторов со свойством локализации”, Матем. сб., 202:1 (2011), 11–36
  20. Г. А. Карагулян, “Полная характеристика множеств точек расходимости рядов Фурье–Хаара”, Изв. НАН РА Матем., 45:6 (2010), 33–50
  21. G. A. Karagulyan, “On exceptional sets of the Hilbert transform”, Real Anal. Exchange, 42:2 (2017), 311–327
  22. Г. А. Карагулян, Д. А. Карагулян, “О характеризации экстремальных множеств для дифференцирования интегралов в $mathbb R^2$”, Изв. НАН РА Матем., 49:6 (2014), 83–108
  23. Yi. Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Cambridge Math. Lib., 3rd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004, xviii+314 pp.
  24. Ш. В. Хеладзе, “О расходимости всюду рядов Фурье–Уолша”, Сообщ. АН Груз. ССР, 77:2 (1975), 305–307
  25. С. В. Колесников, “О множествах несуществования радиальных пределов ограниченных аналитических функций”, Матем. сб., 185:4 (1994), 91–100
  26. T. W. Körner, “Sets of divergence for Fourier series”, Bull. London Math. Soc., 3:2 (1971), 152–154
  27. С. Ю. Лукашенко, “О структуре множеств расходимости тригонометрических рядов и рядов по системе Уолша”, Докл. АН СССР, 253:3 (1980), 528–530
  28. С. Ю. Лукашенко, “О структуре множеств расходимости рядов Фурье–Уолша”, Anal. Math., 10:1 (1984), 23–41
  29. М. А. Лунина, “О множестве точек неограниченной расходимости рядов по системе Хаара”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 31:4 (1976), 13–20
  30. R. A. Macias, C. Segovia, “Lipschitz functions on spaces of homogeneous type”, Adv. Math., 33:3 (1979), 257–270
  31. M. Passenbrunner, A. Shadrin, “On almost everywhere convergence of orthogonal spline projections with arbitrary knots”, J. Approx. Theory, 180 (2014), 77–89
  32. G. Piranian, “The set of nondifferentiability of a continuous function”, Amer. Math. Monthly, 73:4 (1966), 57–61
  33. В. И. Прохоренко, “О расходящихся рядах Фурье по системе Хаара”, Изв. вузов. Матем., 1971, № 1, 62–68
  34. A. Yu. Shadrin, “The $L_infty$-norm of the $L_2$-spline projector is bounded independently of the knot sequence: a proof of de Boor's conjecture”, Acta Math., 187:1 (2001), 59–137
  35. W. Sierpinski, “Sur l'ensemble des points de convergence d'une suite de fonctions continues”, Fund. Math., 2:1 (1921), 41–49
  36. L. Simon, Lectures on geometric measure theory, Proc. Centre Math. Anal. Austral. Nat. Univ., 3, Austral. Nat. Univ., Canberra, 1983, vii+272 pp.
  37. Л. В. Тайков, “О расходимости рядов Фурье по переставленной тригонометрической системе”, УМН, 18:5(113) (1963), 191–198
  38. П. Л. Ульянов, “О расходимости рядов Фурье”, УМН, 12:3(75) (1957), 75–132
  39. П. Л. Ульянов, “А. Н. Колмогоров и расходящиеся ряды Фурье”, УМН, 38:4(232) (1983), 51–90
  40. W. R. Wade, “Recent developments in the theory of Walsh series”, Internat. J. Math. Math. Sci., 5:4 (1982), 625–673
  41. Z. Zahorski, “Sur l'ensemble des points de non-derivabilite d'une fonction continue”, Bull. Soc. Math. France, 74 (1946), 147–178
  42. Z. Zahorski, “Sur les integrales singulieres”, C. R. Acad. Sci. Paris, 223 (1946), 399–401
  43. K. Zeller, “Über Konvergenzmengen von Fourierreihen”, Arch. Math., 6 (1955), 335–340
  44. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Карагулян Г.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).