Email this article Dense weakly lacunary subsystems in orthogonal systems and the maximal partial sum operator
- Authors: Limonova I.V.1,2
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 214, No 11 (2023)
- Pages: 63-88
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/147923
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9929
- ID: 147923
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
It is shown that any finite orthogonal system of functions whose norms in Lp are bounded by 1, where p>2, has a sufficiently dense subsystem with lacunarity property in the Orlicz space. The norm of the maximal partial sum operator for this subsystem has a better estimate than it is guaranteed by the classical Menshov-Rademacher theorem for general orthogonal systems.
About the authors
Irina Viktorovna Limonova
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Author for correspondence.
Email: limonova_irina@rambler.ru
without scientific degree, no status
References
- I. Agaev, “Lacunary subsets of orthonormal sets”, Anal. Math., 11:4 (1985), 283–301
- Т. О. Балыкбаев, “Об одном классе лакунарных ортонормированных систем”, Докл. АН СССР, 286:6 (1986), 1289–1292
- Т. О. Балыкбаев, Об одном классе лакунарных ортонормированных систем, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1986, 67 с.
- S. Banach, “Sur les series lacunaires”, Bull. Int. Acad. Pol. Sci. Lett. Cl. Sci. Math. Nat. Ser. A Sci. Math., 1933 (1933), 149–154
- J. Bourgain, “Bounded orthogonal systems and the $Lambda(p)$-set problem”, Acta Math., 162:3-4 (1989), 227–245
- J. Bourgain, “On Kolmogorov's rearrangement problem for orthogonal systems and Garsia's conjecture”, Geometric aspects of functional analysis, Israel seminar (GAFA) (1987–88), Lecture Notes in Math., 1376, Springer-Verlag, Berlin, 1989, 209–250
- В. Ф. Гапошкин, “Лакунарные ряды и независимые функции”, УМН, 21:6(132) (1966), 3–82
- O. Guedon, S. Mendelson, A. Pajor, N. Tomczak-Jaegermann, “Subspaces and orthogonal decompositions generated by bounded orthogonal systems”, Positivity, 11:2 (2007), 269–283
- С. Качмаж, Г. Штейнгауз, Теория ортогональных рядов, Физматгиз, М., 1958, 507 с.
- Г. А. Карагулян, “О выборе подсистемы сходимости с логарифмической плотностью из произвольной ортонормированной системы”, Матем. сб., 136(178):1(5) (1988), 41–55
- Б. С. Кашин, “О безусловной сходимости в пространстве $L_1$”, Матем. сб., 94(136):4(8) (1974), 540–550
- Б. С. Кашин, И. В. Лимонова, “О выборе плотной слаболакунарной подсистемы в ограниченной ортонормированной системе”, УМН, 74:5(449) (2019), 187–188
- Б. С. Кашин, И. В. Лимонова, “Слабо лакунарные ортогональные системы и свойства оператора мажоранты частных сумм для подсистем”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика (2020), 164–182
- Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., доп., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
- И. В. Лимонова, “О существовании плотных подсистем со свойством лакунарности в ортогональных системах”, УМН, 77:5(467) (2022), 191–192
- И. В. Лимонова, Ограничение операторов на координатные подпространства и теоремы дискретизации, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 2022, 81 с.
- M. Talagrand, “Sections of smooth convex bodies via majorizing measures”, Acta Math., 175:2 (1995), 273–300
Supplementary files
