Eigenvalue asymptotics of long Kirchhoff plates with clamped edges

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Asymptotic expansions are constructed for the eigenvalues and eigenfunctions of the Dirichlet problem for the biharmonic operator in thin domains (Kirchhoff plates with clamped edges). For a rectangular plate the leading terms are asymptotically determined from the Dirichlet problem for a second-order ordinary differential equation, while for a $\mathsf T$-junction of plates they are determined from another limiting problem in an infinite waveguide formed by three half-strips in the shape of a letter $\mathsf T$ and describing a boundary-layer phenomenon. Open questions are stated for which the method developed gives no answer. Bibliography: 33 titles.

Sobre autores

Fedor Bakharev

St. Petersburg State University, Mathematics and Mechanics Faculty

Email: fbakharev@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Sergei Nazarov

St. Petersburg State University, Mathematics and Mechanics Faculty

Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. P. G. Ciarlet, Plates and junctions in elastic multi-structures. An asymptotic analysis, Rech. Math. Appl., 14, Masson, Paris; Springer-Verlag, Berlin, 1990, viii+215 pp.
  2. J. Sanchez-Hubert, E. Sanchez-Palencia, Coques elastiques minces. Proprietes asymptotiques, Rech. Math. Appl., Masson, Paris, 1997, xix+376 pp.
  3. V. Maz'ya, S. Nazarov, B. Plamenevskii, Asymptotic theory of elliptic boundary value problems in singularly perturbed domains, v. 1, 2, Oper. Theory Adv. Appl., 111, 112, Birkhäuser Verlag, Basel, 2000, xxiv+435 pp., xxiv+323 pp.
  4. С. А. Назаров, Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки, Научная книга, Новосибирск, 2002, 406 с.
  5. G. Panasenko, Multi-scale modelling for structures and composites, Springer, Dordrecht, 2005, xiv+398 pp.
  6. O. Post, Spectral analysis on graph-like spaces, Lecture Notes in Math., 2039, Springer, Heidelberg, 2012, xvi+431 pp.
  7. P. Exner, H. Kovar̆ik, Quantum waveguides, Theoret. Math. Phys., 22, Springer, Cham, 2015, xxii+382 pp.
  8. A. Gaudiello, G. Panasenko, A. Piatnitski, “Asymptotic analysis and domain decomposition for a biharmonic problem in a thin multi-structure”, Commun. Contemp. Math., 18:5 (2016), 1550057, 27 pp.
  9. С. А. Назаров, “Асимптотика прогиба крестообразного сочленения двух узких пластин Кирхгофа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:7 (2018), 1197–1218
  10. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением”, Матем. сб., 209:9 (2018), 35–86
  11. С. А. Назаров, “Общая схема осреднения самосопряженных эллиптических систем в многомерных областях, в том числе тонких”, Алгебра и анализ, 7:5 (1995), 1–92
  12. C. А. Назаров, “Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов”, УМН, 54:5(329) (1999), 77–142
  13. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965, 448 с.
  14. С. А. Назаров, “Самосопряженные эллиптические краевые задачи. Полиномиальное свойство и формально положительные операторы”, Проблемы матем. анализа, 16, Изд-во СПбГУ, СПб., 1997, 167–192
  15. В. А. Кондратьев, “Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками”, Тр. ММО, 16, Изд-во Моск. ун-та, М., 1967, 209–292
  16. С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей, Наука, М., 1991, 336 с.
  17. С. Г. Михлин, Вариационные методы в математической физике, 2-е изд., испр. и доп., Наука, М., 1970, 512 с.
  18. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1980, 264 с.
  19. M. L. Williams, “Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plate in extension”, J. Appl. Mech., 19:2 (1952), 526–528
  20. C. De Coster, S. Nicaise, G. Sweers, “Solving the biharmonic Dirichlet problem on domains with corners”, Math. Nach., 288:8-9 (2015), 854–871
  21. М. И. Вишик, Л. А. Люстерник, “Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром”, УМН, 12:5(77) (1957), 3–122
  22. С. А. Назаров, “Ограниченные решения в $mathrm{T}$-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1299–1318
  23. Ф. Л. Бахарев, С. Г. Матвеенко, С. А. Назаров, “Дискретный спектр крестообразных волноводов”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 58–71
  24. F. L. Bakharev, S. A. Nazarov, Criteria for the absence and existence of bounded solutions at the threshold frequency in a junction of quantum waveguides
  25. K. Pankrashkin, “Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions”, J. Math. Anal. Appl., 449:1 (2017), 907–925
  26. D. Grieser, “Spectra of graph neighborhoods and scattering”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 97:3 (2008), 718–752
  27. С. А. Назаров, “Спектр прямоугольных решеток квантовых волноводов”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:1 (2017), 31–92
  28. S. Molchanov, B. Vainberg, “Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics”, Comm. Math. Phys., 273:2 (2007), 533–559
  29. С. А. Назаров, “Дискретный спектр коленчатых квантовых и упругих волноводов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:5 (2016), 879–895
  30. F. L. Bakharev, S. G. Matveenko, S. A. Nazarov, “Examples of plentiful discrete spectra in infinite spatial cruciform quantum waveguides”, Z. Anal. Anwend., 36:3 (2017), 329–341
  31. О. Н. Сапонджян, “Изгиб свободно опертой полигональной плиты”, Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат., естеств. и техн. наук, 5:2 (1952), 29–46
  32. В. Г. Мазья, С. А. Назаров, “О парадоксе Сапонджяна–Бабушки в задачах теории тонких пластин”, Докл. АН Арм. ССР, 78:3 (1984), 127–130
  33. S. A. Nazarov, G. Sweers, “A hinged plate equation and iterated Dirichlet Laplace operator on domains with concave corners”, J. Differential Equations, 233:1 (2007), 151–180

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Бахарев Ф.L., Назаров С.A., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».