Отправить статью по E-mail Выпуклая оболочка и число Каратеодори множества в терминах метрической проекции
- Авторы: Шкляев К.С.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 213, № 10 (2022)
- Страницы: 167-184
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133479
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9742
- ID: 133479
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказывается, что всякую точку выпуклой оболочки компакта $M$ в гладком банаховом пространстве $X$ можно приблизить выпуклой комбинацией точек метрической проекции $P_M(x)$, где $x \in X$. Как следствие получено, что число Каратеодори компакта $M \subset X$ с не более чем $k$-значной метрической проекцией $P_M$ не превосходит $k$, т.е. всякая точка выпуклой оболочки $M$ лежит в выпуклой оболочке не более чем $k$ точек из $M$.Библиография: 26 названий.
Об авторах
Константин Сергеевич Шкляев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: konstantin.shklyaev@inbox.ru
без ученой степени, без звания
Список литературы
- Н. В. Ефимов, С. Б. Стечкин, “Некоторые свойства чебышевских множеств”, Докл. АН СССР, 118:1 (1958), 17–19
- V. L. Klee, Jr., “A characterization of convex sets”, Amer. Math. Monthly, 56:4 (1949), 247–249
- V. L. Klee, “Convex bodies and periodic homeomorphisms in Hilbert space”, Trans. Amer. Maths. Soc., 74 (1953), 10–43
- В. И. Бердышев, “К вопросу о чебышeвских множествах”, Докл. АзССР, 22:9 (1966), 3–5
- A. Brondsted, “Convex sets and Chebyshev sets. II”, Math. Scand., 18 (1966), 5–15
- A. L. Brown, “Chebyshev sets and the shapes of convex bodies”, Methods of functional analysis in approximation theory (Bombay, 1985), Internat. Schriftenreihe Numer. Math., 76, Birkhäuser, Basel, 1986, 97–121
- A. L. Brown, “Chebyshev sets and facial systems of convex sets in finite-dimensional spaces”, Proc. London Math. Soc. (3), 41:2 (1980), 297–339
- Л. П. Власов, “Аппроксимативные свойства множеств в линейных нормированных пространствах”, УМН, 28:6(174) (1973), 3–66
- В. С. Балаганский, Л. П. Власов, “Проблема выпуклости чебышевских множеств”, УМН, 51:6(312) (1996), 125–188
- И. Г. Царьков, “Ограниченные чебышевские множества в конечномерных банаховых пространствах”, Матем. заметки, 36:1 (1984), 73–87
- И. Г. Царьков, “Компактные и слабо компактные чебышевские множества в линейных нормированных пространствах”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 169–184
- А. Р. Алимов, “Всякое ли чебышeвское множество выпукло?”, Матем. просв., сер. 3, 2, МЦНМО, М., 1998, 155–172
- А. Р. Алимов, “О структуре дополнения к чебышeвским множествам”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 19–27
- L. N. H. Bunt, Bijdrage tot de theorie der convexe puntverzamelingen, Proefschrifft Groningen, Noord-Hollandsche Uitgevers Maatschappij, Amsterdam, 1934, 108 pp.
- H. Mann, “Untersuchungen über Wabenzellen bei allgemeiner Minkowskischer Metrik”, Monatsh. Math. Phys., 42:1 (1935), 417–424
- T. Motzkin, “Sur quelques proprietes caracteristiques des ensembles convexes”, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. (6), 21 (1935), 562–567
- T. Motzkin, “Sur quelques proprietes caracteristiques des ensembles bornes non convexes”, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. (6), 21 (1935), 773–779
- C. Caratheodory, “Über den Variabilitätsbereich der Fourier'schen Konstanten von positiven harmonischen Funktionen”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 32 (1911), 193–217
- W. Fenchel, “Über Krümmung und Windung geschlossener Raumkurven”, Math. Ann., 101:1 (1929), 238–252
- I. Barany, R. Karasev, “Notes about the Caratheodory number”, Discrete Comput. Geom., 48:3 (2012), 783–792
- А. А. Флеров, “О множествах с не более чем двузначной метрической проекцией на нормированной плоскости”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 286–301
- О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов, Элементарная топология, 3-е изд., МЦНМО, М., 2010, 446 с.
- A. Cellina, “Approximation of set valued functions and fixed point theorems”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 82 (1969), 17–24
- М. Л. Громов, “О симплексах, вписанных в гиперповерхности”, Матем. заметки, 5:1 (1969), 81–89
- A. Bronsted, “Convex sets and Chebyshev sets”, Math. Scand., 17 (1965), 5–16
- Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
Дополнительные файлы
