Email this article On $DA$-endomorphisms of the two-dimensional torus
- Authors: Grines V.Z.1, Zhuzhoma E.V.1, Kurenkov E.D.1
-
Affiliations:
- National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
- Issue: Vol 212, No 5 (2021)
- Pages: 102-132
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133385
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9372
- ID: 133385
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
It is proved that in each homotopy class of continuous mappings of the two-dimensional torus to itself that induce a hyperbolic action on the fundamental group, as long as it is free of expanding mappings, there exists an $A$-endomorphism $f$ whose nonwandering set consists of an attracting hyperbolic sink and a nontrivial one-dimensional collapsing repeller, which is a one-dimensional orientable lamination, locally homeomorphic to the direct product of a Cantor set and a line segment. Moreover, the unstable $Df$-invariant subbundle of the tangent space to the repeller has the property of uniqueness. Bibliography: 23 titles.
Keywords
About the authors
Vyacheslav Zigmuntovich Grines
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny NovgorodDoctor of physico-mathematical sciences, Professor
Evgenii Viktorovich Zhuzhoma
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
Email: zhuzhoma@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Evgeny Dmitrievich Kurenkov
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
Email: ekurenkov@hse.ru
References
- Д. В. Аносов, “Гладкие динамические системы. Гл. 1. Исходные понятия”, Динамические системы – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985, 156–178
- Д. В. Аносов, Е. В. Жужома, “Нелокальное асимптотическое поведение кривых и слоев ламинаций на универсальных накрывающих”, Тр. МИАН, 249, Наука, М., 2005, 3–239
- S. Kh. Aranson, G. R. Belitsky, E. V. Zhuzhoma, Introduction to the qualitative theory of dynamical systems on surfaces, Transl. Math. Monogr., 153, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, xiv+325 pp.
- С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “Топологическая классификация каскадов на замкнутых двумерных многообразиях”, УМН, 45:1(271) (1990), 3–32
- В. З. Гринес, “О топологической сопряженности диффеоморфизмов двумерного многообразия на одномерных ориентируемых базисных множествах I”, Тр. ММО, 32, Изд-во Моск. ун-та, М., 1975, 35–60
- В. З. Гринес, “О топологической сопряженности диффеоморфизмов двумерного многообразия на одномерных ориентируемых базисных множествах II”, Тр. ММО, 34, Изд-во Моск. ун-та, М., 1977, 243–252
- В. З. Гринес, Х. Х. Калай, “Диффеоморфизмы двумерных многообразий с просторно расположенными базисными множествами”, УМН, 40:1(241) (1985), 189–190
- V. Z. Grines, “Topological classification of one-dimensional attractors and repellers of $A$-diffeomorphisms of surfaces by means of automorphisms of fundamental groups of supports”, J. Math. Sci. (N.Y.), 95:5 (1999), 2523–2545
- В. З. Гринес, Е. В. Жужома, Е. Д. Куренков, “Хирургическая операция для эндоморфизма Аносова двумерного тора не дает растягивающийся аттрактор”, Динамические системы, 8(36):3 (2018), 235–244
- В. З. Гринес, О. В. Починка, Введение в топологическую классификацию диффеоморфизмов на многообразиях размерности два и три, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2011, 424 с.
- А. Ю. Жиров, “Гиперболические аттракторы диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей”, Матем. сб., 185:6 (1994), 3–50
- Е. Д. Куренков, “О существовании эндоморфизма двумерного тора со строго инвариантным сжимающимся репеллером”, Журнал СВМО, 19:1 (2017), 60–66
- А. Майер, “О траекториях на ориентируемых поверхностях”, Матем. сб., 12(54):1 (1943), 71–84
- Р. В. Плыкин, “О геометрии гиперболических аттракторов гладких каскадов”, УМН, 39:6(240) (1984), 75–113
- А. Пуанкаре, О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, ГИТТЛ, М.–Л., 1947, 392 с.
- W. Hurewicz, “Über den sogenannten Produktsatz der Dimensionstheorie”, Math. Ann., 102:1 (1930), 305–312
- G. Ikegami, “Nondensity of $Omega$-stable endomorphisms and rough $Omega$-stabilities for endomorphisms”, Dynamical systems (Santiago, 1990), Pitman Res. Notes Math. Ser., 285, Longman Sci. Tech., Harlow, 1993, 52–91
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
- F. Przytycki, “Anosov endomorphisms”, Studia Math., 58:3 (1976), 249–285
- C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics, and chaos, Stud. Adv. Math., 2nd corr. ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 1999, xiv+506 pp.
- Л. П. Шильников, “Об одной задаче Пуанкаре–Биркгофа”, Матем. сб., 74(116):3 (1967), 378–397
- С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
- M. Shub, “Endomorphisms of compact differentiable manifolds”, Amer. J. Math., 91:1 (1969), 175–199
Supplementary files
