Об определяющих функциях и ядрах для неограниченных областей. III

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предыдущие результаты авторов о существовании глобальных определяющих функций распространены на ряд новых постановок. В частности, условие строгой псевдовыпуклости области ослабляется до условия строгой $q$-псевдовыпуклости, а также рассматриваются более общие ситуации, когда объемлющее многообразие представляет собой почти комплексное многообразие или комплексное пространство. Также исследуется вопрос о том, насколько предположение о гладкости границы рассматриваемой области существенно для полученных результатов.Библиография: 27 названий.

Об авторах

Тобияс Харц

University of Wuppertal

Email: harz@math.uni-wuppertal.de

Николай Васильевич Щербина

University of Wuppertal

Email: shcherbina@math.uni-wuppertal.de

Джузеппе Томассини

Scuola Normale Superiore

Список литературы

  1. A. Andreotti, H. Grauert, “Theorèmes de finitude pour la cohomologie des espaces complexes”, Bull. Soc. Math. France, 90 (1962), 193–259
  2. J.-P. Demailly, Complex analytic and differential geometry, 2012
  3. K. Diederich, A. Sukhov, “Plurisubharmonic exhaustion functions and almost complex Stein structures”, Michigan Math. J., 56:2 (2008), 331–355
  4. K. Diederich, J. E. Fornaess, “Smoothing $q$-convex functions and vanishing theorems”, Invent. Math., 82:2 (1985), 291–305
  5. G. Fischer, Complex analytic geometry, Lecture Notes in Math., 538, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1976, vii+201 pp.
  6. J. E. Fornaess, R. Narasimhan, “The Levi problem on complex spaces with singularities”, Math. Ann., 248:1 (1980), 47–72
  7. J. E. Fornaess, B. Stensones, Lectures on counterexamples in several complex variables, Math. Notes, 33, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1987, viii+248 pp.
  8. M. Fraboni, T. Napier, “Strong $q$-convexity in uniform neighborhoods of subvarieties in coverings of complex spaces”, Math. Z., 265:3 (2010), 653–685
  9. H. Grauert, “Über Modifikationen und exzeptionelle analytische Mengen”, Math. Ann., 146 (1962), 331–368
  10. H. Grauert, O. Riemenschneider, “Kählersche Mannigfaltigkeiten mit hyper-$q$-konvexem Rand”, Problems in analysis, Lectures sympos. in honor of S. Bochner (Princeton Univ., Princeton, NJ, 1969), Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1970, 61–79
  11. F. R. Harvey, H. B. Lawson, “Potential theory on almost complex manifolds”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 65:1 (2015), 171–210
  12. F. R. Harvey, H. B. Lawson, Jr., S. Plis, “Smooth approximation of plurisubharmonic functions on almost complex manifolds”, Math. Ann., 366:3-4 (2016), 929–940
  13. T. Harz, N. Shcherbina, G. Tomassini, “On defining functions and cores for unbounded domains. I”, Math. Z., 286:3-4 (2017), 987–1002
  14. T. Harz, N. Shcherbina, G. Tomassini, “On defining functions and cores for unbounded domains. II”, J. Geom. Anal., 30:3 (2020), 2293–2325
  15. G. M. Henkin, J. Leiterer, Theory of functions on complex manifolds, Monogr. Math., 79, Birkhäuser Verlag, Basel, 1984, 226 pp.
  16. G. M. Henkin, J. Leiterer, Andreotti–Grauert theory by integral formulas, Progr. Math., 74, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1988, 270 pp.
  17. S. Ivashkovich, J.-P. Rosay, “Schwarz-type lemmas for solutions of $overline{partial}$-inequalities and complete hyperbolicity of almost complex manifolds”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 54:7 (2004), 2387–2435
  18. J. Morrow, H. Rossi, “Some theorems of algebraicity for complex spaces”, J. Math. Soc. Japan, 27:2 (1975), 167–183
  19. R. Narasimhan, “The Levi problem for complex spaces”, Math. Ann., 142 (1960/61), 355–365
  20. R. Narasimhan, “The Levi problem for complex spaces. II”, Math. Ann., 146 (1962), 195–216
  21. A. Nijenhuis, W. B. Woolf, “Some integration problems in almost-complex and complex manifolds”, Ann. of Math. (2), 77:3 (1963), 424–489
  22. S. Plis, “The Monge–Ampère equation on almost complex manifolds”, Math. Z., 276:3-4 (2014), 969–983
  23. S. Plis, “Monge–Ampère operator on four dimensional almost complex manifolds”, J. Geom. Anal., 26:4 (2016), 2503–2518
  24. R. Richberg, “Stetige streng pseudokonvexe Funktionen”, Math. Ann., 175 (1968), 257–286
  25. P. A. N. Smith, “Smoothing plurisubharmonic functions on complex spaces”, Math. Ann., 273:3 (1986), 397–413
  26. G. Tomassini, “Sur les algèbres $A^0(overline D)$ et $A^infty(overline D)$ d'un domaine pseudoconvexe non borne”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 10:2 (1983), 243–256
  27. V. Vâjâitu, “On the equivalence of the definitions of $q$-convex spaces”, Arch. Math. (Basel), 61:6 (1993), 567–575

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Харц Т., Щербина Н.В., Томассини Д., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).