Email this article Realization of Fomenko-Zieschang invariants in closed symplectic manifolds with contact singularities
- Authors: Zot'ev D.B.1, Sidel'nikov V.I.2
-
Affiliations:
- Novosibirsk State University for Economics and Management
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 213, No 4 (2022)
- Pages: 3-26
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133433
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9579
- ID: 133433
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The topological bifurcations of Liouville foliations on invariant $3$-manifolds that are induced by attaching toric $\Theta$-handles are investigated. It is shown that each marked molecule (Fomenko-Zieschang invariant) can be realized on an invariant submanifold of a closed symplectic manifold with contact singularities which is obtained by attaching toric $\Theta$-handles sequentially to a set of symplectic manifolds, while these latter have the structures of locally trivial fibrations over $S^1$ associated with atoms. Bibliography: 10 titles.
About the authors
Dmitrii Borisovich Zot'ev
Novosibirsk State University for Economics and Management
Email: zotev@inbox.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
Vladislav Igorevich Sidel'nikov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: vlad_sidelnikov73@mail.ru
without scientific degree, no status
References
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- D. B. Zotev, Topology of integrable systems: the Fomenko theory, Rev. Math. Math. Phys., 14/1, Camb. Sci. Publ., Cambridge, 2010, vi+158 pp.
- Д. Б. Зотьев, “Фазовая топология первого класса Аппельрота волчка Ковалевской в магнитном поле”, Фундамент. и прикл. матем., 12:1 (2006), 95–128
- Д. Б. Зотьев, “Инварианты Фоменко–Цишанга интегрируемых систем с симплектическими особенностями”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 1, 22–30
- Д. Б. Зотьев, “Предквантование по Костанту симплектических многообразий с контактными особенностями”, Матем. заметки, 105:6 (2019), 857–878
- Д. Б. Зотьев, “О симплектической геометрии многообразий с почти всюду невырожденной замкнутой 2-формой”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 66–77
- Д. Б. Зотьев, “Контактные вырождения замкнутых 2-форм”, Матем. сб., 198:4 (2007), 47–78
- А. Т. Фоменко, “Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 38–51
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс, Курс гомотопической топологии, Наука, М., 1989, 496 с.
Supplementary files
