О весовой задаче Боянова–Чебышёва и методе Фентона для сумм сдвигов функций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучаются минимаксные и максиминные задачи на отрезке $[0,1]$ для специального класса функций, представляющих собой суммы с положительными коэффициентами сдвигов фиксированной ядерной функции и достаточно общей внешней полевой функции. Вследствие достаточной общности рассматриваемой нами конструкции наши результаты обобщают теоремы о минимаксе, альтернансе, а также характеризационные теоремы для экстремальных многочленов, полученные ранее в работах Б. Д. Боянова, П. Фентона, Д. Хардина, А. Кендела, Э. Саффа, Г. Амбруса, К. Болла и Т. Эрдейи. Кроме того, мы обнаруживаем неожиданный феномен перемежаемости максимумов на отрезках, что приводит к новым следствиям даже в классической экстремальной задаче Чебышёва. Библиография: 25 названий.

Об авторах

Балиант Фаркаш

University of Wuppertal

Автор, ответственный за переписку.
Email: farkas@math.uni-wuppertal.de

Бела Надь

Bolyai Institute, University of Szeged

Email: nbela@math.u-szeged.hu

Силард Дьёрдь Ревес

Институт математики им. Альфреда Реньи, Венгерская академия наук

Email: revesz.szilard@renyi.hu
доктор наук, профессор

Список литературы

  1. G. Ambrus, K. M. Ball, T. Erdelyi, “Chebyshev constants for the unit circle”, Bull. Lond. Math. Soc., 45:2 (2013), 236–248
  2. A. Berman, R. J. Plemmons, Nonnegative matrices in the mathematical sciences, Classics Appl. Math., 9, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1994, xx+340 pp.
  3. B. Bojanov, N. Naidenov, “Exact Markov-type inequalities for oscillating perfect splines”, Constr. Approx., 18:1 (2002), 37–59
  4. B. Bojanov, N. Naidenov, “Alternation property and Markov's inequality for Tchebycheff systems”, East J. Approx., 10:4 (2004), 481–503
  5. B. D. Bojanov, Q. I. Rahman, “On certain extremal problems for polynomials”, J. Math. Anal. Appl., 189:3 (1995), 781–800
  6. B. D. Bojanov, “A generalization of Chebyshev polynomials”, J. Approx. Theory, 26:4 (1979), 293–300
  7. P. Borwein, T. Erdelyi, Polynomials and polynomial inequalities, Grad. Texts in Math., 161, Springer-Verlag, New York, 1995, x+480 pp.
  8. О. В. Давыдов, “Теорема об ужах для слабых декартовых систем”, Укр. матем. журн., 47:3 (1995), 315–321
  9. O. V. Davydov, “A class of weak Chebyshev spaces and characterization of best approximations”, J. Approx. Theory, 81:2 (1995), 250–259
  10. B. Farkas, B. Nagy, S. G. Revesz, “A homeomorphism theorem for sums of translates”, Rev. Mat. Complut., 2023, 1–49, Publ. online
  11. B. Farkas, B. Nagy, Sz. Gy. Revesz, “A minimax problem for sums of translates on the torus”, Trans. London Math. Soc., 5:1 (2018), 1–46
  12. P. C. Fenton, “The minimum of small entire functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 81:4 (1981), 557–561
  13. P. C. Fenton, “A min-max theorem for sums of translates of a function”, J. Math. Anal. Appl., 244:1 (2000), 214–222
  14. P. C. Fenton, “$cospilambda$ again”, Proc. Amer. Math. Soc., 131:6 (2003), 1875–1880
  15. P. C. Fenton, “A refined $cospirho$ theorem”, J. Math. Anal. Appl., 311:2 (2005), 675–682
  16. А. А. Гольдберг, “О минимуме модуля мероморфной функции медленного роста”, Матем. заметки, 25:6 (1979), 835–844
  17. A. Haar, “Die Minkowskische Geometrie und die Annäherung an stetige Funktionen”, Math. Ann., 78:1 (1917), 294–311
  18. D. P. Hardin, A. P. Kendall, E. B. Saff, “Polarization optimality of equally spaced points on the circle for discrete potentials”, Discrete Comput. Geom., 50:1 (2013), 236–243
  19. S. Karlin, “Representation theorems for positive functions”, J. Math. Mech., 12 (1963), 599–617
  20. С. Карлин, В. Стадден, Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике, Наука, М., 1976, 568 с.
  21. G. Nikolov, A. Shadrin, “On Markov–Duffin–Schaeffer inequalities with a majorant”, Constructive theory of functions (Sozopol, 2010), Prof. M. Drinov Acad. Publ. House, Sofia, 2012, 227–264
  22. G. Nikolov, A. Shadrin, “On Markov–Duffin–Schaeffer inequalities with a majorant. II”, Constructive theory of functions (Sozopol, 2013), Prof. M. Drinov Acad. Publ. House, Sofia, 2014, 175–197
  23. G. P. Nikolov, “Snake polynomials and Markov-type inequalities”, Approximation theory, DARBA, Sofia, 2002, 342–352
  24. T. Parthasarathy, On global univalence theorems, Lecture Notes in Math., 977, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1983, viii+106 pp.
  25. R. A. Rankin, “On the closest packing of spheres in $n$ dimensions”, Ann. of Math. (2), 48:4 (1947), 1062–1081

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Фаркаш Б., Надь Б., Ревес С.Д., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).