Отправить статью по E-mail Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации
- Авторы: Балашов М.В.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
- Выпуск: Том 210, № 7 (2019)
- Страницы: 3-20
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/142378
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9128
- ID: 142378
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрена метрика, введенная А. Плишем на множестве выпуклых замкнутых ограниченных подмножеств из банахова пространства. В случае вещественного гильбертова пространства показано, что метрическая проекция и (при определенных условиях) метрическая антипроекция удовлетворяют условию Липшица в рассматриваемой метрике по множеству. Доказано, что решение широкого класса задач минимизации также липшицево устойчиво по множеству в данной метрике. Рассмотрены некоторые примеры. Библиография: 18 названий.
Об авторах
Максим Викторович Балашов
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Email: balashov73@mail.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, 2-е изд., Физматлит, М., 2007, 438 с.
- D. Repovš, P. V. Semenov, Continuous selections of multivalued mappings, Math. Appl., 455, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, viii+356 pp.
- М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Свойства метрической проекции на множество, слабо выпуклое по Виалю, и параметризация многозначных отображений со слабо выпуклыми значениями”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 483–489
- Ж.-П. Обен, И. Экланд, Прикладной нелинейный анализ, Мир, М., 1988, 512 с.
- A. Plis, “Uniqueness of optimal trajectories for non-linear control systems”, Ann. Polon. Math., 29:4 (1975), 397–401
- P. Diamond, P. Kloeden, A. Rubinov, A. Vladimirov, “Comparative properties of three metrics in the space of compact convex sets”, Set-Valued Anal., 5:3 (1997), 267–289
- M. V. Balashov, D. Repovš, “On Plis metric on the space of strictly convex compacta”, J. Convex Anal., 19:1 (2012), 171–183
- V. V. Goncharov, G. E. Ivanov, “Strong and weak convexity of closed sets in a Hilbert space”, Operations research, engineering, and cyber security, Springer Optim. Appl., 113, Springer, Cham, 2017, 259–297
- A. Ornelas, “Parametrization of Caratheodory multifunctions”, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 83 (1990), 33–44
- Г. Е. Иванов, Слабо выпуклые множества и функции: теория и приложения, Физматлит, М., 2006, 352 с.
- М. В. Балашов, “Максимизации функции с непрерывным по Липшицу градиентом”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 17–25
- A. Daniilidis, N. Hadjisavvas, “Characterization of nonsmooth semistrictly quasiconvex and strictly quasiconvex functions”, J. Optim. Theory Appl., 102:3 (1999), 525–536
- E. Hazan, K. Y. Levy, Sh. Shalev-Shwartz, “Beyond convexity: stochastic quasi-convex optimization”, NIPS'15 Proceedings of the 28th international conference on neural information processing systems (Montreal, 2015), v. 1, MIT Press, Cambridge, MA, 2015, 1594–1602
- P. Seiler, G. J. Balas, “Quasiconvex sum-of-squares programming”, 49th IEEE conference on decision and control (CDC) (Atlanta, 2010), IEEE, 2011, 3337–3342
- Е. С. Половинкин, Многозначный анализ и дифференциальные включения, Физматлит, М., 2014, 522 с.
- М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Об удаленных точках множеств”, Матем. заметки, 80:2 (2006), 163–170
- M. V. Balashov, “Antidistance and antiprojection in the Hilbert space”, J. Convex Anal., 22:2 (2015), 521–536
- J.-P. Vial, “Strong and weak convexity of sets and functions”, Math. Oper. Res., 8:2 (1983), 231–259
Дополнительные файлы
