Отправить статью по E-mail О кванторной версии модальной логики Белнапа–Данна
- Авторы: Грефенштейн А.В.1, Сперанский С.О.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 215, № 3 (2024)
- Страницы: 37-69
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/254272
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9981
- ID: 254272
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Разрабатывается кванторная версия пропозициональной модальной логики $\mathsf{BK}$ из статьи С. П. Одинцова и Х. Вансинга, в основе которой лежит (немодальная) система Белнапа–Данна; обозначим эту версию через $\mathsf{QBK}$. Сначала с помощью метода канонических моделей докажем, что $\mathsf{QBK}$, как и некоторые важные ее расширения, сильно полна относительно подходящей семантики возможных миров. Затем определим трансляции (в духе Гёделя–МакКинси–Тарского), точно вкладывающие кванторные версии конструктивных логик Нельсона в подходящие расширения $\mathsf{QBK}$. В заключение обсудим интерполяционные свойства для $\mathsf{QBK}$-расширений.Библиография: 21 название.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Витальевич Грефенштейн
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: katze.tail@gmail.com
без ученой степени, без звания
Станислав Олегович Сперанский
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: katze.tail@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-6386-5632
Scopus Author ID: 55532074400
ResearcherId: L-2043-2016
кандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- S. C. Kleene, “On the interpretation of intuitionistic number theory”, J. Symb. Log., 10:4 (1945), 109–124
- A. S. Troelstra, D. van Dalen, Constructivism in mathematics, v. I, Stud. Logic Found. Math., 121, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1988, xx+342+XIV pp.
- D. Nelson, “Recursive functions and intuitionistic number theory”, Trans. Amer. Math. Soc., 61 (1947), 307–368
- D. Nelson, “Constructible falsity”, J. Symb. Log., 14:1 (1949), 16–26
- А. А. Mapков, “Конструктивная логика”, В ст.: “Заседания математического семинара ЛОМИ”, УМН, 5:3(37) (1950), 187–188
- A. Almukdad, D. Nelson, “Constructible falsity and inexact predicates”, J. Symb. Log., 49:1 (1984), 231–233
- S. P. Odintsov, Constructive negations and paraconsistency, Trends Log. Stud. Log. Libr., Springer, New York, 2008, vi+240 pp.
- С. К. Клини, Введение в метаматематику, ИЛ, М., 1957, 526 с.
- N. D. Belnap, Jr., “A useful four-valued logic”, Modern uses of multiple-valued logic (Indiana Univ., Bloomington, Ind., 1975), Episteme, 2, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht–Boston, MA, 1977, 5–37
- J. M. Dunn, “Intuitive semantics for first-degree entailments and ‘coupled trees’ ”, Philos. Stud., 29:3 (1976), 149–168
- S. P. Odintsov, H. Wansing, “Modal logics with Belnapian truth values”, J. Appl. Non-Class. Log., 20:3 (2010), 279–301
- S. P. Odintsov, E. I. Latkin, “BK-lattices. Algebraic semantics for Belnapian modal logics”, Studia Logica, 100:1-2 (2012), 319–338
- S. P. Odintsov, S. O. Speranski, “The lattice of Belnapian modal logics: special extensions and counterparts”, Log. Log. Philos., 25:1 (2016), 3–33
- S. P. Odintsov, S. O. Speranski, “Belnap–Dunn modal logics: truth constants vs. truth values”, Rev. Symb. Log., 13:2 (2020), 416–435
- D. M. Gabbay, V. B. Shehtman, D. P. Skvortsov, Quantification in nonclassical logic, v. 1, Stud. Logic Found. Math., 153, Elsevier B. V., Amsterdam, 2009, xxiv+615 pp.
- С. О. Сперанский, “О модальной логике бирешeток и еe расширениях”, Алгебра и логика, 60:6 (2021), 612–635
- S. P. Odintsov, H. Wansing, “Disentangling FDE-based paraconsistent modal logics”, Studia Logica, 105:1 (2017), 1221–1254
- K. Sano, H. Omori, “An expansion of first-order Belnap–Dunn logic”, Log. J. IGPL, 22:3 (2014), 458–481
- Y. Gurevich, “Intuitionistic logic with strong negation”, Studia Logica, 36:1-2 (1977), 49–59
- S. P. Odintsov, H. Wansing, “Inconsistency-tolerant description logic: motivation and basic systems”, Trends in logic, 50 years of Studia Logica, Trends Log. Stud. Log. Libr., 21, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2003, 301–335
- D. M. Gabbay, L. Maksimova, Interpolation and definability. Modal and intuitionistic logics, Oxford Logic Guides, 46, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, Oxford, 2005, xiv+508 pp.
Дополнительные файлы
