Анормальные экстремали в субримановой задаче для общей модели робота с прицепом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается симметричная математическая модель колесного робота с прицепом с различными видами сцепки робота и прицепа. Исследуется соответствующая субриманова задача в анормальном случае принципа максимума Понтрягина. Доказано, что при фиксированных параметрах сцепки и начальном положении робота с прицепом существуют две симметричные анормальные экстремали. При движении вдоль этих траекторий робот и прицеп следуют вдоль нормальных экстремальных траекторий для субримановой задачи на группе движений плоскости, при этом точка сцепки всегда описывает инфлексионную эластику либо прямую.Библиография: 33 названия.

Об авторах

Андрей Андреевич Ардентов

Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: aaa@pereslavl.ru
кандидат технических наук, без звания

Елизавета Марковна Артемова

Научно-образовательный математический центр «Уральский математический центр»

Email: liz-artemova2014@yandex.ru

Список литературы

  1. R. Montgomery, “Abnormal optimal controls and open problems in nonholonomic steering”, IFAC Proc. Vol., 25:13 (1992), 121–126
  2. D. Barilari, U. Boscain, E. Le Donne, M. Sigalotti, “Sub-Finsler structures from the time-optimal control viewpoint for some nilpotent distributions”, J. Dyn. Control Syst., 23:3 (2017), 547–575
  3. В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Анормальные экстремали левоинвариантных субфинслеровых квазиметрик на четырехмерных группах Ли”, Сиб. матем. журн., 62:3 (2021), 477–497
  4. F. Pelletier, L. Bouche, “Abnormality of trajectory in sub-Riemannian structure”, Geometry in nonlinear control and differential inclusions (Warsaw, 1993), Banach Center Publ., 32, Polish Acad. Sci., Inst. Math., Warsaw, 1995, 301–317
  5. H. J. Sussmann, “A cornucopia of four-dimensional abnormal sub-Riemannian minimizers”, Sub-Riemannian geometry, Progr. Math., 144, Birkhäuser Verlag, Basel, 1996, 341–364
  6. Ю. Л. Сачков, Е. Ф. Сачкова, “Структура анормальных экстремалей в субримановой задаче с вектором роста $(2,3,5,8)$”, Матем. сб., 211:10 (2020), 112–138
  7. B. Bonnard, E. Trelat, “On the role of abnormal minimizers in sub-Riemannian geometry”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 10:3 (2001), 405–491
  8. A. A. Agrachev, A. V. Sarychev, “Abnormal sub-Riemannian geodesics: Morse index and rigidity”, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Lineaire, 13:6 (1996), 635–690
  9. A. A. Agrachev, A. V. Sarychev, “Sub-Riemannian metrics: minimality of abnormal geodesics versus subanalyticity”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 4 (1999), 377–403
  10. A. Agrachev, J.-P. Gauthier, “On the subanalyticity of Carnot–Caratheodory distances”, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Lineaire, 18:3 (2001), 359–382
  11. Ю. Л. Сачков, А. Ю. Попов, “Субриманова сфера Энгеля”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 500 (2021), 97–101
  12. A. Ardentov, E. Hakavuori, “Cut time in the sub-Riemannian problem on the Cartan group”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 28 (2022), 12, 19 pp.
  13. A. Agrachev, B. Bonnard, M. Chyba, I. Kupka, “Sub-Riemannian sphere in Martinet flat case”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 2 (1997), 377–448
  14. R. S. Strichartz, “Sub-Riemannian geometry”, J. Differential Geom., 24:2 (1986), 221–263
  15. R. Montgomery, A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Math. Surveys Monogr., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xx+259 pp.
  16. R. Monti, “The regularity problem for sub-Riemannian geodesics”, Geometric control theory and sub-Riemannian geometry, Springer INdAM Ser., 5, Springer, Cham, 2014, 313–332
  17. E. Hakavuori, E. Le Donne, “Non-minimality of corners in subriemannian geometry”, Invent. Math., 206:3 (2016), 693–704
  18. А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
  19. M. Chyba, S. Sekhavat, “Time optimal paths for a mobile robot with one trailer”, Proceedings 1999 IEEE/RSJ International conference on intelligent robots and systems. Human and environment friendly robots with high intelligence and emotional quotients, v. 3, IEEE, 1999, 1669–1674
  20. H. Chitsaz, “On time-optimal trajectories for a car-like robot with one trailer”, 2013 Proceedings of the conference on control and its applications (CT), SIAM, 2013, 114–120
  21. I. Moiseev, Yu. L. Sachkov, “Maxwell strata in sub-Riemannian problem on the group of motions of a plane”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 16:2 (2010), 380–399
  22. Yu. L. Sachkov, “Conjugate and cut time in the sub-Riemannian problem on the group of motions of a plane”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 16:4 (2010), 1018–1039
  23. Yu. L. Sachkov, “Cut locus and optimal synthesis in the sub-Riemannian problem on the group of motions of a plane”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 17:2 (2011), 293–321
  24. A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, “Cut time in sub-Riemannian problem on Engel group”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 21:4 (2015), 958–988
  25. A. A. Ardentov, “Controlling of a mobile robot with a trailer and its nilpotent approximation”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 775–791
  26. А. А. Ардентов, А. П. Маштаков, “Управление мобильным роботом с прицепом на основе нильпотентной аппроксимации”, Автомат. и телемех., 2021, № 1, 95–118
  27. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “О проблеме Адамара–Гамеля и динамике колесных экипажей”, Нелинейная динам., 12:1 (2016), 145–163
  28. F. Lamiraux, S. Sekhavat, J.-P. Laumond, “Motion planning and control for Hilare pulling a trailer”, IEEE Trans. Robot. Autom., 15:4 (1999), 640–652
  29. П. К. Рашевский, “О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией”, Уч. зап. Моск. гос. пед. ин-та им. K. Либкнехта. Сер. физ.-матем. наук, 3:2 (1938), 83–94
  30. A. Ardentov, G. Bor, E. Le Donne, R. Montgomery, Yu. Sachkov, “Bicycle paths, elasticae and sub-Riemannian geometry”, Nonlinearity, 34:7 (2021), 4661–4683
  31. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
  32. A. Agrachev, D. Barilari, U. Boscain, A comprehensive introduction to sub-Riemannian geometry, Cambridge Stud. Adv. Math., 181, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2020, xviii+745 pp.
  33. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш, Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2-е стер. изд., ред. Л. И. Седов, Наука, М., 1968, 344 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ардентов А.А., Артемова Е.М., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).