Multivariate Haar systems in Besov function spaces

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We determine all cases for which the $d$-dimensional Haar wavelet system $H^d$ on the unit cube $I^d$ is a conditional or unconditional Schauder basis in the classical isotropic Besov function spaces ${B}_{p,q,1}^s(I^d)$, $0< p,q< \infty$, $0\le s < 1/p$, defined in terms of first-order $L_p$-moduli of smoothness. We obtain similar results for the tensor-product Haar system $\widetilde{H}^d$, and characterize the parameter range for which the dual of ${B}_{p,q,1}^s(I^d)$ is trivial for $0< p< 1$.
Bibliography: 31 titles.

Sobre autores

Peter Oswald

Institute for Numerical Simulation, Bonn University

Autor responsável pela correspondência
Email: poswald@research.bell-labs.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. Z. Ciesielski, J. Domsta, “Construction of an orthonormal basis in $C^m(I^d)$ and $W^m_p(I^d)$”, Studia Math., 41:2 (1972), 211–224
  2. Z. Ciesielski, “Constructive function theory and spline systems”, Studia Math., 53:3 (1975), 277–302
  3. Z. Ciesielski, “Haar orthogonal functions in analysis and probability”, A. Haar memorial conference (Budapest, 1985), v. I, II, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 49, North-Holland, Amsterdam, 1987, 25–56
  4. Z. Ciesielski, T. Figiel, “Spline approximation and Besov spaces on compact manifolds”, Studia Math., 75:1 (1982), 13–36
  5. Z. Ciesielski, T. Figiel, “Spline bases in classical function spaces on compact $C^infty$ manifolds. I”, Studia Math., 76:1 (1983), 1–58
  6. Z. Ciesielski, T. Figiel, “Spline bases in classical function spaces on compact $C^infty$ manifolds. II”, Studia Math., 76:2 (1983), 95–136
  7. R. A. DeVore, V. A. Popov, “Interpolation of Besov spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 305:1 (1988), 397–414
  8. G. Garrigos, A. Seeger, T. Ullrich, “The Haar system as a Schauder basis in spaces of Hardy–Sobolev type”, J. Fourier Anal. Appl., 24:5 (2018), 1319–1339
  9. G. Garrigos, A. Seeger, T. Ullrich, “Basis properties of the Haar system in limiting Besov spaces”, Geometric aspects of harmonic analysis, In honor of the 70th birthday of F. Ricci, Springer INDAM series, 45, Springer, 2021 (to appear)
  10. G. Garrigos, A. Seeger, T. Ullrich, “The Haar system in Triebel–Lizorkin spaces: endpoint results”, Dedicated to G. Weiss on his 92nd birthday, J. Geom. Anal., Publ. online: 2021, 1–45
  11. Б. И. Голубов, “Наилучшие приближения функций в метрике $L_p$ полиномами Хаара и Уолша”, Матем. сб., 87(129):2 (1972), 254–274
  12. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  13. В. Г. Кротов, “О безусловной сходимости рядов Фурье по системе Хаара в пространствах $Lambda_omega^p$”, Матем. заметки, 23:5 (1978), 685–695
  14. В. Г. Кротов, “О безусловной базисности системы Хаара в пространствах $Lambda_omega^1$”, Матем. заметки, 32:5 (1982), 675–684
  15. П. Освальд, “Приближение сплайнами в метрике $L^p$, $0
  16. P. Oswald, “On inequalities for spline approximation and spline systems in the space $L^p$ ($0
  17. P. Oswald, Multilevel finite element approximation. Theory and applications, Teubner Skr. Numer., B. G. Teubner, Stuttgart, 1994, 160 pp.
  18. P. Oswald, Haar system as Schauder basis in Besov spaces: the limiting cases for $0
  19. В. С. Романюк, “Кратный базис Хаара и $m$-членные приближения функций из классов Бесова. I”, Укр. матем. журн., 68:4 (2016), 551–562
  20. В. С. Романюк, “Кратный базис Хаара и $m$-членные приближения функций из классов Бесова. II”, Укр. матем. журн., 68:6 (2016), 816–825
  21. S. Ropela, “Spline bases in Besov spaces”, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys., 24:5 (1976), 319–325
  22. A. Seeger, T. Ullrich, “Haar projection numbers and failure of unconditional convergence in Sobolev spaces”, Math. Z., 285:1-2 (2017), 91–119
  23. A. Seeger, T. Ullrich, “Lower bounds for Haar projections: deterministic examples”, Constr. Approx., 46:2 (2017), 227–242
  24. Э. А. Стороженко, В. Г. Кротов, П. Освальд, “Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$, $0
  25. H. Triebel, “Über die Existenz von Schauderbasen in Sobolev–Besov–Räumen. Isomorphiebeziehungen”, Studia Math., 46:1 (1973), 83–100
  26. H. Triebel, “On Haar bases in Besov spaces”, Serdica, 4:4 (1978), 330–343
  27. H. Triebel, Theory of function spaces. III, Monogr. Math., 100, Birkhäuser Verlag, Basel, 2006, xii+426 pp.
  28. H. Triebel, Function spaces and wavelets on domains, EMS Tracts Math., 7, Eur. Math. Soc., Zürich, 2008, x+256 pp.
  29. H. Triebel, Bases in function spaces, sampling, discrepancy, numerical integration, EMS Tracts Math., 11, Eur. Math. Soc., Zürich, 2010, x+296 pp.
  30. П. Л. Ульянов, “О рядах по системе Хаара”, Матем. сб., 63(105):3 (1964), 356–391
  31. Wen Yuan, W. Sickel, Dachun Yang, “The Haar system in Besov-type spaces”, Studia Math., 253:2 (2020), 129–162

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Освальд П., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).