О локальном и граничном поведении обратных отображений на римановых многообразиях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получены результаты о локальном поведении отображений между римановыми многообразиями, обратные к которым удовлетворяют верхним оценкам искажения модуля семейств кривых. Для семейств таких отображений доказаны теоремы об их равностепенной непрерывности во внутренних и граничных точках области.Библиография: 30 названий.

Об авторах

Денис Петрович Ильютко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: ilyutko@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, доцент

Евгений Александрович Севостьянов

Житомирский государственный университет им. И. Франко; Институт прикладной математики и механики НАН Украины

Email: esevostyanov2009@gmail.com
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Список литературы

  1. M. Cristea, “Open discrete mappings having local $ACL^n$ inverses”, Complex Var. Elliptic Equ., 55:1-3 (2010), 61–90
  2. A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, “Singularities of discrete open mappings with controlled $p$-module”, J. Anal. Math., 127 (2015), 303–328
  3. V. Ya. Gutlyanskiu{i}, A. Golberg, “On Lipschitz continuity of quasiconformal mappings in space”, J. Anal. Math., 109 (2009), 233–251
  4. T. Iwaniec, G. Martin, Geometric function theory and non-linear analysis, Oxford Math. Monogr., The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 2001, xvi+552 pp.
  5. O. Lehto, K. I. Virtanen, Quasiconformal mappings in the plane, Transl. from the German, Grundlehren Math. Wiss., 126, 2nd ed., Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1973, viii+258 pp.
  6. O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Distortion and singularities of quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 465, Suomalainen Tiedeakatemia, Helsinki, 1970, 13 pp.
  7. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, “On $Q$-homeomorphisms”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 30:1 (2005), 49–69
  8. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Monogr. Math., Springer, New York, 2009, xii+367 pp.
  9. R. Näkki, Boundary behavior of quasiconformal mappings in $n$-space, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 484, Suomalainen Tiedeakatemia, Helsinki, 1970, 50 pp.
  10. R. Näkki, B. Palka, “Uniform equicontinuity of quasiconformal mappings”, Proc. Amer. Math. Soc., 37:2 (1973), 427–433
  11. S. Rickman, Quasiregular mappings, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 26, Springer–Verlag, Berlin, 1993
  12. V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, “Finite mean oscillation and the Beltrami equation”, Israel J. Math., 153 (2006), 247–266
  13. Е. А. Севостьянов, Р. Р. Салимов, “О внутренних дилатациях отображений с неограниченной характеристикой”, Укр. матем. вестн., 8:1 (2011), 129–143
  14. Е. А. Севостьянов, “О локальном и граничном поведении отображений в метрических пространствах”, Алгебра и анализ, 28:6 (2016), 118–146
  15. J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1971, xiv+144 pp.
  16. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “О локальных свойствах одного класса отображений на римановых многообразиях”, Укр. матем. вестн., 12:2 (2015), 210–221
  17. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “Об открытых дискретных отображениях с неограниченной характеристикой на римановых многообразиях”, Матем. сб., 207:4 (2016), 65–112
  18. Е. А. Севостьянов, С. А. Скворцов, “О сходимости отображений в метрических пространствах с прямыми и обратными модульными условиями”, Укр. матем. журн., 70:7 (2018), 952–967
  19. Е. А. Севостьянов, С. А. Скворцов, “О локальном поведении одного класса обратных отображений”, Укр. матем. вестн., 15:3 (2018), 399–417
  20. E. Sevost'yanov, S. Skvortsov, “On mappings whose inverses satisfy the Poletsky inequality”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 45:1 (2020), 259–277
  21. В. Гуревич, Г. Волмэн, Теория размерности, ИЛ, М., 1948, 232 с.
  22. М. Хирш, Дифференциальная топология, Мир, М., 1979, 279 с.
  23. В. В. Прасолов, Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, МЦНМО, М., 2004, 352 с.
  24. К. Куратовский, Топология, т. 2, Мир, М., 1969, 624 с.
  25. D. A. Herron, P. Koskela, “Quasiextremal distance domains and conformal mappings onto circle domains”, Complex Variables Theory Appl., 15:3 (1990), 167–179
  26. Е. С. Афанасьева, “Граничное поведение кольцевых $Q$-гомеоморфизмов на римановых многообразиях”, Укр. матем. журн., 63:10 (2011), 1299–1313
  27. Е. С. Смоловая, “Граничное поведение кольцевых $Q$-гомеоморфизмов в метрических пространствах”, Укр. матем. журн., 62:5 (2010), 682–689
  28. Е. А. Севостьянов, “О равностепенной непрерывности гомеоморфизмов с неограниченной характеристикой”, Матем. тр., 15:1 (2012), 178–204
  29. M. Vuorinen, “On the existence of angular limits of $n$-dimensional quasiconformal mappings”, Ark. Mat., 18:1-2 (1980), 157–180
  30. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “О равностепенной непрерывности семейств обратных отображений римановых многообразий”, Укр. матем. вестн., 16:4 (2019), 577–566

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ильютко Д.П., Севостьянов Е.А., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).