Отправить статью по E-mail Пространства орбит действий тора на многообразиях Хессенберга
- Авторы: Черепанов В.В.1
-
Учреждения:
- Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
- Выпуск: Том 212, № 12 (2021)
- Страницы: 115-136
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133420
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9278
- ID: 133420
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Настоящая работа посвящена эффективным действиям компактного тора $T^{n-1}$ на гладких компактных многообразиях $M^{2n}$ четной размерности с изолированными неподвижными точками. В работе доказано, что при определенных условиях на весовые векторы касательного представления пространство орбит такого действия является многообразием с углами. В случае гамильтоновых действий пространство орбит гомотопически эквивалентно $S^{n+1} \setminus (U_1 \sqcup …\sqcup U_l)$ – дополнению до объединения непересекающихся открытых областей в (n+1)-сфере. Полученные результаты применены к регулярным многообразиям Хессенберга и многообразиям изоспектральных эрмитовых матриц ступенчатого типа.Библиография: 23 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Владислав Владимирович Черепанов
Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»без ученой степени, младший научный сотрудник
Список литературы
- А. А. Айзенберг, “Торические действия сложности 1 и их локальные свойства”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 23–40
- A. Ayzenberg, Torus action on quaternionic projective plane and related spaces
- A. Ayzenberg, V. Buchstaber, Manifolds of isospectral matrices and Hessenberg varieties
- A. Ayzenberg, V. Buchstaber, Manifolds of isospectral arrow matrices
- H. Abe, P. Crooks, Hessenberg varieties, Slodowy slices, and integrable systems
- H. Abe, N. Fujita, Haozhi Zeng, Geometry of regular Hessenberg varieties
- В. М. Бухштабер, С. Терзич, “Основания $(2n, k)$-многообразий”, Матем. сб., 210:4 (2019), 41–86
- V. M. Buchstaber, S. Terzic, Toric topology of the complex Grassmann manifolds
- V. M. Buchstaber, S. Terzic, “Topology and geometry of the canonical action of $T^4$ on the complex Grassmannian $G_{4,2}$ and the complex projective space $mathbb CP^5$”, Mosc. Math. J., 16:2 (2016), 237–273
- В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов, Торические действия в топологии и комбинаторике, МЦНМО, М., 2004, 272 с.
- V. M. Buchstaber, T. E. Panov, Toric topology, Math. Surveys Monogr., 204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xiv+518 pp.
- M. W. Davis, T. Januszkiewicz, “Convex polytopes, Coxeter orbifolds and torus actions”, Duke Math. J., 62:2 (1991), 417–451
- Лекции по симплектической геометрии и топологии, ред. Я. Элиашберг, Л. Трейнор, МЦНМО, М., 2008, 424 с.
- У. И. Сян, Когомологическая теория топологических групп преобразований, Мир, М., 1979, 243 с.
- A. Hattori, M. Masuda, “Theory of multi-fans”, Osaka J. Math., 40:1 (2003), 1–68
- D. Joyce, “On manifolds with corners”, Advances in geometric analysis, Adv. Lect. Math. (ALM), 21, Int. Press, Somerville, MA, 225–258
- Y. Karshon, S. Tolman, Topology of complexity one quotients
- G. Laures, “On cobordism of manifolds with corners”, Trans. Amer. Math. Soc., 352:12 (2000), 5667–5688
- А. В. Пенской, “Интегрируемые системы и топология изоспектральных многообразий”, ТМФ, 155:1 (2008), 140–146
- А. В. Пенской, “Система Вольтерра и топология изоспектрального многообразия якобиевых матриц с нулевой диагональю”, УМН, 62:3(375) (2007), 213–214
- S. Smale, “A Vietoris mapping theorem for homotopy”, Proc. Amer. Math. Soc., 8:3 (1957), 604–610
- H. Süss, Orbit spaces of maximal torus actions on oriented Grassmannians of planes
- C. Tomei, “The topology of isospectral manifolds of tridiagonal matrices”, Duke Math. J., 51:4 (1984), 981–996
Дополнительные файлы
