Email this article Vinogradov's sieve and an estimate for an incomplete Kloosterman sum
- Authors: Korolev M.A.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 213, No 2 (2022)
- Pages: 96-114
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133426
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9572
- ID: 133426
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We refine a bound for a short Kloosterman sum with a prime modulus $q$ using the so-called Vinogradov sieve. The number of terms in the sum can be less than an arbitrarily small fixed power of $q$. Bibliography: 26 titles.
About the authors
Maxim Aleksandrovich Korolev
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: hardy_ramanujan@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- A. Weil, “On some exponential sums”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 34:5 (1948), 204–207
- А. Вейль, Основы теории чисел, Мир, М., 1972, 408 с.
- А. А. Карацуба, “Распределение обратных величин в кольце вычетов по заданному модулю”, Докл. РАН, 333:2 (1993), 138–139
- А. А. Карацуба, “Дробные доли специального вида функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:4 (1995), 61–80
- А. А. Карацуба, “Аналоги сумм Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:5 (1995), 93–102
- А. А. Карацуба, “Аналоги неполных сумм Клоостермана и их приложения”, Tatra Mt. Math. Publ., 11 (1997), 89–120
- А. А. Карацуба, “Двойные суммы Клоостермана”, Матем. заметки, 66:5 (1999), 682–687
- А. А. Карацуба, “Суммы дробных долей специального вида функций”, Докл. РАН, 349:3 (1996), 302
- М. А. Королeв, “Неполные суммы Клоостермана и их приложения”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:6 (2000), 41–64
- М. А. Королeв, “Короткие суммы Клоостермана с весами”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 415–427
- Ж. Бургейн, М. З. Гараев, “Сумма множеств, образованных обратными элементами в полях простого порядка, и полилинейные суммы Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 19–72
- М. А. Королeв, “О коротких суммах Клоостермана по простому модулю”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 838–846
- М. А. Королeв, “О методе Карацубы оценок сумм Клоостермана”, Матем. сб., 207:8 (2016), 117–134
- М. А. Королeв, “Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами по составному модулю”, Матем. сб., 209:5 (2018), 54–61
- И. М. Виноградов, “Новая оценка одной суммы, содержащей простые числа”, Матем. сб., 2(44):5 (1937), 783–792
- И. М. Виноградов, “Распределение квадратичных вычетов и невычетов вида $p+k$ по простому модулю”, Матем. сб., 3(45):2 (1938), 311–319
- И. М. Виноградов, “Некоторые общие леммы и их применение к оценке тригонометрических сумм”, Матем. сб., 3(45):3 (1938), 435–471
- И. М. Виноградов, “Новая оценка одной тригонометрической суммы, содержащей простые числа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 2:1 (1938), 3–14
- И. М. Виноградов, “Улучшение оценки одной тригонометрической суммы, содержащей простые числа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 2:1 (1938), 15–24
- И. М. Виноградов, “Оценка некоторых сумм, содержащих простые числа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 2:4 (1938), 399–416
- И. М. Виноградов, “Уточнение метода оценки сумм с простыми числами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 7:1 (1943), 17–34
- И. М. Виноградов, “Метод тригонометрических сумм в теории чисел”, Тр. МИАН СССР, 23, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1947, 3–109
- И. М. Виноградов, Избранные труды, Изд-во АН СССР, М., 1952, 436 с.
- И. М. Виноградов, “Оценка одной суммы, распространенной на простые числа арифметической прогрессии”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 30:3 (1966), 481–496
- И. М. Виноградов, Особые варианты метода тригонометрических сумм, Наука, М., 1976, 119 с.
- G. Tenenbaum, Introduction to analytic and probabilistic number theory, Cambridge Stud. Adv. Math., 46, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, xvi+448 pp.
Supplementary files
