An upper bound for the least critical values of finite Blaschke products

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For the finite Blaschke products $B$ of degree $n\geq2$ such that $B(0)=0$ and $ B'(0)\neq0$, the supremum of the minimum moduli of their critical values is found which depends only on $n$ and $|B'(0)|$.Bibliography: 12 titles.

About the authors

Vladimir Nikolaevich Dubinin

Far Eastern Center of Mathematical Research, Far Eastern Federal University; Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences

Email: dubinin@iam.dvo.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Blaschke products and their applications (Toronto, ON, 2011), Fields Inst. Commun., 65, eds. J. Mashreghi, E. Fricain, Springer, New York; Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, Toronto, ON, 2013, x+319 pp.
  2. Tuen Wai Ng, Chiu Yin Tsang, “Chebyshev–Blaschke products: solutions to certain approximation problems and differential equations”, J. Comput. Appl. Math., 277 (2015), 106–114
  3. Tuen-Wai Ng, Yongquan Zhang, “Smale's mean value conjecture for finite Blaschke products”, J. Anal., 24:2 (2016), 331–345
  4. S. R. Garcia, J. Mashreghi, W. T. Ross, Finite Blaschke products and their connections, Springer, Cham, 2018, xix+328 pp.
  5. T. Sheil-Small, Complex polynomials, Cambridge Stud. Adv. Math., 75, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002, xx+428 pp.
  6. V. N. Dubinin, “Distortion and critical values of the finite Blaschke product”, Constr. Approx., 55:2 (2022), 629–639
  7. V. Dimitrov, A proof of the Schinzel–Zassenhaus conjecture on polynomials
  8. В. Н. Дубинин, “Неравенства для критических значений полиномов”, Матем. сб., 197:8 (2006), 63–72
  9. S. Smale, “The fundamental theorem of algebra and complexity theory”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 4:1 (1981), 1–36
  10. В. H. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009, ix+390 с.
  11. А. Гурвиц, Р. Курант, Теория функций, Наука, М., 1968, 648 с.
  12. Дж. Дженкинс, Однолистные функции и конформные отображения, ИЛ, М., 1962, 265 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2022 Dubinin V.N.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).