The Plis metric and Lipschitz stability of minimization problems

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We study the metric introduced by Plis on the set of convex closed bounded subsets of a Banach space. For a real Hilbert space it is proved that metric projection and (under certain conditions) metric antiprojection from a point onto a set satisfy a Lipschitz condition with respect to the set in the Plis metric. It is proved that solutions of a broad class of minimization problems are also Lipschitz stable with respect to the set. Several examples are discussed.Bibliography: 18 titles.

Sobre autores

Maxim Balashov

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: balashov73@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

Bibliografia

  1. Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, 2-е изд., Физматлит, М., 2007, 438 с.
  2. D. Repovš, P. V. Semenov, Continuous selections of multivalued mappings, Math. Appl., 455, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, viii+356 pp.
  3. М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Свойства метрической проекции на множество, слабо выпуклое по Виалю, и параметризация многозначных отображений со слабо выпуклыми значениями”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 483–489
  4. Ж.-П. Обен, И. Экланд, Прикладной нелинейный анализ, Мир, М., 1988, 512 с.
  5. A. Plis, “Uniqueness of optimal trajectories for non-linear control systems”, Ann. Polon. Math., 29:4 (1975), 397–401
  6. P. Diamond, P. Kloeden, A. Rubinov, A. Vladimirov, “Comparative properties of three metrics in the space of compact convex sets”, Set-Valued Anal., 5:3 (1997), 267–289
  7. M. V. Balashov, D. Repovš, “On Plis metric on the space of strictly convex compacta”, J. Convex Anal., 19:1 (2012), 171–183
  8. V. V. Goncharov, G. E. Ivanov, “Strong and weak convexity of closed sets in a Hilbert space”, Operations research, engineering, and cyber security, Springer Optim. Appl., 113, Springer, Cham, 2017, 259–297
  9. A. Ornelas, “Parametrization of Caratheodory multifunctions”, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 83 (1990), 33–44
  10. Г. Е. Иванов, Слабо выпуклые множества и функции: теория и приложения, Физматлит, М., 2006, 352 с.
  11. М. В. Балашов, “Максимизации функции с непрерывным по Липшицу градиентом”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 17–25
  12. A. Daniilidis, N. Hadjisavvas, “Characterization of nonsmooth semistrictly quasiconvex and strictly quasiconvex functions”, J. Optim. Theory Appl., 102:3 (1999), 525–536
  13. E. Hazan, K. Y. Levy, Sh. Shalev-Shwartz, “Beyond convexity: stochastic quasi-convex optimization”, NIPS'15 Proceedings of the 28th international conference on neural information processing systems (Montreal, 2015), v. 1, MIT Press, Cambridge, MA, 2015, 1594–1602
  14. P. Seiler, G. J. Balas, “Quasiconvex sum-of-squares programming”, 49th IEEE conference on decision and control (CDC) (Atlanta, 2010), IEEE, 2011, 3337–3342
  15. Е. С. Половинкин, Многозначный анализ и дифференциальные включения, Физматлит, М., 2014, 522 с.
  16. М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Об удаленных точках множеств”, Матем. заметки, 80:2 (2006), 163–170
  17. M. V. Balashov, “Antidistance and antiprojection in the Hilbert space”, J. Convex Anal., 22:2 (2015), 521–536
  18. J.-P. Vial, “Strong and weak convexity of sets and functions”, Math. Oper. Res., 8:2 (1983), 231–259

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Балашов М.V., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).