Interpolation sequences and nonspanning systems of exponentials on curves

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Interpolation sequences of the form $\{\pm\lambda_n\}$ $(\lambda_n > 0)$ are investigated, and also the problem of when the system of exponentials $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$ is nonspanning on the family of arbitrary rectifiable curves in the uniform norm.In terms of the interpolation nodes (or equivalently, the exponents of the system of exponentials) a criterion for the interpolation problem to be solvable is established and the strong nonspanning property of $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$ is proved. This significantly improves some known results, in particular, results due to Korevaar, Dixon and Berndtsson.Bibliography: 23 titles.

About the authors

Rashit Akhtyarovich Gaisin

Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences

Email: rashit.gajsin@mail.ru
without scientific degree, no status

References

  1. А. Ф. Леонтьев, Последовательности полиномов из экспонент, Наука, М., 1980, 384 с.
  2. J. Korevaar, “Müntz approximation on arcs and Macintyre exponents”, Complex analysis Joensuu 1978 (Univ. Joensuu, Joensuu, 1978), Lecture Notes in Math., 747, Springer, Berlin, 1979, 205–218
  3. J. Korevaar, “Approximation on curves by linear combinations of exponentials”, Approximation theory (Univ. Texas, Austin, TX, 1973), Academic Press, New York, 1973, 387–393
  4. А. Ф. Леонтьев, “О полноте системы экспонент на кривой”, Сиб. матем. журн., 15:5 (1974), 1103–1114
  5. P. Malliavin, J. A. Siddiqi, “Approximation polynomiale sur un arc analytique dans le plan complexe”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 273 (1971), A105–A108
  6. J. A. Siddiqi, “Approximation polynomiale sur un arc dans le plan complexe”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 277 (1973), A731–A733
  7. P. Malliavin, J. A. Siddiqi, “Classes de fonctions monogènes et approximation par des sommes d'exponentielles sur un arc rectifiable de $mathbf{C}$”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 282:18 (1976), A1091–A1094
  8. A. Baillette, J. A. Siddiqi, “Approximation de fonctions par des sommes d'exponentielles sur un arc rectifiable”, J. Analyse Math., 40 (1981), 263–268
  9. J. A. Siddiqi, “Non-spanning sequences of exponentials on rectifiable plane arcs”, Linear and complex analysis. Problem book, Lecture Notes in Math., 1043, Springer-Verlag, Berlin, 1984, 555–556
  10. А. М. Гайсин, И. Г. Кинзябулатов, “Теорема типа Левинсона–Шeберга. Применения”, Матем. сб., 199:7 (2008), 41–62
  11. J. Korevaar, M. Dixon, “Nonspanning sets of exponentials on curves”, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 33:1-2 (1979), 89–100
  12. А. М. Гайсин, “Усиленная неполнота системы экспонент и проблема Макинтайра”, Матем. сб., 182:7 (1991), 931–945
  13. А. М. Гайсин, “Условие Левинсона в теории целых функций. Эквивалентные утверждения”, Матем. заметки, 83:3 (2008), 350–360
  14. А. М. Гайсин, Р. А. Гайсин, “Неполные системы экспонент на дугах и неквазианалитические классы Карлемана. II”, Алгебра и анализ, 27:1 (2015), 49–73
  15. А. М. Гайсин, Ж. Г. Рахматуллина, “Вещественные последовательности, лакунарные в смысле Фейера”, Уфимск. матем. журн., 2:2 (2010), 27–40
  16. Р. А. Гайсин, “Интерполяционная задача Павлова–Коревара–Диксона с мажорантой из класса сходимости”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 22–35
  17. А. М. Гайсин, Теоремы типа Бореля–Неванлинны. Применения, РИЦ БашГУ, Уфа, 2010, 82 с.
  18. А. М. Гайсин, Асимптотические свойства функций, заданных рядами экспонент, Дисс. … докт. физ.-матем. наук, Ин-т матем. c ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 1994
  19. J. Korevaar, M. Dixon, “Interpolation, strongly nonspanning powers and Macintyre exponents”, Nederl. Akad. Wetensch., 40, Indag. Math., 81:2 (1978), 243–258
  20. М. А. Евграфов, Асимптотические оценки и целые функции, 3-е изд., Наука, М., 1979, 320 с.
  21. B. Berndtsson, “A note on Pavlov-Korevaar-Dixon interpolation”, Nederl. Akad. Wetensch., 40, Indag. Math., 81:4 (1978), 409–414
  22. C. A. Berenstein, B. A. Taylor, “A new look at interpolation theory for entire functions of one variable”, Adv. in Math., 33:2 (1979), 109–143
  23. К. Г. Малютин, “Интерполяционные задачи типа А. Ф. Леонтьева”, Комплексный анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 153, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 108–127

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Gaisin R.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).