Relative optimality in nonlinear differential games with discrete control

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Two control problems with an obstacle that is the second player in a differential game are considered. The dynamics in the first problem is described by a nonlinear system of differential equations of the first order, whereas the dynamics in the second is described by a nonlinear system of differential equations of the second order. A piecewise constant control with finite set of values is used. The control is aimed at moving arbitrarily closely to a finite trajectory described by an auxiliary control system of simple form, for any actions of the obstacle. For both problems phase constraints on the auxiliary system under which the control of the auxiliary system can be arbitrary are obtained. For any neighbourhood and any control of the auxiliary system satisfying these constraints, there are admissible controls in the original problems ensuring that at each moment of time the phase point of the original system is in the indicated neighbourhood of the corresponding phase point of the auxiliary system. Thus, in view of the above constraints, when the control of the auxiliary system is chosen to be optimal in a certain sense, the original system can move arbitrarily closely to such a solution of the auxiliary system for any actions of the obstacle.

About the authors

Kirill Aleksandrovich Shchelchkov

Udmurt State University

Author for correspondence.
Email: math-net2025_06@mi-ras.ru

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Р. Айзекс, Дифференциальные игры, Мир, М., 1967, 479 с.
  2. A. Blaquiere, F. Gerard, G. Leitmann, Quantitative and qualitative differential games, Math. Sci. Eng., 58, Academic Press, New York–London, 1969, xi+172 pp.
  3. Н. Н. Красовский, Игровые задачи о встрече движений, Наука, М., 1970, 420 с.
  4. A. Friedman, Differential games, Pure Appl. Math., XXV, Wiley-Interscience [A division of John Wiley & Sons, Inc.], New York–London, 1971, xii+350 pp.
  5. O. Hajek, Pursuit games. An introduction to the theory and applications of differential games of pursuit and evasion, Math. Sci. Eng., 120, Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York–London, 1975, xii+266 pp.
  6. G. Leitmann, Cooperative and non-cooperative many players differential games, Internat. Centre for Mech. Sci. (CISM) Courses and Lectures, 190, Springer-Verlag, Vienna, 1974, 77 pp.
  7. Н. Н. Красовский, А. И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, Наука, М., 1974, 456 с.
  8. П. Е. Двуреченский, Г. Е. Иванов, “Алгоритмы вычисления операторов Минковского и их применение в дифференциальных играх”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:2 (2014), 224–255
  9. В. Н. Ушаков, А. А. Ершов, “K решению задач управления с фиксированным моментом окончания”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:4 (2016), 543–564
  10. М. С. Никольский, “Одна нелинейная задача преследования”, Кибернетика, 1973, № 2, 92–94
  11. Б. Н. Пшеничный, Н. Б. Шишкина, “Достаточные условия конечности времени преследования”, ПММ, 49:4 (1985), 517–523
  12. Н. Сатимов, “К задаче преследования в нелинейных дифференциальных играх”, Кибернетика, 1973, № 3, 88–93
  13. P. Soravia, “$mathscr{H}_infty$ control of nonlinear systems: differential games and viscosity solutions”, SIAM J. Control Optim., 34:3 (1996), 1071–1097
  14. T. Natarajan, D. A. Pierre, G. Naadimuthu, E. S. Lee, “Piecewise suboptimal control laws for differential games”, J. Math. Anal. Appl., 104:1 (1984), 189–211
  15. А. А. Азамов, “Об одном классе нелинейных дифференциальных игр”, Матем. заметки, 30:4 (1981), 619–625
  16. Н. Н. Петров, “Об управляемости автономных систем”, Дифференц. уравнения, 4:4 (1968), 606–617
  17. Н. Н. Петров, “Локальная управляемость автономных систем”, Дифференц. уравнения, 4:7 (1968), 1218–1232
  18. Н. Н. Петров, “Плоские задачи теории управляемости”, Вестн. ЛГУ, 1969, № 13, 69–78
  19. А. Я. Нарманов, Н. Н. Петров, “Нелокальные проблемы теории оптимальных процессов. I”, Дифференц. уравнения, 21:4 (1985), 605–614
  20. А. Я. Нарманов, “О стабильности вполне управляемых систем”, Дифференц. уравнения, 36:10 (2000), 1336–1344
  21. А. Я. Нарманов, “О стабильности вполне управляемых систем”, Матем. тр., 4:1 (2001), 94–110
  22. А. С. Банников, Н. Н. Петров, “К нестационарной задаче группового преследования”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 40–51
  23. Н. Н. Петров, “Одна задача простого преследования с фазовыми ограничениями”, Автомат. и телемех., 1992, № 5, 22–26
  24. Н. Н. Петров, “Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 54–59
  25. Н. Н. Петров, Н. А. Соловьева, “Многократная поимка в рекуррентном примере Л. С. Понтрягина с фазовыми ограничениями”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 2, 2015, 178–186
  26. М. Н. Виноградова, Н. Н. Петров, Н. А. Соловьева, “Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 1, 2013, 41–48
  27. К. А. Щелчков, “Об одной нелинейной задаче преследования с дискретным управлением и неполной информацией”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:1 (2018), 111–118
  28. К. А. Щелчков, “Оценка времени поимки и построение стратегии преследователя в нелинейной дифференциальной игре двух лиц”, Дифференц. уравнения, 58:2 (2022), 260–269
  29. K. Shchelchkov, “$varepsilon$-capture in nonlinear differential games described by system of order two”, Dyn. Games Appl., 12:2 (2022), 662–676

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Щелчков К.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).