Email this article Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
- Authors: Bigushev E.R.1,2, German O.N.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 214, No 3 (2023)
- Pages: 71-84
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133509
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9746
- ID: 133509
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A three-dimensional analogue of the connection between the exponent of the irrationality of a real number and the growth of the partial quotients of its expansion in a simple continued fraction is investigated. As a multidimensional generalization of continued fractions, Klein polyhedra are considered.
Keywords
About the authors
Elmir Rufkatovich Bigushev
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Author for correspondence.
Email: german.oleg@gmail.com
Oleg Nikolaevich German
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: german.oleg@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- С. Ленг, Введение в теорию диофантовых приближений, Мир, М., 1970, 104 с.
- А. Я. Хинчин, Цепные дроби, 4-е изд., Наука, М., 1978, 112 с.
- В. Шмидт, Диофантовы приближения, М., Мир, 1983, 228 с.
- F. Klein, “Über eine geometrische Auffassung der gewöhnlichen Kettenbruchentwicklung”, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl., 1895 (1895), 357–359
- O. N. German, I. A. Tlyustangelov, “Palindromes and periodic continued fractions”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 6:2-3 (2016), 233–252
- Е. И. Коркина, “Двумерные цепные дроби. Самые простые примеры”, Особенности гладких отображений с дополнительными структурами, Сборник статей, Труды МИАН, 209, Наука, Физматлит, М., 1995, 143–166
- O. Karpenkov, Geometry of continued fractions, Algorithms Comput. Math., 26, Springer, Heidelberg, 2013, xviii+405 pp.
- О. Н. Герман, “Диофантовы экспоненты решеток”, Теория чисел и приложения. 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 35–42
- О. Н. Герман, “Линейные формы заданного диофантового типа и экспоненты решеток”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 5–26
- J.-O. Moussafir, “Convex hulls of integral points”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. V, Зап. науч. сем. ПОМИ, 266, ПОМИ, СПб., 2000, 188–217
- О. Н. Герман, “Полиэдры Клейна и норменные минимумы решеток”, Докл. РАН, 406:3 (2006), 298–302
- O. N. German, “Klein polyhedra and lattices with positive norm minima”, J. Theor. Nombres Bordeaux, 19:1 (2007), 175–190
Supplementary files
